数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质同步训练题

这是一份数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质同步训练题，共6页。试卷主要包含了2二次函数的图象和性质，抛物线共有的性质是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝
C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝﹣2x2＋1
2.已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2+4x﹣1B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1D．y＝2x2+4x+1
3.关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向下； B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
C．它的对称轴是x=2； D．当x=0时，y有最大值是3．
4.抛物线共有的性质是（ ）
A．开口向上B．都有最高点C．对称轴是轴D．随的增大而减小
5.在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的图象，他们共同的特点是（ ）
A．都关于y轴对称，抛物线开口向上B．都关于y轴对称，抛物线开口向下
C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
6.在平面直角坐标系中，设二次函数，已知点 P(p，m)和 Q(1， n)在二次函数的图象上，若 m＜n，则 p 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
填空题
7.抛物线的开口________，对称轴是_________，顶点坐标是__________．
8.已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________．
9.如果抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是_____．
10.已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数的图象上，那么与的大小关系是_____．
11.若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则所有符合条件的点的坐标为______．
12.二次函数，当时，y的最大值与最小值的差为5，则a的值为______．
解答题
13.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求，的值；
（2）求点的坐标；
（3）求S△AOB．
14.已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当取哪些值时，的值随值的增大而增大？
（3）点在这个二次函数的图象上吗？
15.如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y（m）与地面水平距离x（m）之间的关系式可以用yx2+bx+c表示，且抛物线经过B(2，)，C(5，)．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求遮阳棚跨度ON的长；
（3）现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上，且轴，轴），现有库存10米的钢材是否够用？
参考答案
一、选择题
1. D．
2. A．
3. B．
4. C．
5. D．
6. C．
二、填空题
7. 向下，y轴，
8.
9. a＜0.
10. ．
11. （−7，0）或（−2，−15）．
12. ．
三、解答题
13.
（1）二次函数与一次函数的图象相交于，
则，解得，，解得
二次函数解析式为：，一次函数解析式为：
（2）由题意可知，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点
联立解得
（3）设直线与轴的交点为,如图，
由，令，解得
，
14. (1)设抛物线解析式为，
把(0，4)代入得，
解得：，
所以这个二次函数解析式为；
(2)抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
所以当时，y的值随值的增大而增大；
(3)当时，，
所以点P(3，5)不在这个二次函数的图象上．
15. 解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故抛物线的表达式为：yx2；
（2）yx2，
令y＝0，解得：x＝﹣2（舍去）或8，
故ON＝8；
（3）设点E（x，x2），
由题意得：GE+EF＝xx2（x）2，
∵0，
∴GE+EF的最大值为，
∵10，
故现有库存10米的钢材够用．