期末冲刺必刷题高频易错培优卷-2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版）

期末冲刺必刷题高频易错培优卷

2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版）

一、选择题

1．1m的和4m的（    ）同样长。

A． B． C． D．

2．一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有180千米，甲、乙两地的路程是（    ）千米。

A．300 B．320 C．360 D．450

3．一条5米长的彩带，先剪去，再剪去米，还剩（    ）米。

A．4.2 B．3.8 C．3.2 D．2.6

4．在50的后面添上百分号，这个数（    ）。

A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的

C．大小不变 D．变成了0.05

5．如图所示，从甲地到乙地有a、b两条路可走，走的两条路线的长度相比（    ）。

A．路线a长 B．路线b长 C．一样长 D．无法确定

6．苗苗读一本名人传记，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，还剩27页。这本名人传记共有（    ）页。

A．150 B．180 C．270 D．300

7．强强在2022年2月10日把春节的压岁钱2000元存人银行，定期3年，年利率是2.75%，到期后他把本金和利息全部取出，能得到（    ）元。

A．2055 B．2065 C．2155 D．2165

8．要统计病人血压高压的变化情况，选用（    ）统计图比较合适。

A．条形 B．折线 C．扇形

9．将20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。

A． B． C．

二、填空题

10．李叔叔购买了三年期的国家建设债券20000元，年利率是3.8%，到期时，李叔叔可得到本金和利息共(      )元。

11．定价1200元的平衡玩具车，打八折销售是(      )元。

12．如图所示，大圆直径为6厘米，如果让小圆从点A沿着大圆的内侧滚动一周回到点A，那么小圆的圆心移动的长度是(        )厘米。

13．甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的(        )%，乙数是甲数的(        )%，甲数比乙数少(        )%。

14．奇思用1立方厘米的小正方体搭成一个立体图形，从正面、上面、左面观察这个立体图形，所看到的形状如图。这个立体图形的体积是(        )立方厘米。

15．柳树与杨树的比是4∶5，那么柳树比杨树少，杨树比柳树多。

16．圆的位置由(        )决定的，圆的大小由(        )决定的。圆有(        )条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是(        )厘米，平行四边形的底是(        )厘米。

17．一本书，原价50元，现价30元，打了(        )折出售。

三、判断题

18．半圆的周长是这个圆的周长的一半。(        )

19．一种商品九折出售，就是降低了原价的10%出售。(        )

20．只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图。(        )

21．把3.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。(        )

22．若半圆的半径是5厘米，则半圆的周长是15.7厘米。(        )

23．淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远看到的外面的景物就越多。(        )

24．30千克减少后再增加，结果还是30千克。(        )

25．医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择条形统计图最合适。(      )

26．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的。(      )

四、计算题

27．直接写出得数。

28．怎样简便怎样计算。

29．解方程。

五、解答题

30．学校食堂运来了72袋大米，第一个月用去，第二个月又用去剩下的。

（1）第一个月用去多少袋？

（2）两个月后还剩下多少袋？

31．工程队修路，第一天修了400米，刚好修了全长的，第二天修了全长的，第二天修了多少米？

32．甲乙两地相隔680千米，客货两车同时从两地相向而行，4小时后相遇，客货两车的速度比是9∶8，货车每小时行多少千米？

33．下图中空白部分的面积是30平方厘米，高5厘米，求阴影部分的面积。

34.一套西装，裤子90元，裤子价格比上衣价格少75%，这套西装一共多少元？

35．有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是3∶1，如果从甲箱中取出6个球放入乙箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是5∶3，求这两箱共有多少个皮球？

