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2022-2023学年广东华侨中学高一上学期期中数学试题(解析版)
展开2022-2023学年广东华侨中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1.用列举法表示集合为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】解方程,得到,故用列举法表达出集合.
【详解】,解得:,故列举法表示为.
故选:B
2.设集合,集合或,则与的关系为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据子集概念即可得到结果.
【详解】根据题意可得,,所以,
故选:C
3.已知幂函数的图象经过点(8,4),则( )
A.3 B. C.9 D.
【答案】C
【分析】由幂函数过的点坐标求解析式,再将代入求函数值即可.
【详解】令,则,可得,
所以,故.
故选:C
4.“x=1”是“x2﹣1=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】由题意,根据充分条件与必要条件的定义,可得答案.
【详解】先证充分性:将代入方程,方程成立,则充分性得证;
再证必要性:由方程,解得,则不必要性得证.
故选:A
5.的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【分析】利用均值不等式求解即可.
【详解】因为,所以,当且仅当即时等号成立.
所以当时,函数有最小值4.
故选:C.
6.已知函数,则( )
A.0 B.2 C.4 D.8
【答案】B
【分析】首先求出,然后可得答案.
【详解】因为,
所以,
故选:B
7.已知不等式对任意实数恒成立.则取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】考虑和两种情况,当时利用判别式的符号解决问题.
【详解】由题意,不等式对任意实数恒成立,
若,则,满足题意;
若,则,
于是,.
故选:D.
8.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】由题意,得到,且函数在上单调递减,作出函数的图像,把不等式转化为,或,结合图像,即可求解.
【详解】因为奇函数在上单调递减,且,
所以,且函数在上单调递减,
则函数的对应的图像,如图所示,
不等式等价于:
①,即,解得;
②,即,解得,
综上可得,不等式的解集为.
故选:B .
二、多选题
9.已知集合,.若,则实数m的值为( )
A.0 B.1 C.-3 D.3
【答案】AD
【分析】根据并集结果得到,从而讨论得到或或,根据集合中元素的互异性排除不合要求的结果.
【详解】因为,所以.
因为,,所以或,
解得或或;
当时,,,符合题意;
当时,集合不满足集合元素的互异性,不符合题意;
当时,,,符合题意;
综上,或.
故选:AD
10.设,则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】AC
【分析】根据不等式的性质,结合基本不等式判断AC;举反例判断BD即可
【详解】对A,因为,故,故,故A正确;
对B,取,则,但,故B错误;
对C,因为,故故,当且仅当取等号,因为,故,故C正确;
对D,取,则,故D错误;
故选:AC
11.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】BCD
【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.
【详解】解:对于A选项,函数的定义域为,的定义域为,故错误;
对于B选项,与的定义域均为,且,满足,故正确;
对于C选项,函数与的定义域均为,且,满足,故正确;
对于D选项,与的定义域与对应关系均相同,故正确.
故选:BCD
12.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,则( )
A.的最小值为-1
B.在上单调递减
C.的解集为
D.存在实数x满足
【答案】ACD
【分析】根据题意当时,作出其图象,然后再由偶函数的性质作出的图象,通过观察函数图象即可判断.
【详解】依题意,作出函数的图象,如图所示:
观察图象可得:的最小值为-1,A正确;
在和上单调递减,B错误;
的解集为,C正确;
令,则有,D正确;
故选:ACD.
三、填空题
13.已知集合,,则___________.
【答案】
【分析】根据交集定义计算.
【详解】由已知.
故答案为:
14.若命题,是假命题,则实数的一个值为_____________.
【答案】(上任一数均可)
【分析】由命题的否定是真命题易得的范围.
【详解】由题意是真命题,
所以,解得.
故答案为:(上任一数均可).
15.若且,则的最小值是_________.
【答案】##
【分析】根据给定条件借助“1”的妙用即可求出的最小值.
【详解】因且,则,
当且仅当,即时取“=”,由得,
所以当时,取得最小值是.
