北师大版九年级下册7 切线长定理巩固练习

这是一份北师大版九年级下册7 切线长定理巩固练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7 切线长定理
一、选择题（共12小题）
1. 如图，从 ⊙O 外一点 P 引圆的两条切线 PA，PB，切点分别是 A，B，如果 ∠APB=60∘，线段 PA=10，那么弦 AB 的长是
A. 10B. 12C. 53D. 103

2. 如图，点 O 是 △ABC 的内切圆的圆心，若 ∠BAC=80∘，则 ∠BOC 为
A. 130∘B. 100∘C. 50∘D. 65∘

3. 如图，△ABC 的内切圆 ⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD=2，BC=5，则 △ABC 的周长为
A. 16B. 14C. 12D. 10

4. 如图，P 为圆 O 外一点，PA，PB 分别切圆 O 于 A，B 两点，若 PA=3，则 PB=
A. 2B. 3C. 4D. 5

5. 如图，PA，PB 为 ⊙O 的切线，切点分别为 A，B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交 ⊙O 于点 D，下列结论不一定成立的是
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APD
C. AB⊥PDD. AB 平分 PD

6. 如图，△ABC 的内切圆 ⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD=2，△ABC 的周长为 14，则 BC 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 6

7. 一把直尺，一个含 60∘ 角的直角三角板和一张光盘按下图所示的方式摆放，AB=3，则光盘的直径是
A. 3B. 33C. 6D. 63

8. 直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 6 和 10，那么这个直角三角形的内切圆半径长为
A. 4B. 3C. 2D. 1

9. 如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点 D，F 是其中的两个切点，已知 AD=10 cm，小张准备用剪刀沿着与 ⊙O 相切的任意一条直线 MN（M 在 AD 上）剪下一块三角形（△AMN），则剪下的 △AMN 的周长为
A. 20 cmB. 15 cm
C. 10 cmD. 随直线 MN 的变化而变化

10. 如图，AB，AC 为 ⊙O 的切线，B，C 是切点，延长 OB 到点 D，使 BD=OB，连接 AD，如果 ∠DAC=78∘，那么 ∠ADO 等于
A. 70∘B. 64∘C. 62∘D. 51∘

11. 如图，PQ，PB，QC 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A，B，C，点 D 在 BC 上，若 ∠D=100∘，则 ∠P 与 ∠Q 的度数之和是
A. 160∘B. 140∘C. 120∘D. 100∘

12. 如图，在 △ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，点 O 是 △ABC 的内心，作 OD⊥AB 于 D，则 AD 的长为
A. 2B. 4C. 5D. 6

二、填空题（共5小题）
13. 如图，⊙O 的半径为 3 cm，点 P 到圆心的距离为 6 cm，过点 P 引 ⊙O 的两条切线，这两条切线的夹角为 ．

14. 如图，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点，若 ∠APB=60∘，PO=4，则 ⊙O 的半径等于 ．

15. 如图，过 ⊙O 外一点 P 作 ⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，作直径 BC，连接 AB，AC，若 ∠P=80∘，则 ∠C= ∘．

16. 如图，直线 PA，PB，MN 分别与 ⊙O 相切于点 A，B，D，PA=PB=8 cm，△PMN 的周长是 ．

17. 如图，半径为 3 的 ⊙O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB，BC 都相切，连接 OC，则 tan∠OCB= ．

三、解答题（共6小题）
18. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，⊙O 是 △ABC 的内切圆，D，E，F 是切点．
（1）求证：四边形 ODCE 是正方形；
（2）如果 AC=6，BC=8，求内切圆 ⊙O 的半径．

19. 一个圆球放置在V形架中如图①所示，图②是它的平面示意图，CA 与 CB 都是 ⊙O 的切线，切点分别是 A，B，如果 ⊙O 的半径为 23 cm，且 AB=6 cm，求 ∠ACB 的度数．

20. 如图，已知射线 PO 与 ⊙O 交于 A，B 两点，PC，PD 分别切 ⊙O 于点 C，D，CD 交 PO 于点 E．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若 CD=12，tan∠CPO=12，求 PO 的长．

21. 已知 △ABC，AB=4，AC=3，BC=6．
（1）求作：△ABC 的内切圆 ⊙O；
（2）过 O 点作 OM∥AB，交 BC 于 M，作 ON∥AC 交 BC 于 N．求 △OMN 的周长．

22. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，△ABC 的内切圆 ⊙O 与边 BC，AC，AB 分别切于 D，E，F．
求证：BF=CE．

23. 阅读材料：如图 1，△ABC 的周长为 l，内切圆圆 O 的半径为 r，连接 OA，OB，OC，△ABC 被划分为三个小三角形，用 S△ABC 表示 △ABC 的面积．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，
S△OAB=12AB⋅r，
S△OBC=12BC⋅r，
S△OCA=12CA⋅r，
∴S△ABC=12AB⋅r+12BC⋅r+12CA⋅r=12l⋅r，
∴r=2S△ABCl，
该式可作为三角形的内切圆半径公式．
（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为 5，12，13 的三角形内切圆的半径；
（2）类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图 2），且面积为 S四边形ABCD，各边长分别为 a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的正整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1，a2，a3，⋯，an，试猜想 n 边形的内切圆半径公式（不需说明理由）．
答案
1. A
2. A
3. B
4. B
5. D
6. C
7. D
8. C
9. A
10. B
11. A
12. B
13. 60∘
14. 2
15. 50
16. 16 cm
17. 35
18. （1） ∵⊙O 是 △ABC 的内切圆，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，
又 ∵∠C=90∘，
∴ 四边形 ODCE 是矩形，
又 ∵OD=OE，
∴ 四边形 ODCE 是正方形．
（2） ∵∠C=90∘，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=10，
由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，
∴CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=4．
∴CE=2，即 ⊙O 的半径为 2．
19. 连接 OC 交 AB 于点 D．
∵CA，CB 是 ⊙O 的切线，
∴CA=CB，CO 平分 ∠ACB，
∴OC⊥AB，AD=BD，
∵AB=6 cm，
∴BD=3 cm．
在 Rt△OBD 中，
∵OB=23 cm，
∴sin∠BOD=BDOB=323=32，
∴∠BOD=60∘．
又 ∵OB⊥BC，
∴∠OCB=30∘，
∴∠ACB=60∘．
20. （1） 不同类型的正确结论：① PC=PD，② ∠CPO=∠DPO，③ CD⊥BA 等．
（2） 如图，连接 OC．
易证 △CPE≌△DPE，
∴∠CEP=∠DEP=90∘，即 CD⊥AB．
∵CD=12，
∴DE=CE=12CD=6．
∵tan∠CPO=12，
∴ 在 Rt△EPC 中，PE=CEtan∠CPE=12，
由勾股定理得 CP=PE2+CE2=65．
∵PC 切 ⊙O 于点 C，
∴∠OCP=90∘．
在 Rt△OPC 中，
∵tan∠CPO=12，
∴OCPC=12，
∴OC=35，
∴OP=OC2+PC2=15．
21. （1） 所作图形如下：
（2） 连接 OM，ON，
∵OM∥AB，
∴∠MOB=∠ABO，
∵OB 为 ∠ABC 的角平分线，
∴∠ABO=∠MBO，
∴∠MBO=∠MOB，
∴MB=MO，
同理 NO=NC，
∴OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=6，
∴△OMN 周长为 6．
22. 如图，连接 OA，OE，OF，
∵O 是 △ABC 的内切圆，
∴OF⊥AB，OE⊥AC，
∴△AOF 与 △AOE 为直角三角形，
∵OE=OF，OA=OA，
∴△AOF≌△AOE，
∴AF=AE，
∵AB=AC，
∴AB-AF=AC-AE，
即 BF=CE．
23. （1） ∵52+122=132，
∴ 这个三角形是直角三角形．
∴ 这个三角形的面积为 12×5×12=30．
设这个三角形内切圆的半径为 r，
则 30=12×5+12+13⋅r，
∴r=2．
（2） 设四边形的内切圆圆心为 O，半径为 r，连接 OA，OB，OC，OD，
则 S四边形ABCD=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA．
又 ∵S△OAB=12AB⋅r，S△OBC=12BC⋅r，
S△OCD=12CD⋅r，S△ODA=12DA⋅r，
∴S四边形ABCD=12AB⋅r+12BC⋅r+12CD⋅r+12DA⋅r=12AB+BC+CD+DA⋅r,
即 S四边形ABCD=12a+b+c+dr，
∴r=2S四边形ABCDa+b+c+d．
（3） r=2Sa1+a2+⋯+an（r 是 n 边形的内切圆半径）．