【寒假自学】2023年人教A版高一数学必修第二册-第六章《平面向量及其应用综合测试卷》寒假精品讲学案（含解析）

第六章 平面向量及其应用综合测试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点、，且，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

3．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ）

A．  B．

C．  D．

4．向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B．

C． D．

5．在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，A，B两地相距，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为（结果精确到整数部分，参考数据：）（    ）

A． B． C． D．

7．已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．8

8．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ）

A． B．3 C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．设向量，，则 （    ）

A． B．

C． D．与的夹角为

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．△ABC的面积为

11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ）

A．若，则△ABC一定是等边三角形

B．若，则△ABC一定是等腰三角形

C．是成立的充要条件

D．若，则△ABC一定是锐角三角形

12．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的最小值是2

C．的最小值是 D．的面积最小值是

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知在中，，，，为中点，则的坐标为 __．

14．已知，若满足且，则___________.

15．在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______．

16．在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知非零向量，不共线．

(1)如果，，，求证：，，三点共线；

(2)欲使和共线，试确定实数的值．

18．（12分）

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.

19．（12分）

如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.

(1)若，求的值；

(2)设，，，，求的值；

20．（12分）

某公园有三个警卫室A､B､C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时.

(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x､y的值；

(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？

21．（12分）

已知函数．

(1)求函数在区间上的严格减区间；

(2)在中，所对应的边为，且，求面积的最大．

22．（12分）

在①，其中为角的平分线的长(与交于点)，②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答，在中，内角、、的对边分别为、、、______.

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围.