浙江省衢州市教学联盟体2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

浙江省衢州市教学联盟体2022-2023学年九年级（上）

期中数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运动中，属于旋转运动的是（　　）

A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下 

C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千

2．下列说法正确的是（　　）

A．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件 

B．“太阳从西方升起”是必然事件 

C．“明天会下雨”描述的事件是随机事件 

D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件

3．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的弧长是（　　）

A．2π B．4π C．6π D．8π

4．把二次函数y＝﹣x2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（　　）

A．y＝﹣（x+1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 

C．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2+3

5．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠OBA的度数是（　　）

A．75° B．70° C．65° D．55°

7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则圆心O到BC的距离OM为（　　）

A．2 B．2 C． D．1

8．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（AB）占骨柄（AO）的，骨柄长为30cm，折扇张开的角度为120°．则扇面（阴影部分）的面积是（　　）

A．46π B．160π C．252π D．300π

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则△ABC的外心坐标应是（　　）

A．（0，0） B．（1，0） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是 　   　．

12．已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是 　   　．

13．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 　   　件是合格的．

14．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为10m，油的最大深度CD＝8m（CD⊥AB），则油面宽度AB为 　   　m．

15．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝ab+a+b，例如2⊗3＝2×3+2+3＝11．若y关于x的函数y＝x⊗（﹣x+k）的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 　   　．

16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增：组平行线l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…半径为n+1的圆与ln在第一象限交于点Pn，则点P1的坐标为 　   　，点Pn的纵坐标为 　   　．（n为正整数）

三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）

17．解下列方程或不等式：

（1）x2﹣4x+3＝0；

（2）3x﹣5＜2（2+3x）

18．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象经过点（2，﹣3）．求：

（1）该二次函数的表达式．

（2）函数图象的顶点坐标．

（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）△ABC的外接圆的半径为 　   　．

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1．

（3）连结CC1，求四边形CBA1C1的面积．

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AD．

（1）若弧CD所对圆心角为104°，求∠BAD的度数．

（2）点G是弧AC上任意一点，连结GA，GD求证：∠AGD＝∠ADC．

21．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查的总人数为 　   　；

（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；

（3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

22．如图所示，在一块正方形木板ABCD上要贴两种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸．A型、B型两种墙纸的价格分别为每平方米60元、80元．

（1）如果木板边长为2m，FC＝1m，则贴这块木板用墙纸的费用为多少元？

（2）如果木板的边长为1m，设正方形EFCG的边长为xm时，墙纸费用为y元，求y关于x的函数表达式，并求出当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最少，最少的费用为多少？

23．如图为衢州西安门大桥，它是老城与新城的主要通道，它见证了衢城半个世纪的历史变迁，已知桥拱为抛物线型，AD，BE是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在DE处，桥最高点C离水面6m，在水面以上的桥墩AD为2m．以AB所在的直线为x轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，试回答下列问题：

（1）求此桥拱线所在抛物线的表达式．

（2）当水位上涨2m时，若有一艘在水面以上部分高3m，宽4m的船，请问此船能否通过桥洞呢？请说明理由．

（3）当桥的最高点C离水面不小于2m时，都是安全的水位，水位警报器不会发出警报．当水面的宽度为多少时，警报器恰好发出警报？

24．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

（1）如图1，点C是弧BD的中点，∠DAB是弧BD所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．

（2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝　   　.请填写结论，并说明理由．

（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．