2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（2）圆的方程【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（2）圆的方程【配套新教材】，共8页。试卷主要包含了关于奇数的哥德巴赫猜想等内容，欢迎下载使用。
（2）圆的方程 1.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(   )A. B. C. D.2.关于奇数的哥德巴赫猜想:任何大于5的奇数都是三个素数之和,如.若从中任取2个不同的素数组成点,其中,且组成的所有点都在圆E上,则圆E的标准方程为(   )A. B.C. D.3.已知M，N是圆上的两个动点，且，若，则的最小值为(   )A. B.2 C. D.4.已知圆C过点,当圆心C到原点O的距离最小时,圆C的方程为(   )A. B.C. D.5.已知圆C过点,则直线被圆C截得的弦长为(   )A. B. C. D.86.已知设点M是圆上的动点，则点M到直线距离的最小值为(   )A. B. C. D.7.已知函数，P为曲线在点处的切线上的一个动点，Q为圆上的一个动点，则的最小值为(   )A. B. C. D.8. （多选）已知动点M到点的距离为，记动点M的运动轨迹为，则(   )A.直线把分成面积相等的两部分B.直线与没有公共点C.对任意的，直线被截得的弦长都相等D.存在，使得与x轴和y轴均相切9. （多选）已知圆的方程为，则下列结论中正确的是(   )A.实数k的取值范围是B.实数k的取值范围是C.当圆的周长最大时，圆心坐标是D.圆的最大面积是π10. （多选）若实数x,y满足，则下列关于的判断正确的是(   )
A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为11.若点在圆的外部，则实数a的取值范围是___________.12.已知中，，，若BC边的中线为定长2，则顶点C的轨迹方程为________.13.已知圆上的点到直线的最近距离为1，则k的值为_________.14.动圆C与定圆内切，与定圆外切，点A的坐标为.（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程E；（2）若轨迹E上的两点P，Q满足，求的值.15.已知圆与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）若点P运动到处，求此时切线l的方程；（3）求满足条件的点P的轨迹方程.


 
答案以及解析1.答案：B解析：设圆心为，半径为r，圆与x轴，y轴都相切，，又圆经过点，且，，解得或.①时，圆心，则圆心到直线的距离；②时，圆心，则圆心到直线的距离.故选B.2.答案：D解析：从中任取2个不同的素数组成点,其中,共组成3个点,易得,所以圆心E即为的中点,为圆E的直径,所以圆心E的坐标为,圆E的半径长为,所以圆E的标准方程为.故选D.3.答案：D解析：过圆心C作于点E，则E为MN的中点，又，所以，所以点E的轨迹为圆.连接PC，PE，易得，而，所以的最小值为，故选D.4.答案：C解析：由,得线段中点的坐标为,直线的斜率,所以线段的垂直平分线所在直线的方程为.易得圆心C在线段的垂直平分线上.当圆心C到原点O的距离最小时,,所以直线的方程为.联立得方程组解得即.设圆C的半径为r,则,所以圆C的方程为.故选C.5.答案：B解析：本题考查圆的方程、圆的弦长公式,设圆,故解得故圆即.则圆心到直线的距离,故所求弦长为,故选B.6.答案：B解析：由题意可知圆心，半径，则点M到直线距离的最小值，故选B.7.答案：D解析：因为，所以，，，所以曲线在点处的切线方程为，即.圆C的圆心坐标为，故圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选D.8.答案：ABC解析：依题意得，是以为圆心，为半径的动圆，则的方程为.易知直线经过的圆心，所以直线把分成面积相等的两部分，故A正确；到直线的距离，所以直线与没有公共点，故B正确；圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为，是定值，故C正确；若存在一个圆与x轴和y轴均相切，则，显然无解，故D错误.故选ABC.9.答案：ACD解析：将圆的方程化为标准方程为，由，解得，故A正确，B错误；当时，圆的半径最大，则圆的周长和面积都最大，此时圆心坐标是，圆的面积是π，故C，D正确.故选ACD.10.答案：CD解析：由得，表示以为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点与点连线的斜率，易得的最大值为，最小值为.11.答案：解析：由题意可知，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为：.12.答案：解析：设，则BC边的中点，因为，所以，整理得.
又因为当C点在直线AB上时，不能组成三角形，故，即顶点C的轨迹方程为.13.答案：0或解析：圆的标准方程为.因为圆上的点到直线的最近距离为1，所以圆心到直线的距离为2，即，解得或.14.答案：（1）如图，设动圆C的半径为R.由题意得，定圆的半径为，定圆的半径为，则，①，②①+②，得.由椭圆的定义知点C的轨迹是以，为焦点，2a为的椭圆的一部分（在的内部），其轨迹方程为.（2）设，，则，.由可得，，所以，，③由P，Q是轨迹E上的两点，得由④⑤得，将代入③，得，将代入④，得，所以，所以，，.15.答案：（1）圆化为标准形式为，故圆C的圆心坐标为.由于圆C与y轴相切，所以，得，所以圆C的半径为1.（2）当过点的直线斜率不存在时，此时直线l的方程为，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线为圆C的切线.当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，解得.此时切线l的方程为，综上，满足条件的切线l的方程为或.（3）设，则，，由于，所以，整理得，所以点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆.