9年级数学北师大版下册第3章《单元测试》03

北师大版九年级下   单元测试

第3单元

班级________  姓名________

一、选择题(每题3分，共30分)

1．已知有两点O，A，且这两点间的距离OA＝5，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O上，则r的值是(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

2．三角形的外心是三角形的(　　)

A．三条中线的交点  B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点  D．三条高所在直线的交点

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于(　　)

A．128°  B．100°  C．64°  D．32°

 (第3题)　　　　　 (第4题)

4．某排水管的截面示意图如图所示，已知排水管的截面半径为13 cm，水面宽AB＝24 cm，则水深为(　　)

A．5 cm  B．8 cm  C．10 cm  D．12 cm

5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论不成立的是(　　)

A．∠A＝∠D   B.＝ 

C．∠ACB＝90°  D．∠COB＝3∠D

 (第5题)　　　　　　 (第6题)　　　　　　 (第7题)

6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E.若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为(　　)

A．120°  B．135°  C．140°  D．150°

7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于(　　)

A．20°  B．30°  C．40°  D．50°

8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为(　　)

A．3∶4  B.∶2  C．2∶  D．1∶2

9．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.下列结论：①PA＝PB；②AC＝BC；③OC＝CD；④PA·AC＝PC·AO.其中正确的有(　　)

A．①③④  B．②③④  C．①②③  D．①②④

 (第9题)　　　　　　　 (第10题)

10．山西传统工艺源远流长，种类丰富，其中高平珐华器、平遥推光漆和新绛澄泥砚因其高超的制作工艺、独特的文化内涵、重要的艺术价值，被誉为“山西三宝”．如图是平遥推光漆器的某部分放大后的示意图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积和为(　　)

A.π  B．π－2  C．2π  D．2π－4

二、填空题(每题3分，共15分)

11．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．

 (第11题)　　　　　 (第12题)　　　　　 (第13题)

12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．

13．如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．

14．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝________．

                  (第14题)　     　　　 (第15题)

15．放置在直线l上的扇形AOB，先由位置①滚动(无滑动)到位置②，再由位置②滚动到位置③，如图所示．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O滚动的路径长为________．

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16．(5分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．

17．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°.

(1)求证：CP是⊙O的切线；

(2)若OA＝1，求弦AC的长．

18．(8分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，若＝，∠AOB＝125°，求∠COD的度数．

19.(9分)如图，残破的圆片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.

(1)求作此残片所在圆的圆心O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若AB＝12 cm，⊙O的直径为20 cm，求CD的长．

20．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，CD交AB于点E，连接AC，BC，OD，∠BOD＝120°.

(1)求∠BEC的度数；

(2)若DF是⊙O的切线，且DF与BA的延长线交于点F，AC＝2 ，则图中阴影部分的面积为________．

21．(11分)景德桥是一座著名的古代石拱桥，它位于我国山西省东南部的晋城西门外．拱桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米，拱桥可看成圆的一部分，若水面上升3米至EF处，求此时水面宽度EF.

22．(11分)阅读下面的材料，并完成相应任务．

   莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2＝R2－2Rr.

下面是该定理的证明过程(借助了第(1)问的结论)：

如图①，设AB与⊙I相切于点F.连接AI，并延长交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI，∴△MDI∽△ANI.∴＝，∴IA·ID＝IM·IN.

如图②，在图①(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF.

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA.

又∵∠BAD＝∠E，∴△AIF∽△EDB.

∴＝，∴IA·BD＝DE·IF.

由(1)知BD＝ID，∴IA·ID＝DE·IF.

∴DE·IF＝IM·IN，∴2Rr＝(R＋OI)(R－OI)，

∴R2－OI2＝2Rr.∴OI2＝R2－2Rr.

任务：

(1)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由(可借助图②)；

(2)若△ABC的外接圆的半径为6 cm，内切圆的半径为2 cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.

23．(14分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)作△ABC的外接圆⊙O，并连接OC(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积．

答案

一、1.C　2.C　3.A　4.B　5.D

6．D　7.C　8.B　9.D　10.D

二、11.70°　12.70°　13.(4，2)

14．26°　15.

三、16.解：∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.

∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，

∴BC＝BD·sin 45°＝2×＝.

17．(1)证明：连接OC，如图，

∵OA＝OC，∠A＝30°，

∴∠ACO＝∠A＝30°，

∵CA＝CP，

∴∠A＝∠P＝30°，

∴∠ACP＝180°－∠A－∠P＝180°－30°－30°＝120°，

∴∠OCP＝∠ACP－∠ACO＝120°－30°＝90°，

∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线．

(2)解：如图，连接BC，

∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，

∴AC＝＝.

18．解：∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，

∵∠AOB＝125°，

∴∠COD＝125°.

19．解：(1)如图．

(2)如图，连接OB，

∵CD垂直平分AB，AB＝12 cm，

∴BD＝AD＝AB＝6 cm.

∵⊙O的直径为20 cm，

∴OB＝OC＝10 cm.

在Rt△OBD中，OB2＝BD2＋OD2，

即102＝62＋OD2，

∴OD＝＝8(cm)，

∴CD＝OC－OD＝10－8＝2(cm)．

20．解：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∵＝，

∴∠B＝∠CAB＝×(180°－90°)＝45°.

∵∠BOD＝120°，

∴∠DCB＝∠BOD＝60°.

∴∠BEC＝180°－∠B－∠DCB＝180°－45°－60°＝75°.

(2)2 －

21．解：设所在圆的圆心为O，EF与CD交于点G，

连接OB，OC，OF，则O，C，G，D四点共线，OC⊥AB，

∴AC＝BC＝AB＝10米．

设⊙O的半径是r米．在Rt△OCB中，

∵OB2＝OC2＋BC2，即r2＝(r－4)2＋102，

解得r＝14.5，

∴OF＝14.5米，OG＝14.5－4＋3＝13.5(米)，

∴易得GF＝＝2 米，

∵OD⊥EF，∴GE＝GF，

∴EF＝2GF＝4 米．

即此时水面宽度EF为4 米．

22．解：(1)BD＝ID.理由如下：

∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI，

∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD＋∠ABI，

∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，

∴∠BID＝∠DBI，

∴BD＝ID.

(2)2

23．解：(1)如图．

(2)∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°，

∵AB＝4，∴OA＝2，

∴S扇形AOC＝＝.