南雅中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

湖南省长沙市雨花区南雅中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 2021的倒数的相反数是（    ）．

A.  B.  C.  D. 2021

2. 下列运算正确的是（　　）

A. （a2）3＝a5 B. 3a2+a＝3a3

C. a5÷a2＝a3（a≠0） D. a（a+1）＝a2+1

3. 下列各图中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. “校园足球”已成为南雅中学的一张靓丽名片，南雅中学女子足球队获得“2021年中国足球学校杯女子乙组U15亚军”这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（　　）

A. 0.24×105 B. 2.4×106 C. 2.4×105 D. 24×104

5. 同时掷两枚质地均匀正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是(   )

A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13

6. 已知点P（）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

10. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）

11. 分解因式：______．

12. 正十二边形每个内角的度数为    ．

13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．

14. 二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_________．

15. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为____________．

16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 _____（填序号）．

三、解答题

17. 计算：．

18. 先化简，再求值：，其中a＝2022．

19. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

20. 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次调查的家长总人数为       人，表示“无所谓”的家长人数为       人；

（2）随机抽查一个接受调查家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是       ；

（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.

21. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）若∠DAC＝30°，AB＝4，求矩形OBEC的周长．

22. 随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，长沙市教育局就《长沙市中小学课后服务工作实施办法》进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第一批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

23. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

24. 定义：如果同一平面内四个点在同一个圆上，那么我们把这称为四点共圆．

（1）下列几何图形的四个顶点构成四点共圆的有　    　．（填序号）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形．

（2）已知△ABC中，∠A＝40°，如图1，平面上一点D，使得A、B、C、D四点共圆，试求∠BDC的度数．

（3）若△ABC的外接圆为⊙O，半径为r，平面上有两点E、F，分别与△ABC的三个顶点构成四点共圆（E在AB的左侧，F点在AC的右侧），如图2．①试判断∠E+∠F﹣∠BAC的值是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；②若BC弦的长度与⊙O的半径r之比为：1，并且边AB经过圆心O，如图3，试求五边形AEBCF的最大面积（用含r的式子表示）．

25. 已知：抛物线与x轴相交于A、B（A点在B点的左边），与y轴相交于点C，若点B的坐标为（2，0），⊙M经过A、B、C三点．

（1）求c的值；

（2）求⊙M的半径；

（3）过C点作直线交x轴于D，当直线CD与抛物线只有一个交点时，直线CD是否与⊙M相切？如果相切，请证明之；如果相交，请求出直线CD与圆的另外一个交点的坐标；

（4）点E、F分别为⊙M与抛物线上的动点，当点O、C、E、F四点构成的四边形为以OC为边的平行四边形时，请直接写出点E的坐标．