参考答案：

1．A

【分析】先用1m×，求出1m的是多长，再除以4，即可解答。

【详解】1×÷4

＝÷4

＝×

＝

故答案为：A

根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。

2．A

【分析】将两地的距离看成单位“1”，已经行了全程的，还剩下全程的1－＝，是180千米，根据分数除法的意义，用180÷求出全程；据此解答。

【详解】180÷（1－）

＝180÷

＝300（千米）

故答案为：A

找准单位“1”并找出与已知量对应的分率是解题的关键。

3．D

【分析】把这条彩带的全长看作单位“1”，先剪去全长的，剩下部分占全长的（1－），用彩带的长度×（1－），求出剪去，剩下的长度，再剪去米，即可解答。

【详解】5×（1－）－

＝5×－

＝3－

＝2.6（米）

故答案为：D

解答本题的关键是明确：“”与“米”的意义，前者是分率，后者是具体数量。

4．B

【分析】一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号就缩小到原来的，据此解答。

【详解】根据分析可知，在50的后面添上百分号，这个数缩小到原来的。

故答案为：B

本题主要考查了百分数的性质，要熟练掌握。

5．C

【分析】观察图形a路线是一个大的半圆，b路线是两个相等的小半圆，其中大半圆的半径是小半圆的直径。以此假设小半圆的半径为1，那个大半圆的半径为2，然后分别算出路程即可。

【详解】a的路线：

3.14×2×2÷2

＝6.28×2÷2

＝6.28

b的路线：

3.14×1×2＝6.28

6.28＝6.28

所以走的两条路线的长度相比一样长。

故答案为：C

题关键在于对圆或半圆弧的周长的计算方法，半圆弧的周长是整圆的一半。

6．C

【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读的分率，减去第二天读的分率，求出没读页数的分率，对应的是27页，再用27除以没读页数的分率，即可解答。

【详解】27÷（1－－）

＝27÷（－）

＝27÷（－）

＝27÷

＝27×10

＝270（页）

故答案为：C

利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。

7．D

【分析】在此题中，本金是2000元，时间是3年，利率是2.75%，求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，据此解答。

【详解】2000×2.75%×3＋2000

＝165＋2000

＝2165（元）

故答案为：D

本题注意利息加上本金就是强强一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金。

8．B

【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。

【详解】要统计病人血压高压的变化情况，选用折线统计图比较合适。

故答案为：B

本题考查统计图的选择。根据各统计图的特点即可解答。

9．A

【分析】根据比的意义，用盐的质量∶盐与水的质量和，化简，即可解答。

【详解】20∶（20＋100）

＝20∶120

＝（20÷20）∶（120÷20）

＝1∶6

将20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1∶6。

故答案为：A

根据比的意义，以及比的基本性质进行解答，注意盐水的质量是盐的质量与水的质量和。

10．22280

【分析】求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×存期，解决问题。

【详解】20000×3.8%×3＋20000

＝2280＋20000

＝22280（元）

这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金＋本金×年利率×存期”，找清数据与问题，代入公式计算即可。

11．960

【分析】打八折销售的意思是按照定价1200元的80%出售，求一个量的百分之几用乘法。

【详解】（元）

本题考查的是折扣问题，打几折，就是按照百分之几十出售。

12．9.42

【分析】从图中可以看出，大圆直径为6厘米，小圆直径就是（6÷2）厘米，而小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是（6÷2÷2）厘米的圆的周长。

【详解】6÷2÷2＝1.5（厘米）

2×3.14×1.5

＝6.28×1.5

＝9.42（厘米）

此题的关键在于理解小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是1.5厘米的圆的周长。

13．     80     125     20

【分析】已知甲乙两数的比是4∶5，可以假设甲数是4份，那么乙数是5份，根据分数除法的意义，求一个数是另外一个数的百分之几，用甲数除以乙数，可求甲数是乙数的百分之几；

用乙数除以甲数，可求乙数是甲数的百分之几；

用两数的差，除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。

【详解】由分析可得：

假设甲数是4份，乙数是5份，

甲数是乙数的百分之几：4÷5＝80%

乙数是甲数的百分之几：5÷4＝125%

甲数比乙数少百分之几：

（5－4）÷5

＝1÷5

＝20%

综上所述：甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的80%，乙数是甲数的125%，甲数比乙数少20%。

