2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（10）解答题A卷【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（10）解答题A卷【配套新教材】，共11页。试卷主要包含了设椭圆的焦点为,且该椭圆过点，已知椭圆的左焦点，上顶点等内容，欢迎下载使用。
（10）解答题A卷 1.已知是椭圆上一点，以点P及椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过作斜率存在且互相垂直的直线，，M是与C两交点的中点，N是与C两交点的中点，求面积的最大值.2.已知椭圆的左焦点为F，椭圆上一动点M到点F的最远距离和最近距离分别为和.（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值.3.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C左焦点的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于A，B两点，若点满足，求.4.设椭圆的焦点为,且该椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆上的点满足,求的值.5.已知椭圆I的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆I的标准方程；（2）设，过椭圆I左焦点F的直线l交I于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（）恒成立，求的最小值.6.已知椭圆的离心率为，A,B分别为C的左、右顶点.（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线上，且，，求的面积.7.已知椭圆的左焦点，上顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点G在圆上，求m的值.8.已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆C的左、右焦点，P是C上任意一点，若面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A,B两点，直线MA,MB与x轴分别交于P,Q两点，求证：始终为等腰三角形.9.点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.(1)求点P的轨迹方程；(2)记点P的轨迹为C，过F的直线l与曲线C交于点M，N，与抛物线交于点A，B，设，记与的面积分别是，，求的取值范围.10.已知，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C的离心率为，A,B是椭圆C上的两点，点M满足.（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在圆上，O为坐标原点，求的取值范围.


 
答案以及解析1.答案：（1）（2）解析：（1）由点在椭圆上，可得，整理得①.由，解得，所以，代入①式整理得，解得，.所以椭圆C的标准方程为.（2）由（1）可得，所以设直线，联立直线与椭圆的方程得整理得.所以直线与椭圆两交点的中点M的纵坐标，同理直线与椭圆两交点的中点N的纵坐标，所以，将上式中分子、分母同时除以可得，，不妨设，，则，，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以当时，的面积取得最大值，且.2.答案：（1）（2）解析：（1）由题意知，，.又，所以可得，，，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知，则直线CD的方程为，由消去y得..设，，则，.又，，所以，解得.3.答案：（1）椭圆C的方程为（2）解析：（1）由题意得，即，所以，将代入，可得，即，整理得，解得（舍去）或，则，所以椭圆C的方程为.（2）由题意得，设直线l的方程为，，，联立椭圆C与直线l的方程，可得，整理得，则，且，.设AB的中点为，则，.因为点满足，所以，即，解得，则，，所以.4.答案：(1) (2) 解析：(1)由题意得,,且,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)因为点满足,所以,即,①又点在椭圆上,所以,②联立①②,得,所以.5.答案：（1）（2）的最小值为（）恒成立，只需，即的最小值为.解析：（1）依题意，，，解得，，椭圆I的标准方程为.（2）设，，所以，当直线l垂直于x轴时，，且，此时，，所以.当直线l不垂直于x轴时，设直线l：，由整理得，所以，，所以要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为.6.答案：（1）由题设可得，得，所以C的方程为.（2）设，，根据对称性可设，由题意知.由已知可得，直线BP的方程为，所以，.因为，所以，将代入C的方程，解得或.由直线BP的方程得或.所以点P,Q的坐标分别为，；，.，直线的方程式为，点到直线的距离为，故的面积为.，直线的方程式为，点A到直线的距离为，故的面积为.综上，的面积为.7.答案：（1）由题意可得，，由得，故椭圆C的方程为4.（2）设点M,N的坐标分别为，，线段MN的中点，由消去y得，则，所以，因为，则，，又因为点在上，所以解得，满足，所以m的值为.8.答案：(1)由，可得，由面积的最大值为知，，解得，，.故椭圆C的方程为.(2)证明：联立可得.联立消去y得直线与椭圆C交于A,B两点，，且.设，，直线MP，MQ的斜率分别为，，则，，又，，，，，由此可知，始终为等腰直角三角形.9.答案：(1)依题意有，化简得，故点P的轨迹方程为.(2)依题意①当l不垂直于x轴时，设l的方程是，联立消去y可得，设，，则.联立，消去y可得，设，，，则，，则.②当l垂直于x轴时，易知，，此时.综上，的取值范围是.10.答案：（1），分别是椭圆的左、右焦点，所以.因为椭圆C的离心率为，所以，解得，所以，所以椭圆C的方程为.（2）由题意知直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为，，，由可得，所以，，因为，所以M为AB的中点，又点M在圆上，所以.因为M为AB的中点，所以，，将点M的坐标代入，化简可得，所以.令，则，，令，，则，因为在内单调递增，所以，即.所以.