2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（12）解答题C卷【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（12）解答题C卷【配套新教材】，共13页。试卷主要包含了已知点F为抛物线的焦点,点满足，已知抛物线，，P为E上一动点，已知圆的圆心是抛物线的焦点等内容，欢迎下载使用。
（12）解答题C卷 1.已知抛物线的焦点为为坐标原点,横坐标为的点P在抛物线C上,满足.(1)求抛物线C的方程.(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线与O不重合,过O作l的垂线,垂足为B,直线与抛物线C交于点D.当原点到直线的距离最大时,求点A的坐标.2.已知F是抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若.（I）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线n同时与椭圆和抛物线C相切，求直线n的方程.3.已知抛物线，抛物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3.（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线于点E，直线BF交直线于点D.是否存在这样的直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.4.如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点.（1）若，求抛物线的方程；（2）求的最大值.5.已知抛物线与圆交于点,点N在x轴的上方,.(1)求抛物线C的方程.(2)若平行于x轴的直线l交直线于点P,交抛物线C于点Q,且,求直线的方程.6.已知点F为抛物线的焦点,点满足.(1)求抛物线C的方程.(2)若直线与C交于两点,则直线关于直线对称,证明:直线l过定点.7.设抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在x轴正半轴上,过点F的直线l交抛物线于两点,线段的长是8,的中点到y轴的距离是3.(I)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)设直线的斜率分别为,直线l的纵截距为1,此时数列满足.设数列的前n项和为,已知存在正整数m,使得,求m的值.8.若抛物线上的第一象限的点满足，其中O为坐标原点，F为抛物线的焦点.（1）求C的方程；（2）过点的直线l与C交于A，B两点，试问点M是否总在以AB为直径的圆上？若是，请证明；若不是，请说明理由.9.已知抛物线，，P为E上一动点.（I）若，求的最小值；（Ⅱ）过A作E的两条切线，交y轴于B，C两点，若外接圆半径，求抛物线E的方程.10.已知圆的圆心是抛物线的焦点.(1)求该抛物线的方程；(2)直线与该抛物线交于A，B两点，与圆F交于C，D两点，，求实数t的值. 答案以及解析1.答案：(1)(2)或解析：本题考查抛物线的标准方程,直线与抛物线的位置关系.(1)依题意设点,由,得,又,解得,所以抛物线C的方程为.(2)设,由求导,得,所以过点A的切线l斜率为,所以切线l的方程为,即.因为直线与切线l垂直,所以,直线方程为,即,由解得或(舍).即点.因为,所以,则直线的方程为,即.原点到直线的距离,当且仅当,即时,等号成立.所以原点到直线的距离最大为2,此时点A坐标为或.2.答案：（I）（Ⅱ）或解析：（I）由题意得点，设过点F且倾斜角为的直线l的方程为，联立，消y整理得.设，，则，则，解得，所以抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由题知，直线n的斜率显然存在，设直线n的方程为，联立消去y整理得.因为直线n与椭圆相切，所以，整理得.联立，消去y整理得.因为直线n与抛物线相切，所以，整理得，所以，解得或所以直线n的方程为或.3.答案：（1），准线方程为（2）存在这样的直线l，使得，直线l的方程为或解析：（1）因为横坐标为1的点到焦点的距离为3，所以，解得，所以，所以准线方程为.（2）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为，，.由消去y，得.令，解得.所以且.由根与系数的关系得，.解法一：直线BF的方程为，又，所以，所以，因为，所以直线DE与直线AF的斜率相等.又，所以.整理得，即，化简得，，即.所以，整理得，解得.经检验，符合题意.所以存在这样的直线l，使得，直线l的方程为或.解法二：因为，所以，所以.整理得，即，整理得.解得，经检验，符合题意.所以存在这样的直线l，使得，直线l的方程为或.4.答案：（1）（2）解析：（1）由条件知，与联立，消去y，得，则.由抛物线的定义得.又因为，所以，所以抛物线的方程为.（2）解法一：由（1）知，且，设，则M到AB的距离.因为点M在直线AB的上方，所以，则.当时，.故的最大值为.解法二：由（1）知，且，设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为，代入抛物线方程，得.令，得.所以与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为，两平行直线间的距离，故的最大值为.5.答案：(1)(2)解析：(1)由抛物线与圆的对称性及,点N在x轴的上方,得点N的纵坐标为p.代入,解得,则点.将点N的坐标代入,解得.所以抛物线C的方程为.(2)由(1)知,,所以直线的方程为.设直线l的方程为,则,所以.由,得,所以点Q的坐标为.设直线的斜率为k,则,所以直线的方程为.即.6.答案：(1)(2)见解析解析：(1)由题意可知,.又,所以.由,得.整理,得,解得或(不合题意,舍去).故抛物线C的方程为.(2)证明：由题意可知.设.由消去y并整理,得,所以.因为直线关于直线对称,所以.又,所以,所以,即,所以.整理,得,即,所以,则.所以直线过定点.7.答案：(I)(Ⅱ)2 021解析：(I)设抛物线的标准方程为.由题意及抛物线的定义可知.又线段的中点到y轴的距离为3,,,,∴抛物线的标准方程为.(Ⅱ)依题意可知直线l过点和,可得直线I的方程为.由消去x并整理得,则,,则,即,由此可得,,.由,得.又,∴正整数m的值为2 021.8.答案：（1）（2）点M总在以AB为直径的圆上，理由见解析解析：（1）依题意得，，，，所以.①又，②联立①②解得，所以抛物线C的方程为.（2）证明：①若直线l的斜率不存在，则直线方程为，联立，可得，，所以以AB为直径的圆的方程为.又，此时点M在以AB为直径的圆上.②若直线l的斜率存在，可设直线方程为，与联立，消去x并整理得，设，，由韦达定理得则，.又，，所以，所以，此时点M在以AB为直径的圆上，综上，点M总在以AB为直径的圆上.9.答案：（I）3（Ⅱ）解析：（I）由题易得抛物线E的焦点为，则，，即的最小值为3.（Ⅱ）设切线AB，AC的方程分别为，，，，令，则，，联立消去x并整理得，，即，设BC中点，则，即，且.设外接圆的圆心，则，解得或（舍）.综上，抛物线E的方程为.10.答案：(1)方程是.(2)1或.解析：(1)将圆F的一般方程化成标准方程为，圆心是，圆的半径为2.圆心是抛物线的焦点，所求抛物线的方程是.(2)联立，消去x得，，.点到直线的距离，.，，，即，解得或(舍负)，即实数t的值为1或.