湖南省湘潭市五校联盟期中联考2022-2023学年上学期九年级数学试卷(含答案)
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数 学
考生注意：
1．本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号相关信息按要求填写在答题卡上；
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12题，共60分）
- 若函数 是反比例函数，则
A． B． C． D．
- 已知反比例函数 ，则下列有关该函数的说法正确的是
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当 时， 的值随 的增大而增大
D．当 时，
- 若点 ， 都是反比例函数 图象上的点，下列正确的是
A． B． C． D．
- 如图，在菱形 中，，它的一个顶点 在反比例函数 的图象上，若将菱形向下平移 个单位，点 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为
A． B． C． D．
- 用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为的正确形式是
A． B．
C． D．
- 已知三角形两边的长分别是 和 ，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，该三角形的面积是
A． 或 B． 或 C． D．
- 如图，在一幅长为 ，宽为 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 ，设纸边的宽为 ，则 满足的方程是
A． B．
C． D．
- 宾馆有 间房供游客居住，当每间房每天定价为 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 元？设房价定为 元．则下列方程中正确的是
A．
B．
C．
D．
- 如图，一路灯 距地面高 ，身高 的小红从路灯下的点 出发，沿 的方向行走至点 ，若 ，，则小红在点 处的影长相对于点 处的影长变化是
A．变长 B．变长 C．变长 D．变长
- 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
- 如图，，，点 在边 上（与 ， 不重合），四边形 为正方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，给出以下结论：
① ；
② ；
③ ；
④如果 ，，则 ．
其中正确的结论的个数是
A． B． C． D．
- 如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，，，，它们的横坐标依次为 ，，，．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，，，则
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（共6题，共30分）
- 如图，，，以 ， 为边作平行四边形 ，则经过点 的反比例函数的解析式为 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，点 在第二象限内，点 在 轴上，，，反比例函数 的图象经过点 ．若 ，则 的值为 ．
- 设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ．
- 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
- 如图，，，那么 ．
- 如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，过原点 的另一条直线 与双曲线 交于 ， 两点（点 在第二象限），若以点 ，，， 为顶点的四边形面积为 ，则点 的坐标是 ．
三、解答题（共6题，共60分）
- 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且过点 ．（10分）
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 如果点 是 轴上一点，且 的面积是 ，求点 的坐标．
- 解下列方程．（8分）
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
- 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根．（10分）
(1) 求 的取值范围；
(2) 若方程两根为 ，，那么是否存在实数 ，使得等式 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
- 某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 元．每天可以销售 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（10分）
(1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，求两次下降的百分率；
(2) 经调查，若该商品每降价 元，每天可多销售 件，那么每天要想获得 元的利润，每件应降价多少元？
- 如图，在平行四边形 的对角线 上任取一点 ，过点 引一直线分别与 ， 两边的延长线交于 ， 两点，又与 ， 两边分别交于点 ，．求证：．（8分）
- 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 轴于点 ，且 ．（14分）
(1) 求一次函数、反比例函数的解析式；
(2) 根据图象直接写出 的 的取值范围；
(3) 反比例函数图象上是否存在点 ，使四边形 为萎形？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．
答案
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. B
8. B
9. A
10. A
11. D
12. B
13.
14.
15.
16.
17.
18. 或
19.
(1) 反比例函数 的图象过点 ，
，
．
反比例函数的表达式为 ．
一次函数 的图象过点 和 ．
解得：
一次函数的表达式为 ．
(2) 令 ，
，，
一次函数 的图象与 轴的交点 的坐标为 ．
，
．
，
点 的坐标为 ．
20.
(1)
(2)
(3) 则
(4) 解得
21.
(1) 因为关于 的方程 有两个不相等的实数根，
所以 ，
解得：．
(2) 因为方程 的两根为 ，，
所以 ，．
因为 ，即 ，
所以 ，
解得：，．
因为 ，
所以 ．
22.
(1) 设每次降价的百分率为 ．
．
（ 不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，两次下降的百分率 ；
(2) 设每天要想获得 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元，由题意，得 ，
解得：，，
有利于减少库存，
．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元．
23. ，，，，
．
注：本题的中间比是 ．
24.
(1) ，，，
为 的中点，即 ，
，，
将 与 代入 得：
解得：
一次函数解析式为 ，
将 代入反比例解析式得：，即反比例解析式为 ．
(2) ．
(3) 如图所示，
点 ，，
，，
以 ， 为边构造菱形，
当四边形 为菱形时，
垂直且平分 ，
轴，，
点 ．
把点 代入 ，得左边 右边，
点 在反比例函数图象上，
，
以 ， 为边不可能构造菱形，
同理，以 ， 为边也不可能构造菱形．
综上所述，点 ．
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