【寒假自主预习】人教版数学五年级下册-第三单元《长方体和正方体》基础卷（含答案）

人教版五年级下册第三单元-长方体和正方体-自主预习（基础卷）

一、单选题 （ 共7小题 ）

1、 把3个棱长是1cm的小正方体拼或一个长方体，拼成后的长方体的棱长总和是（　　）cm．

A、 3     B、 14     C、 18     D、 20

2、 一个长方体至少有（　　）个面是长方形．

A、 2     B、 4     C、 6

3、 用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（　　）cm．

A、 20    B、 18     C、 12     D、 3

4、 若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（　　）

A、 长方形     B、 正方形     C、 无法确定

5、 要粉刷教室用多少涂料，求的是（  ）
A、体积     B、表面积     C、棱长和

6、 把如图的长方体木料锯成两个正方体，要在表面上涂满油漆，需要比原来多涂（　　）平方厘米．

A、 25     B、 50    C、 100     D、 125

7、 一块橡皮的体积大约是8（    ）。

A、       B、      C、     D、 不能确定

二、填空题 （ 共5小题 ）

1、 长方体和正方体都有________个面，________个顶点，________条棱，相对的面的面积都________，相对的棱长的长度都________。

2、 ________、________可以近似看成长方体；________、________可以近似看成正方体。（填生活中的物体）

3、 一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米．这个长方体有______个面是正方形，正面、下面和侧面的面积分别是______平方分米、______平方分米、______平方分米．

4、 在括号里填上合适的单位名称。

橡皮的体积约是6________   

西瓜的体积约是4________

水桶的容积约是12________   

集装箱的体积约是40________

5、 五一班中队制作了一个容积是16dm3的长方体“爱心箱”，“爱心箱”内部的长是4dm，宽是2dm，内部的高是______dm．

三、判断题 （ 共6小题 ）

1、 长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行。（   ）

2、 当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形。（   ）

3、 电冰箱的容积就是电冰箱的体积。（   ）

4、 一个正方体的棱长是acm, 它的棱长之和是6acm。（   ）

5、 体积单位之间的进率都是1000。（   ）

6、 一种饮料瓶的标志上印有“570ml”的字样，表示它的体积是570ml。（   ）

四、计算题 （ 共1小题 ）

1、 求如图各图形的表面积和体积．
 

五、解答题 （ 共3小题 ）

1、 学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）
 

2、 做一个这样的纸盒用多少钱？ （每平方厘米0.6元）
 

3、 为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：cm）

（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．
（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？

答案与解析

一、选择题

1、D

解析:

解：（1×3+1+1）×4
=（3+1+1）×4
=5×4
=20（cm）
答：拼成后的长方体的棱长总和是20cm．
故选：D．
根据题意可知，把3个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的长是1×3=3cm，宽是1cm，高是1cm，要求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答．
本题关键是掌握长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4．

2、B

解析:

解：长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），因此，一个长方体至少有4个面是长方形．
故选：B．
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），由此解答．
此题主要考查长方体的特征，特别是考查长方体面的特征．

3、D

解析:

解：68÷4-（8+6）
=17-14
=3（厘米），
答：高是3厘米．
故选：D．
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出高．据此列式解答．
此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．

4、B

解析:

解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形．
故选：B．
当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
此题主要利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形）来解决问题．

5、B

解析:

解：由分析可知：要粉刷教室用多少涂料，求的是表面积． 故选：B．

6、B

解析:

解：5×5×2=50（平方厘米）
答：需要比原来多涂50平方厘米．
故选：B．
把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，增加的表面积是由2个小正方体的面围成的，先求出正方体一个面的面积，乘以2即可求出一共要增加的面积．
抓住长方体切割两个正方体的方法，得出增加的表面积是由2个小正方体的面围成的，是解决本题的关键．

7、C

解析:

一块橡皮属于体积较小的物体，且单位前的数字是8，所以填。

一块橡皮的体积大约是8

故答案为：C

二、填空题

1、6    8    12    相等    相等   

2、牙膏盒（答案不唯一）    香皂盒（答案不唯一）    魔方（答案不唯一）    色子（答案不唯一）   

解析:

