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    四川省宜宾市兴文县重点名校2022年中考猜题数学试卷含解析
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    四川省宜宾市兴文县重点名校2022年中考猜题数学试卷含解析

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    这是一份四川省宜宾市兴文县重点名校2022年中考猜题数学试卷含解析,共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列命题中错误的有个,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    注意事项:

    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

    2.答题时请按要求用笔。

    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°∠C的大小为( )

    A62° B56° C60° D28°

    2.如图,已知,用尺规作图作.第一步的作法以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点第二步的作法是(   

    A.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点

    B.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点

    C.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点

    D.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点

    3.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2aAD=a,矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动.设点 P 经过的路径长为 xPD2=y,则下列能大致反映 y x 的函数关系的图象是( )

    A B

    C D

    4.下列说法正确的是(  )

    A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件

    B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪

    C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2=0.4S2=0.6,则甲的射击成绩较稳定

    D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式

    5.下列美丽的图案中,不是轴对称图形的是(   )

    A B C D

    6.下列命题中错误的有(  )个

    1)等腰三角形的两个底角相等 

    2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

    3)对角线相等的四边形为矩形 

    4)圆的切线垂直于半径

    5)平分弦的直径垂直于弦

    A1    B2    C3    D4

    7.如图,BD∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是(  )

    ABC=CD BAD∥BC

    CAD=BC D.点A与点C关于BD对称

    8.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是(  )

    A cm B3cm C4cm D4cm

    9.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是(  )

    A B C D

    10.下列运算正确的是(  )

    Aa﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a324a6 C.(a﹣b2a2﹣b2 Da3+a22a5

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11.如图,的边长为,点在半径为的圆上,在圆内,将正绕点逆时针针旋转,当点第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________

    12.如图,在平行四边形ABCD中,ABAD∠D=30°CD=4,以AB为直径的⊙OBC于点E,则阴影部分的面积为_____

    13.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC5CD8,则AE______

    14.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为:_________________

    15.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(10),顶点A的坐标(02),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为_____

    16.化简÷=_____

    17.如图,点ABC在圆O上,弦AC与半径OB互相平分,那么∠AOC度数为_____度.

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了AB两种营销方案

    方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;

    方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25

    请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由

    19.(5分)解分式方程:

    20.(8分)如图,已知函数x0)的图象经过点AB,点B的坐标为(22).过点AAC⊥x轴,垂足为C,过点BBD⊥y轴,垂足为DACBD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点AD,与x轴的负半轴交于点E

    AC=OD,求ab的值;若BC∥AE,求BC的长.

    21.(10分)先化简,再求值:,其中满足

    22.(10分)如图12分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点AHF在同一条直线上,支架AH段的长为1mHF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1 m;参考数据:cos75°≈0.2588sin75°≈0.9659tan75°≈3.732≈1.732≈1.414)

    23.(12分)1)问题发现:

    如图,在等边三角形ABC中,点MBC边上异于BC的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CNNCAB的位置关系为     

    2)深入探究:

    如图,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点MBC边上异于BC的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMNAM=MN,连接CN,试探究∠ABC∠ACN的数量关系,并说明理由;

    3)拓展延伸:

    如图,在正方形ADBC中,AD=AC,点MBC边上异于BC的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10CN=,试求EF的长.

    24.(14分)如图,AB=16,OAB中点,C在线段OB(不与点O,B重合),OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点PQ,且点PQAB异侧,连接OP.

    求证:AP=BQ;当BQ= ,的长(结果保留 );若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.




    参考答案

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1、A

    【解析】
    连接OB

    △OAB中,OA=OB⊙O的半径),

    ∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);

    ∵∠OAB=28°

    ∴∠OBA=28°

    ∴∠AOB=180°-2×28°=124°

    ∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),

    ∴∠C=62°

    故选A

    2、D

    【解析】
    根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.