本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确，求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两个数的差除以另一个数，求一个数是另外一个数的百分之几，也用除法。

14．4

【分析】根据立体图形的三视图可知，这个立体图形有两层，第一层有2个小立方体，第二层有2个小立方体，与第一层对齐，每个小立方体的体积是1立方厘米，根据小立方体的个数，确定立体图形的体积。

【详解】（2＋2）×1＝4（立方厘米）

这个立体图形的体积是4立方厘米。

此题主要考查了根据三视图，确定立体图形的形状。培养了学生的观察能力和空间想象能力。

15．；

【分析】把柳树的棵数看作“4”，则杨树的棵数是“5”，求柳树比杨树少几分之几，用柳树比杨树少的棵数除以杨树棵数；求杨树比柳树多几分之几，用杨树比柳树多的棵数除以柳树棵数。

【详解】（5－4）÷5

＝1÷5

＝

（5－4）÷4

＝1÷4

＝

柳树比杨树少，杨树比柳树多。

求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是柳树与杨树棵数的比，求出柳树、杨树的“棵数”。

16．     圆心     半径     无数     6     9.42

【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，圆的对称轴有无数条；把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2；平行四边形的底等于这个圆的周长的一半，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出平行四边形的底。

【详解】直径：3×2＝6（厘米）

平行四边形的底：3.14×2×3÷2

＝6.28×3÷2

＝18.84÷2

＝9.42（厘米）

圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是6厘米，平行四边形的底是9.42厘米。

本题考查圆的特征，轴对称图形的意义，圆的周长公式的应用。

17．六

【分析】根据题意，求出现价是原价的百分之几十，用现价÷原价×100%，求出百分之几十，就是打几折，据此解答。

【详解】30÷50×100%

＝0.6×100%

＝60%

60%就是打六折。

本题考查求一个数是另一个数的百分之几；打几折就是百分之几十。

18．×

【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此解答。

【详解】半圆的周长如下图所示：

圆的周长的一半如下图所示：

所以上面的说法错误的。

故答案为：×。

本题主要考查周长的意义。

19．√

【分析】一种商品九折出售，就是原价×90%，也就是原价－原价×10%。

【详解】根据分析可知，一种商品按九折出售，就是按降低了原价的10%出售。

故答案为：√

此题主要考查学生对折扣问题的理解与认识。

20．√

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】根据统计图的特点可知：只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图，说法正确。

故答案为：√

根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

21．√

【分析】3.5%化成小数是0.035。把3.5%的百分号去掉，这个百分数变为3.5。从0.035变为3.5，小数点向右移动了两位，即这个数扩大到原来的100倍。

【详解】通过分析，把3.5%的百分号去掉，这个数从0.035变为3.5，就扩大到原来的100倍。原题说法正确。

故答案为：√

一个百分数去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。掌握百分数和小数互化的方法是解答题目的关键。

22．×

【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个半圆的周长，然后与15.7厘米进行比较即可。

【详解】3.14×5＋5×2

＝15.7＋10

＝25.7（厘米）

25.7厘米≠15.7厘米

原题干说法错误。

故答案为：×

本题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。

23．×

【分析】如下图所示。淘气的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。

【详解】通过分析可知，淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景物就越少。

故答案为：×

本题考查观察的范围。理解视区与盲区的形成是解题的关键。

24．×

【分析】30千克减少就用，再增加，就再乘，以此解答。

【详解】

＝

＝

＝（千克）

结果是千克。

故答案为：×

此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用。

25．×

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的增减变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数；依此即可求解。

【详解】医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择折线统计图最合适，所以本题说法错误。

故答案为：×

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点。

26．×

【分析】圆的周长＝2π×半径，如果大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆半径的4倍。设小圆半径为r，则大圆半径为4r，根据圆的面积公式：π×半径2，即可解答。

