高中物理人教版 (2019)必修 第一册1 重力与弹力学案及答案

物理观念:能了解重力、弹力、摩擦力、胡克定律、牛顿第三定律的内涵,能计算滑动摩擦力,知道矢量和标量,能进行力的合成与分解,能用共点力的平衡条件和牛顿第三定律分析解决一些生活中的实际问题。具有与力及其平衡、与牛顿第三定律相关的运动与相互作用观念。

科学思维:能在熟悉的情境中运用轻弹簧、光滑物体等模型解决问题;能对物体受力情况等进行分析和推理,获得结论;能区分观点与证据;知道质疑与创新的重要性。能体会力的等效替代方法;能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡的问题进行分析和推理,获得结论;能使用简单、直接、与牛顿第三定律相关的证据表达自己的观点;能从不同角度解决力与平衡的问题。

科学探究:能完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”和“探究两个互成角度的力的合成规律”等物理实验。能观察实验现象,发现并提出问题;能根据已有实验方案,使用弹簧测力计、刻度尺等器材收集数据;通过作图或其他方法分析数据,形成初步的结论;能参考教科书内容撰写简单的实验报告,能通过与他人交流解决实验中的问题。

科学态度与责任:通过对弹力及对力的合成规律的探究,能认识实验对物理研究的重要性;能欣赏“力与平衡”之美,能做到实事求是,坚持自己的观点;乐于将牛顿运动定律应用于日常生活实际;能为我国古代精湛的建筑技术而骄傲,体会物理学的技术应用在生产、生活中的作用及意义。

1　重力与弹力

[课标引领]

一、重力

图甲是应用弹簧测力计测量物体受到的重力大小,图乙是苹果落向地面,图丙是用10 N的力水平托着一本书,图丁是用力水平推汽车。

(1)重力大小G与物体的质量m有什么定量关系?

答案:G=mg。

(2)为什么树上的苹果总要落向地面?

答案:受竖直向下的重力作用。

(3)如何简洁明了地表示出图丙、图丁的两个力?

答案:可以用带箭头的线段来表示,线段的长度表示力的大小,箭头的指向表示力的方向,箭尾或者箭头表示力的作用点。

1.重力

2.力的图示

(1)力的图示:力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大小,箭头表示力的方向,箭尾(或箭头)表示力的作用点。

(2)力的示意图:在不需要准确标度力的大小时,通常只需画出力的作用点和方向。

二、弹力　胡克定律

如图所示,甲、乙分别为运动员撑杆跳高和踢足球的场景。

(1)请分析图甲、乙两个场景中力对撑杆及足球产生的效果分别是什么?

答案:图甲中力使撑杆发生形变;图乙中力使足球的运动状态发生改变。

(2)在力的作用下一切物体都会发生形变吗?

答案:会,只不过有些形变较为明显,有些形变极其微小,需要通过仪器才能观察到。

1.形变:物体在力的作用下形状或体积发生变化,这种变化叫作形变。

2.弹力:发生形变的物体,要恢复原状,对与它接触的物体产生力的作用,这种力叫作弹力。

3.几种弹力及方向

4.弹性形变:物体在发生形变后,撤去作用力能够恢复原状的形变。

5.弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。

6.胡克定律:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx,k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。

1.判断

(1)重力的方向也可以表述为指向地心。(　×　)

(2)重心是物体重力的作用点,重心一定在物体上。(　×　)

(3)只要物体接触,物体间就存在弹力。(　×　)

2.如图所示,身体素质和技术相当的跳高运动员,为什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好呢?

答案:跳高运动员在越过相同高度的横杆时,“背越式”运动员的重心比“跨越式”运动员的重心升高的高度小,因此运动员越过相同高度的横杆,“背越式”跳法要比“跨越式”容易些,所以采用“背越式”的运动员要比采用“跨越式”的运动员成绩好。

3.绳子对鱼竿的拉力可以用力的图示或示意图来表示。图中画出的是拉力的图示还是示意图?

