2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之整式及其加减

这是一份2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之整式及其加减，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之整式及其加减一、选择题（共10小题）1．（2021•邯郸三模）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则的值为　　A．76 B．74 C．72 D．702．（2020秋•仙游县期中）下列各组是同类项的是　　A．与 B．与 C．与 D．3与3．（2019秋•诸暨市期中）下列代数式中，整式的个数是　　A．2 B．3 C．4 D．54．（2019秋•舞钢市期末）下列等式正确的是　　A． B． C． D．5．（2017秋•苍溪县期中）化简：的结果是　　A． B．3 C． D．6．（2015•江阴市模拟）某厂1月份产量为吨，以后每个月比上一个月增产，则该厂3月份的产量（单位：吨）为　　A． B． C． D．7．（2000•山东）已知代数式的值为7，那么代数式的值是　　A．0 B．2 C．4 D．68．下列说法中，错误的是　　A．是二次单项式 B．是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是9．下列语句正确的是　　A．不是一个代数式 B．0是代数式 C．是一个代数式 D．单独一个字母不是代数式10．系数为5且只含有和的二次单项式，可写出　　个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题）11．（2018秋•长春期中）在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有　　个．12．（2018秋•武威期中）当时，化简　 　．13．（2018•成都）已知，，，，，，（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，，按此规律，　　．14．（2016春•宝应县校级月考）若，则　 　．15．（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是　　．16．（2010•株洲）当，时， 代数式的值是　   　．17．若和是同类项，则　 　．18．用代数式表示：（1）与两数的差的平方：　　；（2）与的平方差：　　．三、解答题（共7小题）19．（2016秋•新城区校级期中）如果代数式，合并同类项后不含和项，求的值．20．和互为相反数，和互为倒数，求的值．21．先观察多项式：，，，，，按这些单项式的系数和指数的变化规律写出第50个单项式；再求当时，前50个单项式和的值．22．若，试问：单项式与是否是同类项．23．下列去括号正确吗？如有错误，请改正．（1）；（2）；（3）；（4）．24．列代数式．（1）长方形的长与宽分别为、，则长方形的周长是 　　；（2）某班有男生人，女生21人，则这个班共有学生 　　人；（3）一个数比数的2倍小3，则这个数为 　　；（4）鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有头 　　个，脚 　　只．上述列式中，单项式有 　　个，多项式有 　　个．25．把下列各式填在相应的大括号里：，，，，，，，，，，，，单项式集合           ；多项式集合           ；整式集合              ．
2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之整式及其加减参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2021•邯郸三模）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则的值为　　A．76 B．74 C．72 D．70【答案】【考点】规律型：数字的变化类；数学常识【专题】推理能力；创新意识；规律型【分析】根据规律归纳出，再计算即可．【解答】解：由题意可知：，，，．，．，，故选：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．2．（2020秋•仙游县期中）下列各组是同类项的是　　A．与 B．与 C．与 D．3与【答案】【考点】同类项【专题】常规题型【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【解答】解：、与不是同类项，故此选项错误；、与是同类项，故此选项正确；、与不是同类项，故此选项错误；、3与不是同类项，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．3．（2019秋•诸暨市期中）下列代数式中，整式的个数是　　A．2 B．3 C．4 D．5【考点】41：整式【专题】512：整式；65：数据分析观念【分析】根据整式的定义逐个判断即可．【解答】解：整式有，0，，共3个，故选：．【点评】本题考查了整式、多项式、单项式的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．4．（2019秋•舞钢市期末）下列等式正确的是　　A． B． C． D．【考点】36：去括号与添括号【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．进行分析即可．【解答】解：、，故原题错误；、，故原题正确；、，故原题错误；、，故原题错误；故选：．【点评】此题主要考查了去括号与添括号，关键是注意符号的变化．5．（2017秋•苍溪县期中）化简：的结果是　　A． B．3 C． D．【考点】35：合并同类项【专题】11：计算题【分析】本题较简单，直接进行同类项的合并法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减进行合并即可．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查了合并同类项的知识，关键是熟记合并同类项的法则，字母和字母的指数不变，只把系数相加减，难度一般．6．（2015•江阴市模拟）某厂1月份产量为吨，以后每个月比上一个月增产，则该厂3月份的产量（单位：吨）为　　A． B． C． D．【考点】32：列代数式【专题】11：计算题【分析】元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．【解答】解：月份产量为吨，以后每个月比上一个月增产，月份的产量是，则3月份产量是．故选：．【点评】本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．7．（2000•山东）已知代数式的值为7，那么代数式的值是　　A．0 B．2 C．4 D．6【考点】33：代数式求值【专题】36：整体思想【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，，因此可整体求出的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：的值为7，，代入，得．