【详解】大圆周长是小圆周长的4倍，则大圆半径是小圆半径的4倍。

设：小圆半径为r，则大圆半径为4r。

小圆面积为：πr2

大圆面积为：π×（4r）2＝16πr2

πr2÷16πr2＝

大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的。

故答案为：×

本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

27．1；；2.35；0.7

0；0.47；1.57；

；15

【详解】略

28．15；；

【分析】根据乘法分配律计算即可；

根据分数乘除混合运算的运算顺序依次计算即可；

根据分数混合运算的顺序依次计算即可。

【详解】

29．x＝8；x＝

【分析】先把20%转换成小数，根据等式的性质，方程两边同时乘0.2进行计算即可；

根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以2进行计算即可。

【详解】

解：x÷0.2＝40

x÷0.2×0.2＝40×0.2

x＝8

解：2x＋－＝2－

2x＝

2x÷2＝÷2

x＝

30．（1）24袋

（2）16袋

【分析】（1）根据题意，食堂运来了72袋大米，第一个月用去，用运来大米的袋数×，即可求出第一个月用去多少袋；

（2）把运来的大米总袋数看作单位“1”，第一个月用去，还剩（1－）＝，用运来的总袋数×，求出第一个月用去，还剩多少袋大米，再把第一个月剩下的大米袋数看作单位“1”，第二个月用去剩下的，还剩（1－）＝；再用第一个月用去大米剩下的袋数×，就是两个月后还剩下多少袋大米，据此解答。

【详解】（1）72×＝24（袋）

答：第一个月用去24袋。

（2）72×（1－）×（1－）

＝72××

＝48×

＝16（袋）

答：两个月后还剩16袋。

本题考查求一个数的几分之几是多少；注意两次单位“1”的确定。

31．600千米

【分析】已知第一天修的是全长的，则要求的全长是多少，可列式400÷；第二天修了全长的，再求第二天修了多少千米，根据分数乘法的意义，列综合算式为：400÷×。

【详解】400÷×

＝400××

＝1800×

＝600（千米）

答：第二天修了600千米。

明确全长、第一天修的、第二天修的，三者间的数量关系，是解题关键。

32．80千米

【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲乙两地的距离除以两车相遇时间，得出客货两车速度和，再把两车的速度之和平均分成（9＋8）份，先用除法求出1份的千米数，再乘8求出货车速度。

【详解】由分析可得：

680÷4＝170（千米）

货车速度：

170÷（8＋9）×8

＝170÷17×8

＝10×8

＝80（千米）

答：货车每小时行80千米。

题主要考查了路程、速度、时间三者之间的关系，需要学生灵活掌握公式的变形解决问题，同时解题的关键是能按照两车速度比求出各自的速度。

33．26.52平方厘米

【分析】由于空白部分是三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可求出三角形的底（即圆的直径），用圆的直径除以2即可求出圆的半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半圆的面积再减30即可求解。

【详解】30×2÷5

＝60÷5

＝12（厘米）

12÷2＝6（厘米）

3.14×6×6×－30

＝56.52－30

＝26.52（平方厘米）

答：阴影部分的面积是26.52平方厘米。

本题主要考查圆的面积公式和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。

34．450元

【分析】将上衣的价格看成单位1，则裤子价格是上衣的1－75%＝25%，壳子是90元。根据分数除法的意义，上衣的价格为90÷25%＝360元，求这套西装一共多少元，用上衣的价钱＋裤子的价钱即可。

【详解】90÷（1－75%）＋90

＝90÷0.25＋90

＝360＋90

＝450（元）

答：这套西装一共450元。

本题主要考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。

35．48个

【分析】根据题意，甲、乙两箱的皮球总数量不变，可看作单位“1”，原来甲占总数的＝，取出6个放入乙箱，甲占总数量的＝，6个求占总数的－，求单位“1”，用6÷（－），即可解答。

【详解】6÷（－）

＝6÷（－）

＝6÷（－）

＝6÷

＝6×8

＝48（个）

答：这两箱一共有48个皮球。

解答本题的关键是找出6个皮球占总数的几分之几，从而解答问题。