2022年九年级中考数学复习：锐角三角函数教案

这是一份2022年九年级中考数学复习：锐角三角函数教案
九年级中考数学复习学案主备人：　 自备人： 锐角三角函数一、考查目标：1、理解锐角三角形函数的概念.2、掌握30°、45°、60°角的三角函数值； 3、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；4、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。二、知识网络 锐角三角形函数的定义锐角三角形函数 30°、45°、60°角的三角函数值（九下） 解直角三角形定义P85、直角三角形的边角关系、应用三、知识梳理（4分钟）1．锐角三角函数定义：如图1sinA=__ _，cosA=____ _，tanA=__ ___．2．特殊角三角函数值 3．解直角三角形由直角三角形中除 外的已知元素，求出其余_ 的过程.（1）三边关系：__________________； （2）锐角关系：∠A+∠B＝_____； （3）边角关系： sinB=__ __，cosB=___ _，tanB=____ _． 4．如图2，仰角是____________,俯角是____________． OABC5．如图3，坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____． 图1 图2 图36.锐角A的正弦（或正切）随着角度的增大（或减小）而 （或 ）；锐角A的余弦随着角度的增大（或减小）而 （或 ）；四、典例引领（15分钟）考点1. 锐角三角函数的概念 【例1】（1）：在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ）A. B. C. D.2（2）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是（ ） A． B．3 C． D．考点2. 特殊角的三角函数的有关计算【例2】3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°= 。考点3.已知锐角三角函数值求对应锐角【例3】（1）．在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（    ）  （A）锐角三角形     （B） 直角三角形  （C） 钝角三角形     （D）等腰三角形（2）△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，则∠C= . 考点4. 解直角三角形的应用【例4】（1）如图4，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（ 参考数据：） 图4 （2）如图5，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 五、中考演练(20分钟)1、正方形网格中，如图6，则的值为（　　）ABqhABOA． B． C． D． 图6 图7 图82.如图7，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（ ）A． B． C． D．3.如图8，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是（　）图9A.　　 　B. 　　　 C. 　　 　D.4m4.在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则sinB ＝( )A．　　 B． C． D．5.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）0°＜A≤60°（B）60°≤A ＜90°（C）0°＜A≤30°（D）30°≤A＜90°6.如图9，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米 B.163米 C.52米 D.70米7.如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离. 8．请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和 sinB的值；（2）在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE．9. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（ ）ABCDE10 ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10.如图1，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)六、中考预测（ 10分钟）11.某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？选题1.如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为A. B. 　 C. D. α5米AB图32.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)3.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm2 (结果 精确到0.1，).4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．5.如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .6.先化简．再求代数式的值． 其中a＝tan60°－2sin30°．7.小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）CDABαl12mm8．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．C60°38°BDE23°AF9.京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：）30°45°60°sinαcosαtanα