答案:示意图。

探究点一　对重力与重心的理解(含力的图示、示意图)

在地球上,由于物体受到地心引力的影响,都有向下运动的趋势,这是我们都熟知的自然现象。有这样一种物体,名叫双锥体,如图所示。将双锥体移到导轨较低的一端,再放开双手,锥体将会自动上滚。也就是说双锥体可以在没有外力的作用下,由低向高运动,双锥体会爬坡。我们看到的现象就是双锥体由低处向高处运动。

(1)双锥体所受重力的大小与哪些因素有关?重力的方向能说成是指向地心吗?

答案:双锥体的质量、双锥体所处的纬度和高度;不能。

(2)双锥体由低处向高处运动的过程中,双锥体的重心位置是否发生变化?试解释双锥体由低处向高处运动的这一现象?

答案:双锥体的重心位置不变;物体在重力场中因受到重力的作用而会自然降低重心位置。我们从表面上看到双锥体由低向高运动,这是因为双锥体的形状、导轨不平行以及导轨两端高低不等,使人在视觉上造成的一种错觉。如图甲、乙、丙所示分别是双锥体的截面图、导轨的俯视图、整个装置的侧视图。可见,实际上双锥体的重心自始至终还是由高向低运动的。

1.对重力的理解

(1)重力一般不等于地球对物体的吸引力。

(2)在同一地点,重力的大小与质量成正比;在地面不同纬度或不同高度,如从两极到赤道或离地面越高,g值均减小,从而使同一物体受到的重力有所不同;物体受到的重力与其运动状态无关。

(3)方向:方向总是竖直向下,但不能说“指向地心”。

2.对重心的理解

(1)重心是重力的等效作用点。

(2)重心的位置可以在物体上,也可以在物体外。

(3)重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态及运动情况无关。

(4)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上;对形状不规则的薄物体,可用支撑法或悬挂法来确定其重心位置。

3.力的图示与力的示意图的区别与联系

 [例1] 关于重力与重心,下列说法正确的是(　D　)

A.物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大

B.形状规则物体的重心一定在其几何中心

C.放在桌面上的物体对桌面的压力,其实就是该物体受到的重力

D.重心是物体内各部分所受的重力等效作用点

解析:空中下落的物体重力与静止的物体重力相同,故A错误;形状规则物体的重心,不一定在它的几何中心上,还与物体的质量分布有关。当物体的质量分布均匀时,规则物体的重心一定在它的几何中心上,故B错误;压力是由于相互挤压而产生的,与重力的性质不同,两者不是同一种力,故C错误;重心是物体内各部分所受重力的等效作用点,故D正确。

(4)重心不一定在物体上,也不一定在其几何中心上,重心不是物体上最重的点。

[针对训练1]下列关于重力和重心的说法中,正确的是(　A　)

A.不倒翁之所以“不倒”,是因为它的重心很低

B.飞机能在天上匀速飞行而不掉下来,是因为没有受到重力的作用

C.物体的重心就是该物体受到重力最大的点

D.悬崖上落下的石块速度越来越大,是因为石块所受的重力越来越大

解析:物体的重心越低,稳定性越好,因此“不倒翁”之所以不倒是因为重心很低,故A正确;在天空中飞行的飞机,仍然受到重力的作用,它之所以掉不下来,是因为它还受升力的作用,故B错误;重心是物体各部分所受重力的等效作用点,不是物体上最重的一点,故C错误;悬崖上落下的石块速度越来越大,是因为石块受重力的作用做加速运动,并不是因为重力越来越大,故D错误。

探究点二　对弹力的理解及弹力有无的判断

如图所示,将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中,钢球在各容器的底部与侧壁相接触,处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的,各容器的底部均处于水平面内。各容器的侧壁对钢球有没有弹力作用?如何判断?