联系生活中常见的生活用品，结合长方体和正方体的特征即可作答。

近似是长方体的有牙膏盒，香皂盒等，近似是正方体的有魔方，色子等。（答案不唯一）

3、2   70   70   25  

解析:

解：一个长方体的宽是5分米，高是5分米，知这个长方体的左、右面是正方形，共有两个面是正方形；1米4分米=14分米，
正面面积：14×5=70（平方分米）．
下面面积：14×5=70（平方分米）．
侧面面积是：5×5=25（平方分米）．
答：这个长方体有 2个面是正方形，正面、下面和侧面的面积分别是 70平方分米、70平方分米、25平方分米．
故答案为：2，70，70，25．
根据一个长方体的宽是5分米，高是5分米，可知这个长方体有两个面即左、右面是正方形，再根据正方形的面积的计算方法进一步求得每个面的面积．
此题考查有两个面是正方形的特殊的长方体的特征和正方形的面积的计算方法．

4、立方厘米    立方分米    升    立方米   

解析:

常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。

橡皮的体积约是6立方厘米；

西瓜的体积约是4立方分米；

水桶的容积约是12升；

集装箱的体积约是40立方米；

5、2

解析:

解：16÷（4×2）
=16÷8
=2（分米）
答：内部的高是2分米．
故答案为：2．
根据长方体的体积公式：V=abh，那么h=V÷ab，把数据代入公式解答．
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

三、判断题

1、√
解析:

解：长方体中，相对的棱长的长度相等且互相平行．这种说法是正确的．
故答案为：√．
根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此判断．
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．

2、√

解析:

解：根据长方体的特征可知：当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．这种说法是正确的．
故答案为：√．
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．

3、×

解析:

解：体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据。

4、×

5、×

解析:

相邻两个体积单位之间的进率是1000，据此即可判断。

1立方米＝1000000立方厘米，立方米与立方厘米的进率是1000000，显然与原题意说法不相符。关键少了“相邻”这个关键条件。

故答案：×。

6、×

解析:

箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。容积单位有L、ml。长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但注意要从容器里面量长、宽、高。据此解答即可。

本题中“570ml”表示饮料瓶的容积是570ml。

故判断为：×。

四、计算题

解：（1）表面积：
（5×10+5×6+6×10）×2
=（50+30+60）×2
=140×2
=280（平方厘米）
体积：10×5×6=300（立方厘米）
答：长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米．

（2）表面积：6×6×6=216（平方厘米）
体积：6×6×6=216（立方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．

解析:

利用长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh；正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：V=a3代入数据解答即可．
关键是牢记长方体、正方体的表面积、体积公式．

五、解答题

1、解：（1）40×100×2+40×50+100×50×3+（40+30）×100×2+40×50+（40+30-40）×50+100×30×2+50×30
=8000+2000+15000+14000+2000+1500+6000+1500
=15000+15000+14000
=44000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是44000平方厘米．

解析:

我们把这3个长方体的表面积分别计算再加在一起，两边的长方体有4个面，中间的5个面，这3个立体图形的前后是一样的．在计算的时候，左右的长方体计算：前、后、上，中间的长方体计算5个面即可．
本题借助实物考查了长方体的表面积公式及长方体的体积公式的运用，这里需要学生认真思考，发挥空间想象能力，认真解答．

2、解：4×4×2＋4×10×4＝192（平方厘米）
192×0.6＝115.2（元）
答：做一个这样的纸盒用115.2元。

解析:

【分析】有两个面试正方形的长方体，求其表面积：4×4×2＋4×10×4＝192（平方厘米）192×0.6＝115.2（元）

3、解：（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，8-5=3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12-8=4（厘米）
4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大．
答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．

（2）12×10×5
=120×5
=600（立方厘米）
12×10×8
=120×8
=960（立方厘米）
960-600=360（立方厘米）
12×10×12
=120×12
=1440（立方厘米）
1440-960=480（立方厘米）
答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．

解析:

（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，8-5=3（lm），放入红薯后水的高度是12厘米，12-8=4（厘米），即可判断；
（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．
此题重点考查了用排水法来测量不规则物体的体积的掌握情况．