陕西省宝鸡市2022-2023学年高三上学期高考模拟检测（一）理科数学试题

绝密★考试结束前

2023年宝鸡市高考模拟检测（一）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整､笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合，那么等于（    ）

A.    B.

C.    D.

2.已知复数，则（    ）

A.1    B.    C.2    D.4

3.双曲线的渐近线方程是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（    ）

A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数

B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差

C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数

D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差

5.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线与所成角的正切值为（    ）

A.    B.    C.3    D.

6.已知向量满足，且，则夹角为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.椭圆的左､右顶点分别为，点在上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（    ）

A.①②    B.①③    C.①④    D.①②③

10.已知直线与圆相切，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

11.的整数部分是（    ）

A.3    B.4    C.5    D.6

12.已知函数满足，若函数与的图像恰有四个交点，则这四个交点的横坐标之和为（    ）

A.2    B.4    C.6    D.8

第II卷（非选择题共90分）

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中常数项为__________.

14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.

15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有__________种.

16.在棱长为1的正方体中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）__________.

①使的点有且只有2个；

②满足的点的轨迹是一条线段；

③满足平面的点有无穷多个；

④不存在点使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共50分

17.（本小题满分12分）

已知向量，定义函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，若，且是的边上的高，求长度的最大值.

18.（本小题满分12分）

如图在四棱锥中，底面，且底面是平行四边形.已知是中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）.

已知点在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.

（1）求的方程；

（2）当时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.

20.（本小题满分12分）

甲､乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛.比赛规定：甲队的1，2，3号选手与乙队的1，2，3号选手按编号顺序各比赛一场，某队连赢3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号，甲队的2号对乙队的1号加赛两场，胜场多者最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果）.已知甲队的1号对乙队的1，2号选手的胜率分别是0.5，0.6，甲队的2号对乙队的1，2号选手的胜率都是0.5，甲队的3号对乙队的3号选手的胜率也是0.5，假设每场比赛结果相互独立.

（1）求甲队仅比赛3场获胜的概率；

（2）已知每场比赛胜者可获得200个积分，求甲队队员获得的积分数之和的分布列及期望.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若曲函数的图像与的图像最多有一个公共点，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第､题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.

22.（选修4-4坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线的任意一点到曲线距离的最小值.

23.（选修4-5不等式选讲）（本小题满分10分）

已知，求证：

（1）；

（2）.

2023年宝鸡市高考模拟检测（一）

数学（理科）试题答案

一､选择题：

1-12DAACCACBDCBB

二､填空题：

13.    14.    15.    16.②③

三､解答题：

17.（1）=

=）-1

的最小正周期为

，，.

又AB，

.

由余弦定理得，当且仅当时，“=”成立，

=.

18.证明：面，且，

，且

又，，

，且，

.

，，以A为原点建系，如图

则

设平面的法向量

则，得，

取，

由（1）得是平面的法向量，

且，

平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

19（1）依题意，-2=，解之得p=1或p=4，

.

（2），A（）.

设：，，，联立得，①

且，

，即，

适合①

将m代入得

直线MN恒过定点（3，2）.

又D点在以为直径的圆上，其方程为，

所以存在E使得.

20.解：（1）甲队1，2，3号选手与乙队1，2，3号选手比赛获胜的概率分别为，，

甲队比赛3场获胜的概率为=

（2）X所以可能取得值为

，

，

，

，

.

即

=465

21.（1）解：依题+1，=3，

则在点处的切线方程为，

.

（2）令，

则）

由，得.

.

则当）时，，）时，，

所以==.

又且，所以=.

因为

与.

因为-单调递减，且，

又，且函数单调递减，

所以m>.

22.解：（1）由，消去得

又曲线是经过原点且倾斜角为的直线其直角坐标方程为

.

（2）设，，则的距离

当且仅当时等号成立.

23.证明：（1））

又因为c>0，，

=.

（当且仅当时，“=”成立）

（2）因为

=（，因为0，，

（>1同理>1，

>1，故.