答案:各容器的侧壁对钢球都没有弹力作用。

判断方法:①如果将容器的侧壁去掉,钢球仍处于静止状态,故各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。

②假设各容器的侧壁对钢球有弹力的作用,则钢球将运动,这与钢球的静止状态不符,所以各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。

1.弹力的产生同时具备两个条件

(1)两物体直接接触。

(2)两物体接触处发生弹性形变。

2.显示微小形变的方法

显示微小形变可以用光学放大法和力学放大法,如图甲、乙所示,它们都是把微小的形变进行放大,便于观察。

3.弹力有无的判断方法

[例2]在下面四幅图所示的情况中,各接触面均光滑,小球P、Q之间一定存在弹力的是(　C　)

解析:假设两球间有弹力,则悬线不竖直,与假设矛盾,故P、Q间无弹力,故A错误;假设两球间有弹力,则Q小球将向右运动,与假设矛盾,故P、Q间无弹力,故B错误;假设两球间无弹力,则两根悬线都竖直,与假设矛盾,说明P、Q间有弹力,故C正确;P竖直悬挂,则P、Q之间没有相互挤压,故P、Q间没有弹力,故D错误。

(3)发生形变的物体之间是否有弹力,决定于是否为弹性形变。

[针对训练2]下列关于弹力的说法正确的是(　D　)

A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力,这是由于木块发生了形变而产生的

B.拿一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的弹力,这是由于木头发生了形变而产生的

C.观察不到物体的形变,就一定没有产生弹力

D.挂在电线下的电灯受到向上的拉力,是因为电线发生微小形变而产生的

解析:弹力是由于施力物体发生形变后想要恢复原状而对和它接触的物体产生的力。木块放在桌面上受到向上的弹力,木块是受力物体,桌面是施力物体,所以这是桌面发生微小形变而产生的,故A错误;用一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的弹力,竹竿是施力物体,所以推力是由于竹竿发生形变而产生的,故B错误;有时物体发生微小的弹性形变,肉眼是观察不到的,只要是相互接触的物体发生了弹性形变,就会有弹力,故C错误;挂在电线下面的电灯受到向上的拉力,电线是施力物体,所以是由于电线发生微小形变而产生的,故D正确。

探究点三　弹力的方向判断

(1)体育课上一学生将足球踢向斜台,如图所示,足球与斜台之间有相互作用的弹力吗?若有,则斜台给足球的弹力方向如何?

答案:有;足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球。

(2)如图所示为轻杆把物体支持起来。图中杆A、B、C对重物的弹力(或重物对杆的弹力)方向一定沿杆吗?

答案:不一定;轻杆A给重物的弹力F类同于绳子的作用,如图甲所示;轻杆B给重物的弹力F类同于支持力,如图乙所示;轻杆C给重物的弹力F并不沿着杆,根据二力平衡判断出F的方向应竖直向上,如图丙所示。

1.弹力方向的特点

发生弹性形变的物体,由于要恢复原状产生弹力,所以弹力的方向由施力物体的形变的方向决定,弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。

2.几种常见弹力的方向

(1)常见接触方式中物体的弹力方向

(2)轻绳、轻杆和轻弹簧的弹力方向

 [例3] 如图所示,球A在斜面上,被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力,以下说法正确的是(　C　)

A.球A仅受一个弹力作用,弹力的方向垂直斜面向上

B.球A受两个弹力作用,一个水平向左,一个垂直斜面向下

C.球A受两个弹力作用,一个水平向右,一个垂直斜面向上

D.球A受三个弹力作用,一个水平向右,一个垂直斜面向上,一个竖直向下

解析:由于小球对挡板和斜面接触挤压,挡板和斜面都产生弹性形变,它们对小球产生弹力,而且弹力的方向垂直于接触面,所以挡板对小球的弹力方向水平向右,斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上,故选C。

(3)杆的形变方向情况较为复杂,一般由物体所处状态确定,如根据二力平衡确定杆的弹力。

[针对训练3]画出图中各个静止的球体A所受的弹力的示意图并用字母表示出来。(各个接触面和点均光滑)

解析:由题意可知,球体A所受的弹力的示意图如图所示。

答案:图见解析

探究点四　胡克定律

如图所示,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。

(1)对于同一根弹簧,被拉得越长,弹簧的弹力越大,关于弹簧弹力的大小,甲说:弹簧弹力大小与其长度成正比;乙说:弹力的变化量ΔF与弹簧形变量的变化量Δx成正比。哪个同学说法正确?

答案:甲错误,乙正确。弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,即F=kx,也有ΔF=k·

Δx。

(2)图甲中弹簧的原长为l0;图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1;图丙中在压力F′的作用下,弹簧的长度为l2,则F和F′分别等于多少?

