四川省宜宾市兴文县重点名校2022年中考猜题数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C的大小为( )
A.62° B.56° C.60° D.28°
2.如图,已知,用尺规作图作.第一步的作法以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,第二步的作法是( )
A.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点
B.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点
C.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点
D.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点
3.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动.设点 P 经过的路径长为 x,PD2=y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪
C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式
5.下列美丽的图案中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列命题中错误的有( )个
(1)等腰三角形的两个底角相等
(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
(3)对角线相等的四边形为矩形
(4)圆的切线垂直于半径
(5)平分弦的直径垂直于弦
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是( )
A.BC=CD B.AD∥BC
C.AD=BC D.点A与点C关于BD对称
8.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是( )
A. cm B.3cm C.4cm D.4cm
9.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a5
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,正△的边长为,点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转,当点第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________
12.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为_____.
13.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.
14.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为:_________________
15.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为_____.
16.化简÷=_____.
17.如图,点A、B、C在圆O上,弦AC与半径OB互相平分,那么∠AOC度数为_____度.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
19.(5分)解分式方程:.
20.(8分)如图,已知函数(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.
若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的长.
21.(10分)先化简,再求值:,其中满足.
22.(10分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1 m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
23.(12分)(1)问题发现:
如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为 ;
(2)深入探究:
如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:
如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.
24.(14分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
求证:AP=BQ;当BQ= 时,求的长(结果保留 );若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
连接OB.
在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),
∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);
又∵∠OAB=28°,
∴∠OBA=28°;
∴∠AOB=180°-2×28°=124°;
而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠C=62°;
故选A
2、D
【解析】
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.
【详解】
解:用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,
第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心,EF长为半径画弧.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图,熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.
3、D
【解析】
解:(1)当0≤t≤2a时,∵,AP=x,∴;
(2)当2a<t≤3a时,CP=2a+a﹣x=3a﹣x,∵,∴=;
(3)当3a<t≤5a时,PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x,∵=y,∴=;
综上,可得,∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.
4、C
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.
【详解】
A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;
B. “明天下雪的概率为”,表示明天有可能下雪,错误;
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;
D. 了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;
故选:C
【点睛】
考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义,比较基础,难度不大.
5、A
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
6、D
【解析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.
详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;
对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;
对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;
圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.
故选D.
点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
7、A
【解析】
由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.
【详解】
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵DC∥AB,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD.
故选A.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.
8、C
【解析】
利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高.
【详解】
L==4π(cm);
圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm),
∴这个圆锥形筒的高为(cm).
故选C.
【点睛】
此题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥侧面展开图的弧长=;圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;圆锥的底面半径,母线长,高组成以母线长为斜边的直角三角形.
9、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.
【详解】
解:作AE⊥BC于E,
则四边形AECD为矩形,
∴EC=AD=1,AE=CD=3,
∴BE=4,
由勾股定理得,AB==5,
∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,
D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,
故选D.
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.
10、B
【解析】
根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;
B、(﹣2a3)2=4a6,正确;
C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;
D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
作辅助线,首先求出∠DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案.
【详解】
如图,分别连接OA、OB、OD;
∵OA=OB= ,AB=2,
∴△OAB是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°;
同理可证:∠OAD=45°,
∴∠DAB=90°;
∵∠CAB=60°,
∴∠DAC=90°−60°=30°,
∴旋转角的正切值是,
故答案为:.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.
12、
【解析】
【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,继而可得AE和BE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差,因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半,可得结论.
【详解】如图,连接OE、AE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,
∴AE=AB=2,BE==2,
∵OA=OB=OE,
∴∠B=∠OEB=30°,
∴∠BOE=120°,
∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE
=
=,
故答案为.
【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键.
13、2
【解析】
试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.
在直角△OCE中,
则AE=OA−OE=5−3=2.
故答案为2.
14、
【解析】
如图,正方形ABCD为⊙O的内接四边形,作OH⊥AB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径,∠OAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性质得OA=OH即可解答.
【详解】
解:如图,正方形ABCD为⊙O的内接四边形,作OH⊥AB于H,
则OH为正方形ABCD的内切圆的半径,
∵∠OAB=45°,
∴OA=OH,
∴
即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.
15、(,0)
【解析】
试题解析:过点B作BD⊥x轴于点D,
∵∠ACO+∠BCD=90°,
∠OAC+∠ACO=90°,
∴∠OAC=∠BCD,
在△ACO与△BCD中,
,
∴△ACO≌△BCD(AAS)
∴OC=BD,OA=CD,
∵A(0,2),C(1,0)
∴OD=3,BD=1,
∴B(3,1),
∴设反比例函数的解析式为y=,
将B(3,1)代入y=,
∴k=3,
∴y=,
∴把y=2代入y=,
∴x=,
当顶点A恰好落在该双曲线上时,
此时点A移动了个单位长度,
∴C也移动了个单位长度,
此时点C的对应点C′的坐标为(,0)
故答案为(,0).
16、x+1
【解析】
分析:根据根式的除法,先因式分解后,把除法化为乘法,再约分即可.
详解:解:原式=÷
=•(x+1)(x﹣1)
=x+1,
故答案为x+1.
