湖南省永州市零陵区2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确）

1. 在，，，，中分式的个数有(   )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 将0.0000000813用科学记数法可表示(   )

A. 8.13×10－7 B. 813×10－5 C. 8.13×10－8 D. 8.13×10－6

3. 长度分别为2，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(   )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

4. 如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝（　　）

A. 180° B. 170° C. 160° D. 150°

5. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）.

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

6. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(   )

A.  B.  

C.  D.

7. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  

C. 且 D. 且

8. 下列结论正确的是（     ）

A.  B.

C  D.

9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是(   )

A.  B.  

C.  D.

10. 某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：

①若，则不等式组的解集为；

②若，则不等式组无解；

③若不等式组有解，则的取值范围；

④若不等式组只有四个整数解，则的值只可以为7；

其中，正确结论的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）

11. 计算 ＝_____．

12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．

13. 若解分式方程产生增根，则增根可能是______．

14. 如图，已知AB、CD相交于点P，AP＝BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是_______．

15. 已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是_____．

16. 分式方程的解为______．

17. 若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为 _____．

18. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中，当k≥2时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植点x6为 _____；第2021棵树种植点x2021为_____．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

21. 先化简，再求值：，其中

22. 已知a，b实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0．

求：（1）a，b的值；

（2）5的平方根．

23. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）若BF＝20，EC＝8，求BC的长．

24. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”，告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即请你利用公式解答下列问题．

（1）在△ABC中，已知AB＝4，BC＝6，CA＝8，求△ABC面积；

（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

25. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？

26. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

答案

1-10 BCDAC  BCACB

11. 10

12. 有两个角相等的三角形是等腰三角形；

13.

14. （答案不唯一）

15. 16

16. x=-2

17.

18. ①. 2    ②. 405

19.（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

20.解：，由①得x＞﹣3，由②得x≤2，

故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

21. 解：原式

，

当时，

原式．

22. （1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0，

∴，解得

∴a=4，b=2；

（2）∵a=4，b=2，

∴原式5

=6﹣2+5

=9．

∵(±3)2=9，

∴5的平方根是±3．

23.（1）证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB＝∠DEF，

∵BE＝CF，

∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE，

在△ABC和△DFE中，，

∴△ABC≌△DFE（AAS）；

（2）∵BF＝20，EC＝8，

∴BE＋CF＝20−8＝12，

∵BE＝CF，

∴BE＝CF＝6，

∴BC＝BE＋EC＝6＋8＝14．

24.（1）解：在△ABC中，AB＝4，BC＝6，CA＝8，

∴p＝，

则；

（2）设△ABC的BC边上的高为h，

则，即，

解得：，

即△ABC的BC边上的高为．

25.（1）解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元

由题意得

去分母得，

移项合并得，

系数化为1得，

经检验，是原分式方程的解

∴元

∴A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元．

（2）解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件

由题意得，

解得

∴最多购买B型学习用品80件．

26. 解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠CEA=90°．

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD．

又AB=AC，

∴△ADB≌△CEA（AAS）．

∴AE=BD，AD=CE．

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）成立．证明如下：

∵∠BDA =∠BAC=，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．

∴∠DBA=∠CAE．

∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，

∴△ADB≌△CEA（AAS）．

∴AE=BD，AD=CE．

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）△DEF为等边三角形．理由如下：

由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°．

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．

∴∠DBF=∠FAE．

∵BF=AF，

∴△DBF≌△EAF（SAS）．

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．

∴△DEF为等边三角形．