厦门市逸夫中学2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份厦门市逸夫中学2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共9页。

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．
2．答案必须作答在答题卡上规定的位置，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
B． C． D．
2．16的平方根为（ ）
A．4B．-4C．D．
3．若是关于x，y的方程ax-y=3的解，则a=( )
A．1B．2C．-1D．3
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
6．已知，则代数式m-n的值是（ ）
A．B．5C．D．13
7．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝( ) A．55° B．45° C．35° D．25°
8．已知边长为的正方形面积为8，则下列关于的说法中，错误的是（ ）
A． 是无理数B．是8的算术平方根
C． 满足不等式组D． 的值不能在数轴表示
9．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
第10题
第7题
10．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每空4分，共28分）
11．由方程y﹣3x＝4可得到用x表示y的式子是y＝___________________．
12．根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______________________．
13．比较大小：2________，的相反数是_____________________．
14．已知：直线和直线外一点（图1），用直尺和三角板画经过点与直线平行的直线（图2），请你写出这样画的依据是：______________________________．
第14题
第15题
15．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____cm．
16．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．
三、解答题（按步骤得分，写出必要的解题过程，共82分）
17．(12分）解下列方程组：
第16题
(1) (2)
(8分）计算：．
19．(8分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，求∠3的度数．
20.(8分）(1)把进行平移，得到，
使点A与对应，请在网格中画出；
(2)线段与线段的关系是：__________；
21.(8分）疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
22.(8分）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，
(1)大正方形的边长是 cm；
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比
为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
23.(8分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，因为，请确定是______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是__________；
(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；．
24．(10分）解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
【类比迁移】
（1）直接写出方程组的解．（2）若，求的值．
【实际应用】
（3）打折前，买36件商品，12件商品用了960元．打折后，买45件商品，15件商品用了1100元，比不打折少花了多少钱?
25．(12分）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
答案
1-10 CDBBD DCDBD
11. 4+3x
12.
13.
14. 同位角相等，两直线平行
15.
16. 或或
17. 解：（1）将①代入②得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2）将得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
则方程组的解为
18. 解：原式=4-3+2-
=3-．
19. 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∵∠B=35°，
∴∠3=∠B=35°．
20. 解：当V=500升时，有πR3=500，
则R3=，
解得R≈4.92．
答：这种球形容器的半径是4.92分米．
21. (1)
解：所作图形如图所示：
(2)
线段AA′与线段CC′相互平行且相等，
(3)
．
22. 解：设A型垃圾箱每个x元，B型垃圾箱每个y元,依题意列方程组得：
，
解之得：，
故A型垃圾桶每个50元，B型垃圾桶每个60元；
学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费8×50+16×60=1360元.
23. (1)
大正方形的边长是4（cm）；
(2)
不能，理由如下：
设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则2x•3x＝12，
解得：x，
3x＝34，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
24. 解：（1）令x﹣3y=2m﹣3①，4x﹣6y=m﹣1②，
②﹣①得：3x﹣3y=2﹣m．
∵x﹣y=6，
∴2﹣m=18，
∴m=﹣16．
（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，
根据题意得：，
①×5得：75a+50b+50c=14500③，
②+③得：100a+50b+75c=18250，
∴24a+12b+18c=（100a+50b+75c）=4380．
答：黄花一共用了4380朵．
25. 解：（1）平行．
如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；
（2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；
（3）①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
例题讲解（1）解方程组
解：（1）把②代入①得：
把代入②得：
所以方程组的解为
（2）已知，求的值．
解：（2）①+②得：③
所以