    【详解】

    解:用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OAOB于点EF
    第二步的作图痕迹的作法是以点F为圆心,EF长为半径画弧.
    故选:D

    【点睛】

    本题考查的是作图-基本作图,熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.

    3、D

    【解析】

    解:(1)当0≤t≤2a时,AP=x

    2)当2at≤3a时,CP=2a+ax=3ax=

    3)当3at≤5a时,PD=2a+a+2ax=5ax=y=

    综上,可得能大致反映yx的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D

    4、C

    【解析】
    根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

    【详解】

    A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;

    B. “明天下雪的概率为,表示明天有可能下雪,错误;

    C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2=0.4S2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;

    D. 了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;

    故选:C

    【点睛】

    考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义,比较基础,难度不大.

    5、A

    【解析】
    根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

    【详解】

    解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;

    B、是轴对称图形,故本选项错误;

    C、是轴对称图形,故本选项错误;

    D、是轴对称图形,故本选项错误.

    故选A

    【点睛】

    本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

    6、D

    【解析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

    详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;

        对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;

        对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;

        圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;

        平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.

        故选D

    点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

    7、A

    【解析】
    BD∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.

    【详解】

    ∵BD∠ABC的角平分线,

    ∴∠ABD=∠CBD

    ∵DC∥AB

    ∴∠ABD=∠CDB

    ∴∠CBD=∠CDB

    ∴BC=CD

    故选A

    【点睛】

    此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.

    8、C

    【解析】
    利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;让扇形的弧长除以即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

    【详解】

    Lcm);

    圆锥的底面半径为4π÷2π2cm),

    这个圆锥形筒的高为cm).

    故选C

    【点睛】

    此题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥侧面展开图的弧长=;圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;圆锥的底面半径,母线长,高组成以母线长为斜边的直角三角形.

    9、D

    【解析】
    根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.

    【详解】

    解:作AEBCE

    则四边形AECD为矩形,

    EC=AD=1AE=CD=3

    BE=4

    由勾股定理得,AB==5

    四边形ABCD的四条边之比为1355

    D选项中,四条边之比为1355,且对应角相等,

    故选D

    【点睛】

    本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

    10、B

    【解析】
    根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.

    【详解】

    解:A、因为a﹣1=﹣a+1,故本选项错误;

    B、(﹣2a32=4a6,正确;

    C、因为(a﹣b2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;

    D、因为a3a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.

    故选B

    【点睛】

    本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.

     

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11、

    【解析】
    作辅助线,首先求出∠DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案.

    【详解】

    如图,分别连接OAOBOD

    ∵OA=OB= AB=2

    ∴△OAB是等腰直角三角形,

    ∴∠OAB=45°

    同理可证:∠OAD=45°

    ∴∠DAB=90°

    ∵∠CAB=60°

    ∴∠DAC=90°−60°=30°

    旋转角的正切值是

    故答案为:.

    【点睛】

    此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.

    12、

    【解析】

    【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,继而可得AEBE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差,因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半,可得结论.

    【详解】如图,连接OEAE

    ∵AB⊙O的直径,

    ∴∠AEB=90°

    四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=CD=4∠B=∠D=30°

    ∴AE=AB=2BE==2

    ∵OA=OB=OE

    ∴∠B=∠OEB=30°

    ∴∠BOE=120°

    ∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE

    =

    =

    故答案为

    【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键.

    13、2

    【解析】

    试题解析:AB为圆O的直径,弦CDAB,垂足为点E.

    在直角OCE,

    AE=OAOE=5−3=2.

    故答案为2.

    14、

    【解析】
    如图,正方形ABCD⊙O的内接四边形,作OH⊥ABH,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径,∠OAB45°,然后利用等腰直角三角形的性质得OAOH即可解答.

