2022-2023学年四川省宜宾市翠屏区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市翠屏区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3的相反数是( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
2.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”.根据测定，一般情况下，一个水龙头“滴水”1小时将会流掉约3.5千克的水.若1年按365天计算，这个水龙头1年将会浪费约30660千克的水.用科学记数法表示30660为( )
A. 3.066×105B. 3.066×104C. 30.66×103D. 0.3066×106
3.如图，是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中相同的是( )
A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 三个视图均相同
4.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( )
A. x+yB. 10xyC. 10(x+y)D. 10x+y
5.下列生活实例中，数学原理解释错误的是( )
A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形(如图所示)，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如果图中标注1、2的正方形的边长分别是a、b，那么标注9的正方形的边长是( )
A. a+2bB. 2a+bC. 3a−bD. 10b−7a
7.如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对两个面上的两个数字之和相等，那么yx的值为( )
A. 8
B. −8
C. 16
D. −16
8.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40∘，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )
A. 10∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 40∘
9.若关于x的多项式(a−3)x4−xb+x−ab为二次三项式，则当x=−1时，这个二次三项式的值是( )
A. −10B. 9C. −8D. 7
10.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )
A. 9cmB. 3cmC. 9cm或3cmD. 9cm或15cm
11.若a+b=−5，b−c=−1，则c−a−2b的值为( )
A. 6B. 4C. −6D. −4
12.如图，MN//PQ，AB平分∠MAC，CD平分∠PDB，若2∠C−∠B=60∘，则∠MAC的度数为( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13.翠屏山高于海平面503米，记作+503米，吐鲁番盆地低于海平面155米，记作______ 米.
14.单项式2xmy2与−5x2yn+1是同类项，则m+n=______ .
15.一个角的补角为125∘，则这个角的余角的度数是______ 度.
16.如图，直线a//b，将三角尺直角顶点放在直线a上，若∠1=40∘，则∠2的度数是______ ∘.
17.已知：M=2ab−3a+1，N=a+3ab−5，若2M−N的值与a的取值无关，则b的值为______ .
18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1=1，第二个三角形数记为a2=3，…，则第100个三角形数记为a100=______ .
三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题10分)
计算：
(1)12×(116−13−34)；
(2)−22−13÷5×|1−(−4)2|.
20.(本小题10分)
化简：
(1)2x2−3x+4x2+3x−5；
(2)7ab−(2a2−ab)+2(ab+a2).
21.(本小题10分)
在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即PQ=|a−b|.
(1)如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为6，点B在原点左侧，且AB=32OA，求点B表示的数；
(2)在(1)的条件下，设x=OA，y=OB，求代数式6x2−7xy−2(3x2−4xy+3)的值.
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180∘，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1=∠2.请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
解：∵∠A+∠ABC=180∘(已知)，
∴AD//______ (______ )，
∴∠1=______ (______ )，
∵BD⊥CD，EF⊥CD(已知)，
∴BD//______ (______ )，
∴∠2=______ (______ )，
∴∠1=______ (______ ).
23.(本小题12分)
某体育用品商场销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价150元，一盒羽毛球定价20元.根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.现某校要到该商场购买羽毛球拍20副，羽毛球x盒(x>20).
(1)用含x的代数式分别表示两种方案需付的款项，方案一：______ ，方案二：______ ；
(2)当x=30和x=60时，请你分别通过计算说明选用方案一购买还是方案二购买更合算？
24.(本小题12分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1.
(1)求∠BOE的度数；
(2)求∠AOF的补角的度数.
25.(本小题14分)
将一块三角板ABC(∠ACB=90∘,∠A=30∘)按如图①所示放置在锐角∠POQ=α内，使直角边BC落在OQ边上.现将三角板ABC绕点B逆时针以每秒m∘的速度旋转t秒(直角边BC旋转到如图②所示的位置)，过点A作MN//OQ交射线OP于点M，AD平分∠MAB，其中m的值满足：使代数式|m−10|+3取得最小值.
