初中北师大版6 利用三角函数测高习题

课  时  练

第1单元  直角三角形的边角关系

利用三角函数测高

一、 选择题

1.  如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，航行半小时后到达处，此时观测到灯塔在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（ ）

2.  如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（ ）

A. B. C. D.

3.  某校研究性学习小组测量学校旗杆的高度，如图在教学楼一楼处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知米，则旗杆的高度为（        ）

A.米 B.米 C.米 D.米

4.  如图，在水平地面上，由点测得旗杆顶点的仰角为，点到旗杆的距离米，则旗杆的高度为(        )
 

A.米 B.米 C.米 D.米

5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）

A．40海里     B．40海里      C．80海里       D．40海里

6．在数学综合实践课上，老师和同学们一起测量学校旗杆的高度，他们首先在旗杆底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后沿着斜坡CD到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A的仰角为37°（身高忽略不计），已知斜坡CD的坡度i＝1：2．4，坡面CD长2．6米，旗杆AB所在旗台高度为1．4米，旗杆、旗台底部、斜坡在同一平面，则旗杆AB的高度为（　　）（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）

A．9．5米 B．9．6米 C．9．7米 D．9．8米

7．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（　　）

A．2km       B．3km      C．km        D．3km

8.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）

  A.sinA的值越大，梯子越陡     B.cosA的值越大，梯子越陡

  C.tanA的值越小，梯子越陡     D.陡缓程度与∠A的函数值无关

9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(    )

  A．144 cm        B．180 cm               C．240 cm       D．360 cm

10.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（     ）

A.36.21 m        B.37.71 m        C.40.98 m         D.42.48 m

 二、 填空题

11.  一船向东航行，上午时，在灯塔的西南海里的处，上午时到达这灯塔的正南方向处，则这船航行的速度是________海里/小时．

12．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置

13．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是　  　米．（结果保留根号）

14．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为_________小时（用根号表示）．

15．如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°．已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为　 　．（结果保留根号）

 16.  海滨城市某校九班张华（图中的处）与李力（图中的处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔的方位角为北偏东、北偏东，此时他们相距米．
________．
求灯塔到沿海路的距离（结果用根号表示）

 三、 解答题

17.  桐城市某房产公司推出热气球观房活动，热气球的探测器显示，从热气球处看某小区内一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，处于高楼的水平距离为，求这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：，）

18 如图，飞机于空中处探测到地面目标，此时飞行高度米，从飞机上看地平面控制点的俯角，求飞机到控制点的距离．（精确到米：参考数据，，，）

19  如图，在电线杆上的处引拉线，固定电线杆，拉线和地面成角，在离电线杆底部点米的处安置测角仪，测角仪高为米，在处测得电线杆上处的仰角为，求拉线的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，）．

答案

1. B

2.C．

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.A

9.B

10.D

11.

12．  

13．（30+90）  

14．

15．12米．

16.

17.这栋楼高约为．

18.米．

19.拉线的长为米．