答案:图乙中弹簧伸长量为(l1-l0),图丙中弹簧压缩量为(l0-l2),所以F=k(l1-l0),F′=k(l0-l2)。

(3)若l1-l0=|l2-l0|,两弹力有何不同?

答案:弹力的大小相等,方向不同,乙中弹力为“拉力”,丙中弹力为“推力”。

　对胡克定律F=kx的理解

1.公式适用于弹簧(或橡皮条)发生弹性形变且在弹性限度内的情形。

2.公式中x是弹簧的形变量,即弹簧的伸长量或压缩量,注意不是弹簧的长度。弹簧伸长量或压缩量相同时,弹力大小相等,但方向不同。

3.弹簧的劲度系数k由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。

4.弹力F与形变量x的图像是一条通过原点的倾斜直线,直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx。

 [例4]一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图所示。

(1)求弹簧的劲度系数k;

(2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到40 cm长时,需要多大的压力?

解析:(1)由x-F图线知,弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比,根据胡克定律F=kx知图线的斜率的倒数等于弹簧的劲度系数,则

k===1 500 N/m。

(2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到40 cm长时,弹簧的压缩量x′=60 cm-40 cm=20 cm=0.2 m,

需要的压力F′=kx′=1 500 N/m×0.2 m=300 N。

答案:(1)1 500 N/m　(2)300 N

(4)利用图线上的两数据点列方程可求解弹簧的原长或劲度系数。

[针对训练4]如图所示,轻弹簧的两端各受15 N拉力F作用,弹簧平衡时伸长了3 cm(在弹性限度内),那么下列说法中正确的是(　C　)

A.该弹簧的劲度系数k=5 N/m

B.该弹簧的劲度系数k=1 000 N/m

C.若该弹簧被压缩,且压缩量是2 cm时,则弹力大小为10 N

D.根据公式k=,弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大

解析:弹簧的弹力F=15 N,根据胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数为k===500 N/m,故A、B错误;若该弹簧被压缩,且压缩量是2 cm时,则弹力大小为F′=kx′=500 N/m×0.02 m=10 N,故C正确;弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关,与弹簧本身有关,故D错误。

课时作业

1.如图所示,两辆车正以相同的速度做匀速直线运动,根据图中所给信息和所学知识,可以得出的结论是(　C　)

A.重力的方向总是垂直支持面向下的

B.物体受到的重力就是物体对车厢的压力

C.物体各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用点

D.物体重心的位置与物体形状和质量分布无关,且重心一定在物体上

解析:重力的方向总是和水平面垂直,是竖直向下,而不是垂直支持面向下,A错误;物体受到的重力施力物体是地球,物体对车厢的压力施力物体是物体,两者性质不同,B错误;物体各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用点,C正确;物体重心的位置与物体形状和质量分布有关,且重心不一定在物体上,D错误。

2.如图所示,“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶,是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上,是因为(　D　)

A.马跑得快

B.马蹄大

C.马的重心在飞燕上

D.马的重心位置和飞燕(视为质点)在一条竖直线上

解析:马的重心不在飞燕上,由二力平衡可知,只有马的重心位置和飞燕(视为质点)在一条竖直线上,才能保持平衡,故A、B、C错误,D

正确。

3.在半球形光滑容器内放置一细杆,如图所示,细杆与容器的接触点分别为A、B两点,则容器上A、B两点对细杆的作用力方向分别为(　D　)

A.均竖直向上

B.均指向球心

C.A点处指向球心,B点处竖直向上

D.A点处指向球心,B点处垂直于细杆斜向上

解析:容器对细杆A、B两点处都有支持力。在A处,细杆与容器的接触面是容器的切面,容器对细杆的支持力垂直切面指向细杆,根据几何知识得知,此方向指向球心O,即A点处容器对细杆的支持力指向球心O;在B处,细杆与容器的接触面就是细杆的下表面,所以B点处容器对细杆的支持力垂直于细杆斜向上,故选项D正确。

4.(多选)关于胡克定律,下列说法正确的是(　ACD　)

A.由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比

B.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧形变量x成反比

C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身决定的,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关

