沈阳市第120中学2022-2023学年度高二年级数学测试答案

沈阳市第120中学2022-2023学年度上学期

高二年级第三次质量监测

数学答案

一、单选题：

1-8  BACC   CDDC   

二、多选题

9. BCD    10.ACD    11.AD    12.ABD

三、填空题

13．6         14．4或14        15．(0,16]        16．②④

四、解答题

17．（1）展开式的通项公式为，

依题意得，即，得，

所以的展开式有项，二项式系数最大的项为项，所以.    ……4分

（2）由（1）知，，

设展开式中系数最大的项为第项，

则，即，即，

解得，所以或，所以展开式中系数最大的项为和.           …………8分

（3）由为有理项知，为整数，得，.

所以展开式中所有有理项为和.                                 …………………………10分

18.【详解】（1）设圆心C的坐标为，半径为r，

∵圆心C在直线上，∴，

∵圆C经过，两点，∴，即，

化简得：，又，所以，

∴圆心C的坐标为，，

所以圆C的标准方程为：；                      …………………………6分

（2）设，，

∵M为OP的中点，

∴，∴，

∵P在圆C上，∴，即，

∴OP的中点M的轨迹方程为.                    …………………………12分

19．（1）由已知得：

同理，

所以

故异面直线与所成角的余弦值；                           …………………………4分

（2）

.

所以

当时，的最小值为；                                    …………………………8分

（3）假设存在使得平面，故.

因为；

由，得，

化简得，解得，满足条件.

故存在使得平面.                                    …………………………12分

20．（1）记事件A为“题目答对了”，事件B为“知道正确答案”，

则

由全概率公式：，

所求概率为．                    …………………………6分

（2）设事件Ai表示小明选择了i个选项，i=1,2,3，C表示选到的选项都是正确的．

可能取值为0，2，5，

，

，

．

随机变量的分布列为

                                                                   …………………………12分

21．【详解】（1）平面，平面，则，又，

则以为坐标原点，，， 的方向为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由题意得：，，，，

，，，

设平面的法向量，则，即 ，

令，则，即，

同理可得平面的法向量，

∵，且，则，

故二面角的正弦值为.                                     …………………………6分

（2）设，， 即，则，

∴，

设平面的法向量为，，即，

令，则，即，

由题意知：，即，

整理得：，解得：或，

又，则，

∴，则，

由（1）知：平面的一个法向量为，

所以到平面MCP的距离.                    …………………………12分

22．【详解】由题意，可设椭圆方程为，，解得，，

椭圆的方程为.                                           …………………………4分

设，，设直线AE的方程为，代入得，，，

又直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，再上式中以代k，可得

，，直线EF的斜率.

………………………12