(1)求m的值；
(2)当t=4秒时，求∠NAC的度数；
(3)在某一时刻，当BC//OP时，试求出∠ADO与α之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加“-“号，则3的相反数是−3.
故选：A.
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】B
【解析】解：30660=3.066×104.
故选：B.
先列式表示1年水龙头滴水的重量，再把结果用科学记数法表示．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用，科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3.【答案】A
【解析】解：如图所示：
该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，
故选：A.
先画出该几何体的三视图，再进行判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是画出该几何体的三视图．
4.【答案】D
【解析】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y.
故选：D.
它的十位数字是x，它表示是10个x，个数数是y，表示y个一，这个两位数是10x+y.
此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．
5.【答案】D
【解析】解：A、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，故A不符合题意；
B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，故B不符合题意；
C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故C不符合题意；
D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故D符合题意．
故选：D.
由直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间，线段最短；垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查直线的性质，线段的性质，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：第③个正方形的边长是a+b；
第⑨个正方形的边长是a+2b；
第⑧个正方形的边长是a+3b；
第⑦个正方形的边长是4b；
第⑥个正方形的边长是−a+4b；
则第④个正方形的边长是−3a+3b；
则第⑤个正方形的边长是−4a+7b；
则第⑩个正方形的边长是−7a+10b.
故选：A.
根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第③⑨⑧⑦⑥的边长，再表示出④的边长，再表示出第⑤⑩个正方形的边长即可求解．
本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得：
2与6相对，5与y−1相对，x与3x相对，
∵相对两个面上的两个数字之和相等，
∴5+y−1=2+6，x+3x=2+6，
解得：y=4，x=2，
∴yx=42=16，
故选：C.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，可得2与6相对，5与y−1相对，x与3x相对，然后再根据已知可得5+y−1=2+6，x+3x=2+6，从而求出x，y的值，最后再代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
根据已知求出∠CEF，结合垂直和角平分线即可求解．【解答】
解：因为∠FEA=40∘，
所以∠CEF=180∘−∠FEA=140∘，
因为EB平分∠CEF，
所以∠BEF=12∠CEF=70∘，
因为GE⊥EF，
所以∠GEF=90∘，
则∠GEB=∠GEF−∠BEF=20∘.
故选：B.
【点评】
本题考查邻补角，角平分线的定义，垂直的定义等知识，属于基础题，求出∠BEF是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵x的多项式(a−3)x4−xb+x−ab为二次三项式，
∴a−3=0，b=2，
∴a=3，b=2，
∴这个二次三项式为−x2+x−6.
当x=−1时，
原式=−(−1)2+(−1)−6
=−1−1−6
=−8.
故选：C.
利用二次三项式的定义得到关于a，b的方程求得a，b，再将a，b，x的值代入运算即可．
本题主要考查了多项式的定义，求代数式的值，熟练掌握二次三项式的定义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：
当C在B的右侧，如图(1)，
∵AB=12cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=18(cm)，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC=9(cm)；
当C在B的左侧，如图(2)，
∵AB=12cm，BC=6cm，
∴AC=AB−BC=6(cm)，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC=3(cm)，
∴AM的长是9cm或3cm.
故选：C.
分两种情况讨论，由线段中点定义即可计算．
本题考查两点的距离，关键是分两种情况讨论．
11.【答案】A
【解析】解：∵a+b=−5，b−c=−1，
∴(a+b)+(b−c)=−5+(−1)
∴a+b+b−c=−6，
∴−c+a+2b=−6，
∴c−a−2b=6，
故选：A.
根据a+b=−5，b−c=−1，将所求式子变形，即可得到所求式子的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
12.【答案】B
【解析】解：过点B作BE//MN，过点C作CF//PQ，
∵MN//PQ，
∴MN//BE//CF//PQ，
∴∠MAB=∠ABE，∠PDC=∠DCF，∠MAC=∠ACF，∠PDB=∠DBE.
∵AB平分∠MAC，CD平分∠PDB，
∴∠MAB=∠BAC=12∠MAC，∠PDC=∠CDB=12∠PDB，
∴∠MAB=∠BAC=∠ABE，∠PDC=∠CDF=∠DCF.
