2022-2023学年四川省宜宾市兴文县七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年四川省宜宾市兴文县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在，，，，中，有理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    某茶叶厂检测四盒茶叶的重量单位：克，超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果如下：，，，，其中最接近标准重量的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    数精确到百分位约为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知，为有理数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如果，那么下列等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，则计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，数轴上有，，三点．若点，到原点的距离相等，每小段表示个单位长度，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的，其中第个图形一共有个五角星，第个图形一共有个五角星，则第个图形中五角星的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 的倒数是______．
14. 在和之间的所有整数是______．
15. 是最小的正整数，，互为相反数，是绝对值为的负数，则的值为______．
16. 若，，则的值为______．
17. 蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上，夜间滑下一棵高的树，蜗牛爬到树顶需要的天数是______．
18. 对于有理数，，，，给出如下定义：如果那么称和关于的相对距离为，如果和关于的相对距离为，那么的值为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
     
20. 本小题分
    下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，，．
    正有理数集：______；
    整数集：______；
    负分数集：______；
    自然数集：______．
21. 本小题分
    幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，横着的、竖着的及斜着的三个数之和均相等，求的值．

22. 本小题分
    小文在解计算题时，写出如下过程：
    解：
    第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第______步；
    请写由正确的解题过程．
23. 本小题分
    小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数均不为的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小聪把记作，记作．
    直接写出计算结果：______，______；
    计算：
24. 本小题分
    如图，已知数轴上从左到右有，，，四点，点，之间的距离为个单位长度，且点和点到原点的距离相等，点，之间的距离为个单位长度．
    点所表示的有理数是______，点所表示的有理数是______；
    从点出发、沿数轴向左移动个单位长度到达点，求点所表示的有理数；
    在的基础上，一只小虫从点开始沿数轴运动了次，规定向右运动为正，每次运动情况如下表所示，求第次运动后小虫在原点什么位置？它一共运动了多少个单位长度？

25. 本小题分
    同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索；
    ______；
    若，求的值；
    求的最小值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，，中，有理数有，，，，共个．
故选：．
整数和分数统称为有理数，据此解答即可．
本题考查了有理数的定义，整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
最接近标准质量的是克，
故选：．
根据绝对值的意义即可得出答案．
本题考查了正数和负数以及绝对值，掌握绝对值最小最接近标准质量是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：数精确到百分位约为．
故选：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用有理数的加减运算的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：，且，
，，，，
不符合题意；
不符合题意；
符合题意；
不符合题意．
故选：．
根据，两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
此题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
解得，，
．
故选：．
直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，即，
，
故选：．
根据偶次方和绝对值的定义进行解答即可．
本题考查绝对值，掌握偶次方的性质，绝对值的定义是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
则原式
，
故选：．
由，知，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图：

因为点，到原点的距离相等，
所以原点是线段的中点，如图，原点用点表示；
所以点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数是．
故选：．
数轴详见解答，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数是．
本题考查了数轴、正负数的意义，掌握数轴的三要素是得出正确答案的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，第个图，与五角星的行数关系是，从上面数每一行比上一行多个，一直到第行，每行少，
第个图中五角星为：
，
故选：．
有图像可找寻规律，第个图，与五角星的行数关系是，从上面数每一行比上一行多个，一直到第行，每行少．
本题考查的是图像的变化类，解题的关键是根据图像第几个图与行数的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：的倒数为：．
故答案为：．
此题根据倒数的含义解答，乘积为的两个数互为倒数，所以的倒数为
此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为的两个数互为倒数．
 

14.【答案】和 

【解析】解：如图，

所以和之间的整数是：和．
故答案为：和．
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
则原式

，
故答案为：．
由题意知，，，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，，
，同号，
当，，时，则，
当，，时，则，
故答案为：或．
根据题意可知，，同号，再分，，和，，解答．
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】向上爬为正，则向下滑为负，天，
答：它从树根爬上树顶，需天．
故答案为：．
规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬米，每天爬米，要爬的米数是，因为最后一天爬米就到了树顶，由此列式解答即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值，有理数的减法，属于新定义题型，根据新定义列算式是解题的关键．
根据新定义可列等式，结合绝对值的性质计算可求解值．
【解答】
解：由题意得，
即，
或，
解得或，
故答案为或．  

19.【答案】解：



；


；



． 

【解析】先化简，再利用加法的运算律进行运算即可；
先算绝对值，除法转为乘法，再算乘法即可；
先算乘方，括号里的减法，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】，，，，，  ，，，，，  ，，  ，，， 

【解析】解：，，
，，，
正有理数集：；
整数集：；
负分数集：；
自然数集：．
故答案为：，，，，；
，，，，；
，；
，，；
先化简、、、，再根据要求对各数进行分类．
本题奥考查了有理数的分类，掌握乘方运算、绝对值的化简及实数的有关概念是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得：，
解得：，
． 

【解析】由横着的、竖着的及斜着的三个数之和均相等，列出二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】一 

【解析】解：小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第一步，
故答案为：一；
原式

．
根据有理数的相关运算律求解即可；
利用乘法分配律展开、计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

23.【答案】  

【解析】解：；
．
故答案为：，；
，，
，
，



．
按小聪的“除方”规定计算即可；
按有理数的运算顺序，先计算“除方”，再算乘法，最后算加减．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：点，之间的距离为个单位长度，且点和点到原点的距离相等，
点所表示的有理数是，
点，之间的距离为个单位长度，
点所表示的有理数是，
故答案为：，；
点所表示的有理数是，从点出发，沿数轴向左移动个单位长度到达点，
点所表示的有理数为；
，
第次运动后小虫在点的左侧，距离点个单位长度，
第次第次运动后小虫在原点的左侧，距离原点个单位长度，
，
它一共运动了个单位长度．
由数轴的概念，即可判断；
由数轴的概念，即可计算；
对各数据求和，即可确定第次运动后小虫在原点什么位置；求出各数绝对值的和，即可确定小虫运动的路程．
本题考查数轴的有关知识，关键是掌握数轴的三要素．
 

25.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
，
，
或；
故答案为：或．
由题意可知：表示数到和的距离之和，
，
或或或，
，，，，
故其最小值为：．
根据题意给出的定义即可求出答案．
本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义．