2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（4）圆与圆的位置关系【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（4）圆与圆的位置关系【配套新教材】，共9页。试卷主要包含了若圆平分圆的周长，则的最小值为， 已知圆,直线,点分别在圆上等内容，欢迎下载使用。
（4）圆与圆的位置关系 1.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于(   )A.14 B.34 C.14或45 D.34或142.已知圆，圆，M,N分别为圆，上的点，P为x轴上的动点，则的最小值为(   )
A. B. C. D.3.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是(   )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4.圆和圆相交,则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5.已知圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为(   )A.3 B.1 C. D.6.若圆平分圆的周长，则的最小值为(   )A.8 B.9 C.16 D.207.已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值是(   )A.-1 B.2 C.3 D.08. （多选）已知圆,直线,点分别在圆上.则下列结论正确的有(   )A.圆没有公共点B.的取值范围是C.过N作圆的切线,则切线长的最大值是D.直线l与圆都有公共点时,9. （多选）在平面上有相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足（其中，且），则点P的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设，，a为正实数，则下列说法中正确的是(   )A.当时，此阿波罗尼斯圆的半径B.当时，以AB为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切C.当时，点B在阿波罗尼斯圆圆心的左侧D.当时，点A在阿波罗尼斯圆外，点B在圆内10. （多选）已知圆和圆的交点为A，B，则下列结论中正确的是(   )A.公共弦AB所在的直线方程为B.线段AB的中垂线方程为C.公共弦AB的长为D.若P为圆上的一个动点，则点P到直线AB距离的最大值为11.已知圆与圆，则圆与圆的公切线方程是___________________.12.已知圆，圆，则两圆的公切线条数是_________.13.已知在平面直角坐标系中，，，圆，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是________.14.已知坐标原点到圆与圆的公共弦的距离为.
（I）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于A,B两点，与圆交于C,D两点,且满足，求直线l的方程.
 15.已知圆.(1)求证：对任意实数,该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆相切,求实数的值.


 
答案以及解析1.答案：D解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为，圆的方程可化为.由两圆相切得，或，，或或或（舍去）.因此，或或，故选D.2.答案：D解析：如图所示，圆关于x轴对称的圆的圆心坐标为，半径为1,
点M关于x轴对称的点为,
圆的圆心坐标为，半径为3，
由图可知，当P,,N三点共线时，取得最小值，
且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，
即，故选D.
 3.答案：B解析：将圆M的方程化为,圆心为，半径为，圆心M到直线的距离为,,即.又圆N的圆心为,半径为,,,圆M与圆N相交.4.答案：D解析：的圆心,半径.的圆心,半径.连接,因为两圆相交,所以,即,解得或,故选D.5.答案：B解析：两圆的标准方程为和，故两圆圆心分别为和，半径分别为2,1，因为两圆恰有三条公切线，所以两圆相外切，所以圆心距，即，则，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选B6.答案：A解析：两圆方程相减，得，即相交弦所在的直线方程.圆N的标准方程是，圆心为，所以，即.因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，则的最小值为8.7.答案：D解析：由圆的几何性质可知线段AB的垂直平分线是直线，则，解得，AB的中点在直线上，则，解得，所以.8.答案：AC解析：本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系.圆的圆心,半径,圆的圆心,半径.对于选项A,圆心距,所以圆外离,选项A正确;对于选项B,的最小值为,最大值为,选项B错误;对于选项C,连接与圆交于点N(外侧交点),过N作圆的切线,切点为P,此时最长,在中,,选项C正确;对于选项D,直线l方程化为:,圆心到直线l的距离,解得,圆心到直线l的距,解得,所以直线l与圆都有公共点时,,选项D错误.故选AC.9.答案：AD解析：设，由，得，则，化简并整理，得.对于A，当时，此阿波罗尼斯圆的半径，故A正确；对于B，当时，以AB为直径的圆，阿波罗尼斯圆为，圆心距为，两半径之和为，两半径之差的绝对值为，此时两圆相交，故B错误；对于C，当时，圆心的横坐标为，所以点B在阿波罗尼斯圆圆心的右侧，故C错误；对于D，当时，点A与圆心的距离，所以点A在阿波罗尼斯圆外.点B与圆心的距离，所以点B在圆内，故D正确.故选AD.10.答案：ABD解析：两圆方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为，故A正确；线段AB的中垂线即为直线，由，，得直线的方程为，故B正确；圆心到直线AB的距离为，则弦长，故C错误；若P是圆上的一点，则点P到直线AB的最大距离为，故D正确.故选ABD.11.答案：解析：圆，即，圆心为，半径.圆，即，圆心为，半径.圆心角，所以两圆相内切.由解得，所以两圆切点的坐标为，，所以公切线的斜率为-2，所以公切线的方程为，.故答案为：.12.答案：2解析：由，得，可得圆的圆心坐标为，半径为3.由，得，可得圆的圆心坐标为，半径为2.所以两圆的圆心距，则，故两圆相交，其公切线的条数为2.13.答案：解析：设，由可得，整理可得，故P点的轨迹是圆，因此原问题转化为圆与圆有公共点，又两圆圆心距，所以应满足，解得.转化为两圆有公共点问题求范围.14.答案：（1）圆与圆的公共弦所在的方程为.
由坐标原点到公共弦的距离为可得,
解得或（舍去）,
所以圆的方程为.
（Ⅱ）圆的圆心到直线l的距离.
由，即，可得,
所以
.
设点,
联立整理得,
显然，则，
则
.
因为,
所以,
解得，且满足,
所以直线l的方程为或.15.答案：(1)将圆的方程整理,得,此方程表示过圆与直线的交点的圆,解方程组,得,所以该圆恒过定点.(2)圆的方程可化为,则.由圆的方程,得.若两圆外切,则,即,得.若两圆内切,则,即,得.综上所述,.