故答案为:
16.已知,函数,若存在最小值,则的取值范围是__________.
【答案】
【分析】利用分段函数的单调性及最值求解即可.
【详解】解:当,即时,在上单调递增,故无最小值,不符合题意;
当时,在上单调递减,所以,又在上的最小值为,要使存在最小值,还需,
解得,
故;
当时,要使存在最小值,
还需:,因为,所以无解
综上的取值范围为.
故答案为:.
四、解答题
17.已知全集,集合,,
(1)求;
(2).
【答案】(1)(2)
【分析】(1)化简A集合得到:,利用补集定义即得解;
(2)先计算,利用补集定义即得解.
【详解】解:(1)集合,
.
(2)集合,
,
.
【点睛】本题考查了集合的交并补运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.
18.已知集合,.
(1)命题p:,命题q:,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
(2)命题“r:,使得”是真命题,求实数m的取值范围.
【答案】(1)或;
(2).
【分析】(1)对集合分两种情况讨论,再综合即得解;
(2)根据题意得出为非空集合且,从而得出为非空集合时,然后可得出时或,从而可得出的取值范围.
【详解】(1)解:①当为空集时,,即,原命题成立;
②当不是空集时,,所以,解得;
综上①②,的取值范围为或.
(2)解:,使得,为非空集合且,
所以,即,
当时或,
所以或,
的取值范围为.
19.已知关于x的不等式.
(1)若不等式的解集是,求的值;
(2)若,,求此不等式的解集.
【答案】(1);(2)分类讨论,答案见解析.
【分析】(1)利用根与系数关系列式,求得的值,进而求得的值.
(2)将原不等式转化为,对分成三种情况,讨论不等式的解集.
【详解】(1)由题意知,且1和5是方程的两根,
∴,且,
解得,,∴.
(2)若,,原不等式为,
∴,∴.
∴时,,原不等式解集为,
时,,原不等式解集为,
时,,原不等式解集为,
综上所述:当时,原不等式解集为,
当时,原不等式解集为.
当时,原不等式解集为.
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查根与系数关系,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.
20.某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
【答案】(1)400;
(2)不能获利,至少需要补贴35000元.
【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为,利用基本不等式求解即得最低成本;
(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数,整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【详解】(1)由题意可知:,
每吨二氧化碳的平均处理成本为:
,
当且仅当,即时,等号成立,
∴该单位每月处理量为400吨时,每吨的平均处理成本最低;
(2)该单位每月的获利:
,
因,函数在区间上单调递减,
从而得当时,函数取得最大值,即,
所以,该单位每月不能获利,国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
21.已知函数是定义在上的函数,恒成立,且
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在上是增函数;
(3)解不等式.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】(1)先由函数的奇偶性得到b=0,然后由求解;
(2)利用函数单调性定义证明;
(3)将,转化为,利用单调性求解.
【详解】(1)解:因为函数,恒成立,
所以,则,
此时,所以,
解得,
所以;
(2)证明:设,
则,
,
,且,则,
则,即,
所以函数是增函数.
(3),
,
是定义在上的增函数,
,得,
所以不等式的解集为.
22.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充到横线中,并解答.已知一次函数满足,且______.
(1)求函数的解析式;
(2)若在上的最大值为2,求实数的值.
【答案】(1)
(2)-2
【分析】(1)选择方案,设一次函数解析式,代入函数解方程组得答案.
(2)计算,考虑和两种情况,计算最值得到答案.
【详解】(1)方案一:选条件①.
设,则,即,
所以,,所以,由,得,
所以.
方案二:选条件②.
设,则,即,
所以,,所以.
,得,所以.
方案三:选条件③.
设,则,即,
所以,,所以.
由,得,所以.
(2),
所以的图象为开口向上的抛物线,且对称轴为直线.
当,即时,,
令,解得;
当,即时,,令,解得(舍去).
综上,.
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2022-2023学年广东华侨中学高二下学期期中数学试题含解析: 这是一份2022-2023学年广东华侨中学高二下学期期中数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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