∵2∠ACD−∠ABD=60∘，
∴2(∠ACF+∠DCF)−(∠ABE+∠DBE)=60∘，
∴2∠MAC+2∠PDC−12∠MAC−∠PDB=60∘，
∴32∠MAC+2∠PDC−2∠PDC=60∘，
∴32∠MAC=60∘，
∴∠MAC=40∘.
故选：B.
过点B作BE//MN，过点C作CF//PQ，根据平行线的性质，和角平分线的定义，结合2∠ACD−∠ABD=60∘进行转化，得出32∠MAC=60∘，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线求解．
13.【答案】−155
【解析】解：∵翠屏山高于海平面503米，记作+503米，
∴吐鲁番盆地低于海平面155米，记作：−155米．
故答案为：−155.
明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题主要考查了正负数的意义，掌握“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是关键．
14.【答案】3
【解析】解：因为单项式2xmy2与−5x2yn+1是同类项，
所以m=2，n+1=2，
所以m=2，n=1.
所以m+n=2+1=3.
故答案为：3.
直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．
本题考查了同类项的认识，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】35
【解析】解：∵一个角的补角是125∘，
∴这个角是180∘−125∘=55∘，
∴这个角是余角是90∘−55∘=35∘.
故答案为：35∘.
先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解．
掌握余角和补角的概念，去求解．
16.【答案】50
【解析】解：
∵直线a//b，∠1=40∘，
∴∠3=∠1=40∘，
∴∠2=180∘−40∘−90∘=50∘.
故答案为：50.
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角角相等是解题的关键．
17.【答案】7
【解析】解：∵M=2ab−3a+1，N=a+3ab−5，
∴2M−N
=2(2ab−3a+1)−(a+3ab−5)
=4ab−6a+2−a−3ab+5
=ab−7a+7
=(b−7)a+7，
∵多项式2M−N的值与字母a取值无关，
∴b−7=0，得b=7，
即b的值是7.
故答案为：7.
先化简，然后根据多项式2M−N的值与字母a取值无关，可知a的系数为0，从而可以求得b的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
18.【答案】5050
【解析】解：∵a1=1，
a2=3=1+2，
a3=6=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
a5=15=1+2+3+4+5，...，
∴an=1+2+3+...+n=n(n+1)2，
当n=100时，a100=100(100+1)2=5050.
故答案为：5050.
根据三角形数得a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=1+2+3+4，a5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它顺序号数之间的所有整数和，an=1+2+3+...+n=n(n+1)2，将n=100代入即可求解．
本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
19.【答案】解：(1)12×(116−13−34)
=12×116−12×13−12×34
=22−4−9
=9；
(2)−22−13÷5×|1−(−4)2|
=−4−13×15×|1−16|
=−4−13×15×15
=−4−1
=−5.
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)2x2−3x+4x2+3x−5
=(2x2+4x2)+(−3x+3x)−5
=6x2−5；
(2)7ab−(2a2−ab)+2(ab+a2)
=7ab−2a2+ab+2ab+2a2
=10ab.
【解析】(1)先把同类项放在一起，然后合并同类项即可；
(2)先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
21.【答案】解：(1)由题意得：OA=|6|=6，
∵AB=32OA，
∴AB=32×6=9，
设点B表示的数为x，
∴AB=6−x=9
∴x=−3，
∴点B表示的数为−3；
(2)由题意得：x=OA=6，y=OB=3，
6x2−7xy−2(3x2−4xy+3)
=6x2−7xy−6x2+8xy−6
=2xy−6，
当x=OA=6，y=OB=3时，
原式=2×3×6−6=30.
