北师大版九年级下册6 利用三角函数测高复习练习题

1.6 利用三角函数测高（基础复习）-北师大版九年级下册

一．选择题

1．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里．观测站B到AC的距离BP是（　　）

A． B．1 C．2 D．

2．同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32°，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°（　　）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°

3．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是（　　）（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°≈0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．3

4．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，则斜面AB的长是（　　）米．

A． B． C． D．

5．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），CE赛道可近似视作坡度为1：2.4的一段坡面（即AH）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2

6如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（　　）

A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC

7某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A用距离地面高度为h米的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向前进a米到达点B，小聪小组计算出的古塔高度约为（　　）米．

A． B． 

C． D．

8已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东63°方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东27°方向航行．则离开港口1小时后（　　）

A．海里 B．海里 C．16海里 D．24海里

9．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE＝2.7米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a（　　）米．

A．tanα﹣tan2α B． 

C． D．

10小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（　　）

（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）

A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米

二．填空题

11．如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，则两座楼房之间的水平距离大约为 　   　米．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

12．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：．

（1）∠PBA＝　   　；

（2）HF的长为 　   　m．

13．如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，若飞机离地面的高度CH为100米，且点H，A，则这条江的宽度AB为 　   　米（已知tan60°≈1.732，tan40°≈0.839，结果用四舍五入法精确到个位）．

14．如图，AB是垂直于水平面的建筑物、为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为 　   　米．（精确到0.1米）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

15．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米　   　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．

三．解答题

16．如图，一枚运载火箭从地面M处发射，当火箭到达A点时，仰角为45°；5s后火箭到达B点

（1）求地面雷达站N到发射处M的水平距离；

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留根号）

17．如图，一艘渔船以每小时30海里的速度自东向西航行，在B处测得补给站C在北偏西30°方向，测得补给站C在北偏东60°方向．

（1）求此时渔船与补给站C的距离；（结果保留根号）

（2）此时渔船发现在A点北偏西15°方向的D点处有大量鱼群，渔船联系了补给站，决定调整方向以原速前往作业，并立即派出补给船给渔船补给食物和淡水，若两船恰好在D处相遇（精确到十分位，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）．

18．在一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，再由D经线路DC回传给队友C．已知对手B在A的北偏东60°方向，AB＝12米．球员C在对手B的正东方向，且在队友A的北偏东37°方向．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41，≈1.73）

（1）求传球线路CD的长（结果精确到1米）；

（2）根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球．球员D经线路DC传球给队友C的同时，队友C沿CD方向去接球，球员C的平均速度为8m/s．计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？

19．如图1是某校体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝0.75，顶端C离水平面AB的高度BC＝15米，从活动顶棚与立杆的交点D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C

（1）AB＝　   　米，DE＝　   　米；（结果保留根号）

（2）如图2，为了看台遮阳的需要，现将活动顶棚ED绕点D向下转动11°，求AF的长．（结果精确到0.1，参考数据sin11°≈0.20，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20，sin19°≈0.33，cos19°≈0.90，tan19°≈0.35，≈1.73）

20．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是40m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是37°．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；

（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为60°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为30°（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）