四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二理科数学上学期期末模拟考试试题（Word版附答案）

叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试

理科数学

 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟

第I卷   选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（    ）人.

A．16 B．18 C．20 D．24

2．设，且则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

3．已知则x＋2y的最大值为

A．2 B．3 C．5 D．6

4．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人”.老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月.这个由大自然鬼斧神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为

A． B． C． D．

6．若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为

A． B．

C． D．

7．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，则八进制下等于

A． B． C． D．

8．已知，，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是

A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

9．已知A，B，C是表面积为的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为

A． B． C． D．

10．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于

A．2 B．3 C． D．

11．如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点在线段上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有

①对任意的点，是等腰三角形

②存在点，使得平面；

③对任意的点，的面积都不大于；

④对任意的点，的面积都不等于.

A．①②③ B．①②④    C．①③④   D．②③④

12．在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左､右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的渐近线方程为

A． B．

C． D．

第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线，若，则与的距离为_______.

14．已知函数的图像恒过点，点在直线上．则

的最小值为_________.

15．已知命题，命题，若的否定为真命题，为真命题，则

实数的范围是__________.

16．已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

17．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

18．（12分）已知函数．

(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

(1)若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2022年药材A的单价；

(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；

(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2022年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.

参考公式：回归直线方程，其中.

20．（12分）已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，．

(1)求C的方程；

(2)经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若的面积为，求l的方程．

21．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥PB；

（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

22．（12分）已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.

①求直线经过的定点的坐标；

②求的面积的最大值.

叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试

理科数学参考答案：

1．A  2．D  3．C  4．B  5．D  6．B 7．A  8．B  9．C  10．B  11．A  12．C

13．   14．    15．    16．

17．解：（1）由题意得，过点且与直线垂直的直线方程为：

由，解得：    圆心的坐标为

圆的半径：

圆的方程为：

（2）因为直线被圆截得的张长为

圆心到直线的距离：

若直线的斜率不存在，则为直线，此时圆心到的距离为，不符合题意；

若直线的斜率存在，设直线的方程为：，即

由，整理得：解得：或

直线的方程为：或

18解：（1）由题意可知：关于关于的不等式的解集为，则且和是方程的两个根，

所以，解得：，所以实数，.

（2）因为，故函数，

由题意，对任意恒成立，

即关于的不等式在上恒成立，

当，即时，可得，解得：，不满足题意，故舍去；

当，即时，可得，

解得：，综上所述：实数的取值范围为.

19．（1）解：，.

，故回归直线方程为，

当时，，从而2022年药材的单价预计为元/公斤.

（2）解：组距为20，自左向右各组的频率依次为

从而B药材的平均亩产量为

公斤

（3）解：预计2022年药材每亩产值为元，

药材B每亩产值为元元，

所以药材的每亩产值更高，应该种植药材.

20．解：（1）由题可知，点P的坐标为．

因为，所以，解得p＝6或p＝－6（舍去），故C的方程为．

（2）由题可知，，所以直线l的斜率一定存在，

可设l的方程为，，．

联立方程组，整理得，

则，．

所以的面积，

解得或（舍去），故l的方程为或．

21．（1）连接BD，设AE的中点为O，

∵AB∥CE，AB＝CECD，

∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝AD＝DE，

∴△ADE，△ABE为等边三角形，

∴OD⊥AE，OB⊥AE，折叠后，

又OP∩OB＝O，

∴AE⊥平面POB，又PB⊂平面POB，

∴AE⊥PB．

（2）在平面POB内作PQ⊥平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，

∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO，

又OP＝OB，∴OP⊥OB，

∴O、Q两点重合，即PO⊥平面ABCE，

以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，

则P（0，0，），E（，0，0），C（1，，0），

∴（，0，），（，，0），

设平面PCE的一个法向量为（x，y，z），则，即，

令x得（，﹣1，1），

又OB⊥平面PAE，∴（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，

设二面角A﹣EP﹣C为α，则|cosα|＝|cos|，

由图可知二面角A﹣EP﹣C为钝角，所以cosα．

22．解：（1）由题意可知，又的内切圆半径为，所以，

又，所以，解得.

因为，所以椭圆的方程为.

（2）

①设，

联立整理，得，

所以，可得，

，

设直线的斜率分别为，因为直线的斜率之和为，所以，即，所以，

又，所以，所以直线经过的定点的坐标为.

②设直线经过的定点为，则，

设，则，当且仅当时，即，即时取等号，此时，所以，即的面积的最大值为.