【解析】(1)根据题意可得OA=|6|=6，则可求OA的长度，在计算AB的长度，有两点间的距离解答即可；
(2)设x=OA，y=OB，根据题意列出相应的式子进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，数轴，解答的关键是理解清楚题意，正确表示出相应的P、Q对应的数．
22.【答案】BC 同旁内角互补，两直线平行 ∠3两直线平行，内错角相等 EF 垂直于同一条直线的两条直线平行 ∠3两直线平行，同位角相等 ∠2等量代换
【解析】解：∠1=∠2，理由如下：
∵∠A+∠ABC=180∘(已知)，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∵BD⊥CD，EF⊥CD(已知)，
∴BD//EF(垂直于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行；∠3，两直线平行，内错角相等；EF，垂直于同一条直线的两条直线平行；∠3，两直线平行，同位角相等；∠2，等量代换．
由∠A+∠ABC=180∘，可以判断AD//BC，进而得到∠1=∠3，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD//EF，进而得到∠3=∠2，于是得出结论．
本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．
23.【答案】(20x+2600)元 (18x+2700)元
【解析】解：方案一需付的款项为：
150×20+20(x−20)=(20x+2600)元；
方案二需付的款项为：
(150×20+20x)×90%=(18x+2700)元．
故答案为：(20x+2600)元；(18x+2700)元；
(2)当x=30时，
方案一需付的款项为：20×30+2600=3200(元)，
方案二需付的款项为：18×30+2700=3240(元)，
∵3200<3240，
∴当x=30时，选用方案一购买更合算；
当x=60时，
方案一需付的款项为：20×60+2600=3800(元)，
方案二需付的款项为：18×60+2700=3780(元)，
∵3780<3800，
∴当x=60时，选用方案二购买更合算．
(1)利用优惠方案的规定列出代数式解答即可；
(2)将x=30和x=60分别代入(1)中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，依据已知条件正确列出代数式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOD：∠BOD=2：1，∠AOD+∠BOD=180∘，
∴∠BOD=13×180∘=60∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=12×60∘=30∘；
(2)∠COE=∠COD−∠DOE=180∘−30∘=150∘，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=12∠COE=12×150∘=75∘，
∵∠AOC=∠BOD=60∘(对顶角相等)，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60∘+75∘=135∘，
∴∠AOF的补角的度数为180∘−135∘=45∘.
【解析】(1)根据邻补角的和等于180∘求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；
(2)先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠COF，然后根据对顶角相等求出∠AOC，再根据∠AOF=∠AOC+∠COF，代入数据进行计算，再用180∘−所求∠AOF的度数即为所求．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵|m−10|≥0，
∴当m−10=0，即m=10时，|m−10|的值最小，
∴当m=10时，代数式|m−10|+3有最小值，
∴m的值为10；
(2)当t=4时，∠CBQ=40∘，
∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠ABC=90∘−∠BAC=60∘，
∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=100∘，
∵MN//OQ，
∴∠NAB=180∘−∠ABQ=80∘，
∴∠NAC=∠NAB−∠BAC=50∘，
∴∠NAC的度数为50∘；
(3)∠ADO与α之间的数量关系是：∠ADO=150∘−12α，
理由：∵BC//OP，
∴∠POQ=∠CBQ=α，
∵∠ABC=60∘，
∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=60∘+α，
∵MN//OQ，
∴∠MAB=∠ABQ=60∘+α，
∵AD平分∠MAB，
∴∠MAD=12∠MAB=30∘+12α，
∵MN//OQ，
∴∠ADO=180∘−∠MAD=150∘−12α，
∴∠ADO与α之间的数量关系是：∠ADO=150∘−12α.
【解析】(1)根据绝对值的非负性可得当m−10=0，，|m−10|的值最小，从而可得当m=10时，代数式|m−10|+3有最小值，即可解答；
(2)当t=4时，∠CBQ=40∘，先利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC=60∘，从而可得∠ABQ=100∘，然后利用平行线的性质可得∠NAB=80∘，再利用角的和差关系，进行计算即可解答；
(3)先利用平行线的性质可得∠POQ=∠CBQ=α，从而可得∠ABQ=60∘+α，然后利用平行线的性质可得∠MAB=∠ABQ=60∘+α，从而利用角平分线的定义可得∠MAD=12∠MAB=30∘+12α，最后利用平行线的性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，绝对值的非负性，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．