    【详解】

    解:如图,正方形ABCD⊙O的内接四边形,作OH⊥ABH

    OH为正方形ABCD的内切圆的半径,

    ∵∠OAB45°

    ∴OAOH

    即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成nn是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

    15、0

    【解析】

    试题解析:过点BBD⊥x轴于点D

    ∵∠ACO+∠BCD=90°

    ∠OAC+∠ACO=90°

    ∴∠OAC=∠BCD

    △ACO△BCD中,

    ∴△ACO≌△BCDAAS

    ∴OC=BDOA=CD

    ∵A02),C10

    ∴OD=3BD=1

    ∴B31),

    设反比例函数的解析式为y=

    B31)代入y=

    ∴k=3

    ∴y=

    y=2代入y=

    ∴x=

    当顶点A恰好落在该双曲线上时,

    此时点A移动了个单位长度,

    ∴C也移动了个单位长度,

    此时点C的对应点C′的坐标为(0

    故答案为(0.

    16、x+1

    【解析】

    分析:根据根式的除法,先因式分解后,把除法化为乘法,再约分即可.

    详解:解:原式=÷

    =x+1)(x﹣1

    =x+1

    故答案为x+1

    点睛:此题主要考查了分式的运算,关键是要把除法问题转化为乘法运算即可,注意分子分母的因式分解.

    17、1

    【解析】
    首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数.

    【详解】

    解:AC与半径OB互相平分,

    ∴OA=AB

    ∵OA=OC

    ∴△OAB是等边三角形,

    ∴∠AOB=60°

    ∴∠AOC=1°

    故答案为1

    【点睛】

    本题主要考查了垂径定理的知识,解题的关键是证明△OAB是等边三角形,此题难度不大.

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18、 (1) w=-10x2700x10000;(2) 即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大;

    (3) A方案利润更高.

    【解析】
    试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可.

    2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值.

    3)分别求出方案ABx的取值范围,然后分别求出AB方案的最大利润,然后进行比较.

    【详解】

    解:(1w=(x20)(25010x250)=-10x2700x10000.

    2∵w=-10x2700x10000=-10x3522250

    x35时,w有最大值2250

    即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.

    3A方案利润高,理由如下:

    A方案中:20x≤30,函数w=-10x3522250x的增大而增大,

    x=30时,w有最大值,此时,最大值为2000.

    B方案中:,解得x的取值范围为:45≤x≤49.

    ∵45≤x≤49时,函数w=-10x3522250x的增大而减小,

    x=45时,w有最大值,此时,最大值为1250.

    ∵20001250

    ∴A方案利润更高

    19、

    【解析】

    试题分析:方程最简公分母为,方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.

    试题解析:方程两边同乘,得:,整理解得:,经检验:是原方程的解.

    考点:解分式方程.

    20、1a=b=2;(2BC=

    【解析】

    试题分析:(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值,再得出AD点坐标,进而求出ab的值;

    2)设A点的坐标为:(m),则C点的坐标为:(m0),得出tan∠ADF=tan∠AEC=,进而求出m的值,即可得出答案.

    试题解析:(1B22)在函数y=x0)的图象上,

    ∴k=4,则y=

    ∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为:(02),OD=2

    ∵AC⊥x轴,AC=OD∴AC=3,即A点的纵坐标为:3

    Ay=的图象上,∴A点的坐标为:(3),

    一次函数y=ax+b的图象经过点AD

    解得:b=2

    2)设A点的坐标为:(m),则C点的坐标为:(m0),

    ∵BD∥CE,且BC∥DE

    四边形BCED为平行四边形,

    ∴CE=BD=2

    ∵BD∥CE∴∠ADF=∠AEC

    Rt△AFD中,tan∠ADF=

    Rt△ACE中,tan∠AEC=

    =

    解得:m=1

    ∴C点的坐标为:(10),则BC=

    考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

    21、1

    【解析】
    原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,将变形为,整体代入计算即可.

    【详解】

    解:原式

    原式

    【点睛】

    本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

    22、1FHE60°;(2)篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.