D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小

解析:在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧形变量成正比,故A项正确;弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定,与弹力F及弹簧形变量x无关,故C项正确,B项错误;由胡克定律得k=,可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时弹力的改变值与k值相等,故D项正确。

5.如图所示,一劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧,下端固定在水平面上,先用向下的力F压缩弹簧至稳定,然后改用向上的力F拉弹簧,再次至稳定,则弹簧上端上升的高度(　B　)

A.       B.     C.L0+    D.L0-

解析:当用向下的力F压缩弹簧至稳定时,弹簧压缩的长度为x1=;当改用向上的力F拉弹簧,再次至稳定时弹簧伸长的长度为x2=;则弹簧上端上升的高度为h=x1+x2=,故B正确,A、C、D错误。

6.如图所示,一饮料杯装满水,杯的底部有一小孔,在水从小孔不断流出的过程中,杯子连同杯中的水的共同重心将(　D　)

A.一直下降 

B.一直上升

C.先升后降 

D.先降后升

解析:装满水的饮料杯和水整体的重心在杯的底部的上方,随着水从小孔不断流出,重心位置不断下降,当水流完后,重心又上升,故重心的位置先下降后上升,故A、B、C错误,D正确。

7.下列各图中甲、乙两球之间不存在弹力的是(所有接触面均光滑)

(　B　)

解析:A图中若两球间无弹力则小球将向凹面的底部运动,故甲、乙间有弹力,选项A错误;B图两球间若有弹力则小球将向两边运动,故甲、乙间无弹力,选项B正确;C图两球间若无弹力则小球甲将向右下方运动,故甲、乙间有弹力,选项C错误;D图两球间若无弹力则小球甲将向下运动,故甲、乙间有弹力,选项D错误。

8.如图所示,静止的小球m分别与一个物体(或面)接触,设各接触面光滑,小球m受到两个弹力的是(　C　)

解析:A选项,小球处于静止状态,重力和绳的弹力平衡,斜面与小球之间不可能产生弹力,否则小球不可能平衡,故A选项中小球只受一个弹力作用,故A错误;B选项,图中小球只受重力和支持力,支持力是弹力,即只有一个弹力,故B错误;C选项,图中小球受到绳子拉力、重力、斜面的支持力三个力的作用,处于平衡状态,因此小球受两个弹力作用,故C正确;D选项,图中竖直面对小球没有弹力作用,否则小球不可能处于平衡状态,故D错误。

9.图示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像,根据图像判断,下列结论正确的是(　A　)

A.弹簧的劲度系数为1 N/ cm

B.弹簧长度为6 cm时,弹簧的劲度系数为0

C.弹簧长度为4 cm时,弹簧的弹力为4 N

D.当弹簧弹力为5 N时,弹簧的长度一定为11 cm

解析:Fx图像的斜率表示弹簧的劲度系数,有k===1 N/ cm,

故A正确;弹簧的劲度系数由弹簧本身决定,与弹簧长度无关,故B错误;由图读出,弹簧长度为4 cm时,弹簧的弹力为2 N,故C错误;由图读出弹力为5 N,弹簧可能处于压缩或伸长状态,故长度为1 cm或

11 cm,故D错误。

10.一个原长为L的理想轻弹簧,上端固定,下端悬挂一个质量为m的小球(视为质点),稳定时弹簧的总长变为1.5L。现将两个这样的弹簧和两个这样的小球分别如图中甲、乙的方式悬挂并保持稳定(弹簧都在弹性限度内,重力加速度为g)。求:

(1)弹簧的劲度系数;

(2)通过计算说明图示甲、乙两种方式中,两个弹簧总长度的关系。

解析:(1)弹簧下端悬挂一个质量为m的小球,稳定时弹簧弹力F=mg,且F=k·(1.5L-L)

解得k=。

(2)甲方式,弹簧2的伸长量为x2==0.5L

弹簧1的伸长量为x1==L，

总长度l1=2L+x1+x2=3.5L，

乙方式,弹簧1、2连接在一起,故弹簧1、2的伸长量

x′=2·=2L，

l2=2L+x′=4L，

l1<l2,甲中弹簧总长度小于乙中弹簧总长度。

答案:(1)　(2)甲中弹簧总长度小于乙中弹簧总长度