福建省晋江市南侨中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 下列各数中，能使有意义是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
2. 一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，1，3B. 2，1，﹣3C. 2，﹣1，3D. 2，﹣1，﹣3
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
6. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. 4cm，2cm，1cm，3cm
B. 1cm，2cm，3cm，5cm
C. 3cm，4cm，5cm，6cm
D. 1cm，2cm，2cm，4cm
7. 若三角形各边长分别是8，10和16，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）
A. 34B. 30C. 29D. 17
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
9. 一元二次方程（x+1）2=4的根是（ ）
A. x1=2，x2=﹣2B. x=﹣3C. x1=1，x2=﹣3D. x=1
10. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A. B. C. 2019D. -2019
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 计算：（）2＝__．
12. 方程的解是______
13. 若关于x一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
14. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则EF＝_______．
15. 我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在中，，，，四边形是的内接正方形，点、、分别在边、、上，则正方形边长为____．
16. 若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．
20. 某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．
21. 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．
（1）直接写出方程根的判别式；
（2）写出求根公式的推导过程．
22. 求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．（结合图形写出已知、求证并证明）
23. 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，试求的值．
24. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为（0，3）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQBP时，求证：．
25. 【问题情境】
（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．
其符号语言是：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）CD2＝AD•BD，（2）AC2＝AB•AD，（3）BC2＝AB•BD；请你证明定理中的结论（2）BC2＝AB•BD．
结论运用】
（2）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，
①求证：△BOF∽△BED；
②若BE＝2，求OF的长．