    【解析】
    1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;

    2)延长FECB的延长线于M,过AAG⊥FMG,解直角三角形即可得到结论.

    【详解】

    1 )由题意可得:cos∠FHE,则FHE60°

    2)延长 FE CB 的延长线于 M,过 A AGFM G

    Rt△ABC 中,tan∠ACB

    ABBC•tan75°0.60×3.7322.2392

    GMAB2.2392

    Rt△AGF 中,∵∠FAGFHE60°sin∠FAG

    ∴sin60°

    FG≈2.17m),

    FMFG+GM≈4.4(米),

    答:篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.

    【点睛】

    本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.

    23、1NC∥AB;理由见解析;(2∠ABC=∠ACN;理由见解析;(3

    【解析】
    1)根据△ABC△AMN为等边三角形,得到AB=ACAM=AN∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,证明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN
    2)根据△ABC△AMN为等腰三角形,得到ABBC=11∠ABC=∠AMN,根据相似三角形的性质得到,利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN,根据相似三角形的性质即可得到结论;
    3)如图3,连接ABAN,根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°,根据相似三角形的性质得出,得到BM=2CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.

    【详解】

    1NC∥AB,理由如下:

    ∵△ABC△MN是等边三角形,

    ∴AB=ACAM=AN∠BAC=∠MAN=60°

    ∴∠BAM=∠CAN

    △ABM△ACN中,

    ∴△ABM≌△ACNSAS),

    ∴∠B=∠ACN=60°

    ∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°

    ∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°

    ∴CN∥AB

    2∠ABC=∠ACN,理由如下:

    =1∠ABC=∠AMN

    ∴△ABC△AMN

    ∵AB=BC

    ∴∠BAC=180°﹣∠ABC),

    ∵AM=MN

    ∴∠MAN=180°﹣∠AMN),

    ∵∠ABC=∠AMN

    ∴∠BAC=∠MAN

    ∴∠BAM=∠CAN

    ∴△ABM△ACN

    ∴∠ABC=∠ACN

    3)如图3,连接ABAN

    四边形ADBCAMEF为正方形,

    ∴∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°

    ∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC

    ∠BAM=∠CAN

    ∴△ABM△ACN

    =cos45°=

    ∴BM=2

    ∴CM=BC﹣BM=8

    Rt△AMC

    AM=

    ∴EF=AM=2

    【点睛】

    本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.

    24、1)详见解析;(2;(34<OC<1.

    【解析】
    1) 连接OQ,由切线性质得∠APO=∠BQO=90°,由直角三角形判定HLRt△APO≌Rt△BQO,再由全等三角形性质即可得证.

    2)由(1)中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ,从而可得POQ三点共线,在Rt△BOQ中,根据余弦定义可得cosB=, 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°∠BOQ=60° ,根据直角三角形的性质得 OQ=4, 结合题意可得 ∠QOD度数,由弧长公式即可求得答案.

    3)由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ,结合题意可得OC取值范围.

    【详解】

    1)证明:连接OQ.

     

    ∵APBQ⊙O的切线,

    ∴OP⊥APOQ⊥BQ

    ∴∠APO=∠BQO=90∘

    Rt△APORt△BQO中,

    ∴Rt△APO≌Rt△BQO

    ∴AP=BQ.

    2∵Rt△APO≌Rt△BQO

    ∴∠AOP=∠BOQ

    ∴POQ三点共线,

    Rt△BOQ,cosB=

    ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60°

    ∴OQ=OB=4

    ∵∠COD=90°

    ∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°

    优弧QD的长=

    3)解:设点MRt△APO的外心,则MOA的中点,
    ∵OA=1
    ∴OM=4
    △APO的外心在扇形COD的内部时,OMOC
    ∴OC的取值范围为4OC1

    【点睛】

    本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO;(2)通过解直角三角形求出圆的半径;(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.

     

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