点睛:此题主要考查了分式的运算,关键是要把除法问题转化为乘法运算即可,注意分子分母的因式分解.
17、1.
【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数.
【详解】
解:∵弦AC与半径OB互相平分,
∴OA=AB,
∵OA=OC,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴∠AOC=1°,
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理的知识,解题的关键是证明△OAB是等边三角形,此题难度不大.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、 (1) w=-10x2+700x-10000;(2) 即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大;
(3) A方案利润更高.
【解析】
试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可.
(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值.
(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.
【详解】
解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250
∴当x=35时,w有最大值2250,
即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.
(3)A方案利润高,理由如下:
A方案中:20<x≤30,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而增大,
∴当x=30时,w有最大值,此时,最大值为2000元.
B方案中:,解得x的取值范围为:45≤x≤49.
∵45≤x≤49时,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小,
∴当x=45时,w有最大值,此时,最大值为1250元.
∵2000>1250,
∴A方案利润更高
19、.
【解析】
试题分析:方程最简公分母为,方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.
试题解析:方程两边同乘,得:,整理解得:,经检验:是原方程的解.
考点:解分式方程.
20、(1)a=,b=2;(2)BC=.
【解析】
试题分析:(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值,再得出A、D点坐标,进而求出a,b的值;
(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,进而求出m的值,即可得出答案.
试题解析:(1)∵点B(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,
∴k=4,则y=,
∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为:(0,2),OD=2,
∵AC⊥x轴,AC=OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为:3,
∵点A在y=的图象上,∴A点的坐标为:(,3),
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,
∴,
解得:,b=2;
(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),
∵BD∥CE,且BC∥DE,
∴四边形BCED为平行四边形,
∴CE=BD=2,
∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,
∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,
在Rt△ACE中,tan∠AEC=,
∴=,
解得:m=1,
∴C点的坐标为:(1,0),则BC=.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
21、,1.
【解析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,将变形为,整体代入计算即可.
【详解】
解:原式
∵,
∴,
∴原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
22、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【解析】
(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;
(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.
【详解】
(1 )由题意可得:cos∠FHE=,则∠FHE=60°;
(2)延长 FE 交 CB 的延长线于 M,过 A 作 AG⊥FM 于 G,
在 Rt△ABC 中,tan∠ACB=,
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,
∴GM=AB=2.2392,
在 Rt△AGF 中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,
∴sin60°==,
∴FG≈2.17(m),
∴FM=FG+GM≈4.4(米),
答:篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.
23、(1)NC∥AB;理由见解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由见解析;(3);
【解析】
(1)根据△ABC,△AMN为等边三角形,得到AB=AC,AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,证明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.
(2)根据△ABC,△AMN为等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根据相似三角形的性质得到,利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN,根据相似三角形的性质即可得到结论;
(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,根据相似三角形的性质得出,得到BM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.
【详解】
(1)NC∥AB,理由如下:
∵△ABC与△MN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
在△ABM与△ACN中,
,
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴∠B=∠ACN=60°,
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°,
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°,
∴CN∥AB;
(2)∠ABC=∠ACN,理由如下:
∵=1且∠ABC=∠AMN,
∴△ABC~△AMN
∴,
∵AB=BC,
∴∠BAC=(180°﹣∠ABC),
∵AM=MN
∴∠MAN=(180°﹣∠AMN),
∵∠ABC=∠AMN,
∴∠BAC=∠MAN,
∴∠BAM=∠CAN,
∴△ABM~△ACN,
∴∠ABC=∠ACN;
(3)如图3,连接AB,AN,
∵四边形ADBC,AMEF为正方形,
∴∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN,
∵,
∴,
∴△ABM~△ACN
∴,
∴=cos45°=,
∴,
∴BM=2,
∴CM=BC﹣BM=8,
在Rt△AMC,
AM=,
∴EF=AM=2.
【点睛】
本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.
24、(1)详见解析;(2);(3)4<OC<1.
【解析】
(1) 连接OQ,由切线性质得∠APO=∠BQO=90°,由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO,再由全等三角形性质即可得证.
(2)由(1)中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ,从而可得P、O、Q三点共线,在Rt△BOQ中,根据余弦定义可得cosB=, 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°,∠BOQ=60° ,根据直角三角形的性质得 OQ=4, 结合题意可得 ∠QOD度数,由弧长公式即可求得答案.
(3)由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ,结合题意可得OC取值范围.
【详解】
(1)证明:连接OQ.
∵AP、BQ是⊙O的切线,
∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,
∴∠APO=∠BQO=90∘,
在Rt△APO和Rt△BQO中,
,
∴Rt△APO≌Rt△BQO,
∴AP=BQ.
(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,
∴∠AOP=∠BOQ,
∴P、O、Q三点共线,
∵在Rt△BOQ中,cosB=,
∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ,
∴OQ=OB=4,
∵∠COD=90°,
∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°,
∴优弧QD的长=,
(3)解:设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中点,
∵OA=1,
∴OM=4,
∴当△APO的外心在扇形COD的内部时,OM<OC,
∴OC的取值范围为4<OC<1.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO;(2)通过解直角三角形求出圆的半径;(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.
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