湖北省咸宁市崇阳县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

崇阳县2022年春季期末质量监测考试

七年级数学试题

一、选择题．（每小题3分，共24分）

1．若x>y，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列调查中，合适用全面调查方式的是（    ）

A．了解七年级3班学生“100米跑”的成绩

B．了解一批电脑芯片的使用寿命

C．了解一批炮弹的杀伤半径

D．了解一批新冠疫苗是否有效

3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一致，错误的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，直线，含有30°角的直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35°

5．点（－2015，2015）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围（ ）

A． B． C． D．

7．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）

A．11 B．－11 C．1 D．－1

8．如图，中，，平分，，，以下四个结论①，②，③，④．正确的是（ ）

A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④

二、填空题．（每小题3分，共24分）

9．若与互为相反数，则________．

10．若式子是关于，二元一次方程，则________．

11．已知在平面直角坐标系中，线段轴，A（－3．4），且AB＝4，则点Ｂ的坐标为________．

12．关于的一元一次不等式的解集是，则m的值是________．

13．若x－2y＝5，则________．

14．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是________．

15．某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于，则至少可以打________折．

16．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2．3，5，8，13，21，34．…实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为，则与斐波那契数列中的第________个数相同．

三、解答下列各逝（共8小题，72分）

17．计算：．

18．解方程组或解不等式组：

（1）；（2）

19．为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列下可题：

（1）本次调查的样本容量是________；（2）补企图1；

（3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是________；

（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时部不少于6h的人数．

20．按要求画图并填空．

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xQy．原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（－4，2）．

（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；

（2）点的坐标是________；

（3）点D在x轴正半轴上，若则点D的坐标为________．

21．补全下面的证明过程和理由．

如图，AB和CD相交于点，，，．求证：．

证明：∵，，（________）

又∵，（________）

∴________．∴（________）．

∴________（________）．

∵，∴________（________）．

∴（________）．

22．五一节前，某商店拟购进、两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风扇共需费用400元．

（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元／台，种品牌电风扇定价为250元／台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

23．在平面直角坐标系xOy中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”，如，两点即为“等距点”．

（1）已知点A的坐标为．

①在点E（0，3），F（3．－3），G（2，－5）中，为点A的“等距点”的是________．

②若点B的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为________．

（2）若，两点为“等距点”，求的值．

24．已知，P是截线上的一点，与、分别交于、．

（1）如图1，若，，求的度数；

（2）如图1，当点在线段上运动时，与的平分线交于，问：是否为定值?若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；

（3）①如图2，当点P在线段的延长线上运动时，与的平分线交于，则的值为________；

②当点P在直线EF上运动时，与的等分线交于，其中，，设，求的度数（直接用含，的代数式表示，不需说明理由）．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9． 10． 11．或

12．7 13． 14．、、

15．8 16．2022

三、解答下列各题（共8小题，72分）

17．

18．① ②．

19．①60 ②略 ③ ④

20．按要求画图并填空：

解：（1）如图，为所作；

（2）点的坐标为

（3）∵，

∴，

平移AB使A点与C点重合，则B点的对应点为D，如图，

∴D点坐标为（1，0）．

故答案为（1，0）．

21．补全下面的证明过程和理由：

证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），

∴∠C＝________∠D（等量代换）．

∴（内错角相等，两直线平行）．

∴∠A＝________∠ABD（两直线平行，内错角相等）．

∵，

∴∠F＝________∠ABD（两直线平行，内错角相等）．

∴∠A＝∠F．

22．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，

由题意得：，

解得：，

答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；

（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，

由题意得：100a+150b＝1000，

其正整数解为：或或，

当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），

当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），

当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），

∵680＜720＜760，

∴当a＝7，b＝2时，利润最大，

答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．

23．解：（1）①E、F  ②（－3，3）

（2），两点为“等距点”

①若时，则4＝－k－3或－4＝－k－3

解得k＝－7(舍）或k＝1．

②若时，则

解得．

即k的值是1或2．

24．(1)解：（1）如图1，过作，

∵，

∴，

∵∠EFB＝50°，∠EDP＝35°，

∴∠EPG＝∠EFB＝50°，∠DPG＝∠EPD＝35°，

∴∠MPD＝∠EPG－∠DPG＝50°－35°＝15°；

（2）

如图1，过作，∵，∴，

∴，

∴，

同理：，

又∵，分别平分，，

∴，

∴，

∴．

（3）①

详解：如图2，过作，过作，

∵，

∴，，

∴，

∴，

同理：，又∵，分别平分，，

∴，

∴

∴．

②

详解：（Ⅰ）当P在当点P在线段EF的延长线上运动时，同图2

易得，，

∵，

∴，即

（Ⅱ）当点P在线段EF的上运动时，同图1

易得，，

∵，

∴，即

（Ⅲ）当P在线段EF的延长线上运动时，同图3，

易得，，

∵

∴，即．综上所述，．