2023年中考数学一轮复习 考点4 因式分解

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2023年中考数学一轮复习 考点4  因式分解
一、选择题1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）A．B．C．D．2．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2） B．a（a﹣2）C．（a+2）2     D．（a+2）（a﹣2）3．把提公因式后，其中一个因式是（a－b），则另一个因式是（  ）A．         B．C． D．4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解5．下列各数中，不能整除的是（ ）A．78 B．79C．80 D．816．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（  ）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确7．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（    ）A． B．C． D．二、填空题8．分解因式：_____．9．在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）10．已知，，则的值为__________．11．如图，某环形绿化带的外圆半径为6.5m，内圆半径为3.5m，现有一块宽为6m的长方形绿化带面积与该圆环绿化带面积相同，则长方形绿化带的长为________m．（结果保留）12．已知，则______．13．请阅读以下因式分解的过程：．这种因式分解的方法叫做配方法．请用配方法分解因式：___________．14．观察下列多项式的因式分解过程：；； ；……；按此规律，把多项式因式分解的结果是_______________________．三、解答题15．已知．(1)当时，求A的值．(2)当，，且时，试说明A的值是正数．      16．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：利用加法交换律变形：  ． ． 第一步提取公因式：    ． ． 第二步逆用积的乘方公式   ．． 第三步运用平方差公式因式分解……第四步(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是_____________；(2)请给出这个问题的正确解法．     17．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】(1)请用分组分解法将因式分解；【挑战】(2)请用分组分解法将因式分解；【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．
参考答案一、选择题1~5  CABCA  6~7  AB二、填空题8．  9．2x（答案不唯一）  10．8  11．12．36   13．（x+3）（x-1）  14．三、解答题15．解：（1）将代入中得：，则A的值为；（2）；，，且，，，的值是正数．16．解：（1）公因式没有提取完（2） ．17．解：（1）.（2）；（3），根据题意得，，∴原式．