故选：．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．8．下列说法中，错误的是　　A．是二次单项式 B．是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是【考点】42：单项式；43：多项式【专题】51：数与式【分析】根据单项式、多项式的定义即可判断；【解答】解：、是二次单项式；正确，本选项不符合题意．、是三次三项式；正确，本选项不符合题意．、0是单项式；正确，本选项不符合题意．、的系数是；错误，系数应该是，本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查多项式、单项式的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．下列语句正确的是　　A．不是一个代数式 B．0是代数式 C．是一个代数式 D．单独一个字母不是代数式【考点】31：代数式【分析】代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，根据定义即可判断．【解答】解：、是一个代数式，故本选项不符合题意；、0是代数式，故本选项符合题意；、是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；、单独一个字母是代数式，故本选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了代数式的定义，注意：代数式不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．10．系数为5且只含有和的二次单项式，可写出　　个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】42：单项式【专题】512：整式【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式写出单项式即可．【解答】解：系数为5且只含有和的二次单项式只有，共1个．故选：．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．二、填空题（共8小题）11．（2018秋•长春期中）在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有　5　个．【考点】41：整式【专题】512：整式【分析】根据整式的概念求解可得．【解答】解：所列代数式中整式有①，②，③，⑥，⑦0这5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的概念：概念：单项式和多项式统称为整式．12．（2018秋•武威期中）当时，化简　　．【考点】15：绝对值；36：去括号与添括号【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解答】解：根据绝对值的性质可知，当时，，，故．【点评】本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．13．（2018•成都）已知，，，，，，（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，，按此规律，　　．【考点】37：规律型：数字的变化类【专题】：规律型【分析】根据数的变化找出的值每6个一循环，结合，即可得出，此题得解．【解答】解：，，，，，，，，的值每6个一循环．，．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每6个一循环是解题的关键．14．（2016春•宝应县校级月考）若，则　　．【考点】15：绝对值；35：合并同类项【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式，故答案为：．【点评】本题考查了合并同类项，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键．15．（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　．【考点】31：代数式【专题】12：应用题【分析】本题需先根据买一个足球元，一个篮球元的条件，表示出和的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：买一个足球元，一个篮球元，表示体育委员买了3个足球，表示买了2个篮球，代数式：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．16．（2010•株洲）当，时， 代数式的值是　　．【考点】33 ：代数式求值【分析】直接代入求值即可 ．【解答】解：，，．【点评】考查了代数式求值的方法 ．17．若和是同类项，则　3　．【考点】34：同类项【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出，的值，然后求解即可．【解答】解：和是同类项，，解得：，则．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．18．用代数式表示：（1）与两数的差的平方：　　；（2）与的平方差：　　．【答案】（1）；（2）．【考点】列代数式【专题】模型思想；整式【分析】（1）先得出与两数的差，再求差的平方；（2）与的平方差即：．【解答】解：（1）与两数的差的平方：；故答案为：；（2）与的平方差：．故答案为：．【点评】本题考查了知识点：列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．三、解答题（共7小题）19．（2016秋•新城区校级期中）如果代数式，合并同类项后不含和项，求的值．【考点】35：合并同类项【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得，的值，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：由，合并同类项后不含和项，得，．解得，．．【点评】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出含三次项，二次项的系数为零是解题关键．20．和互为相反数，和互为倒数，求的值．【考点】14：相反数；17：倒数；33：代数式求值【专题】11：计算题【分析】利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，，则原式．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．先观察多项式：，，，，，按这些单项式的系数和指数的变化规律写出第50个单项式；再求当时，前50个单项式和的值．【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式【专题】：规律型【分析】观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为正数，序号为偶数的，则单项式系数为负数，且系数的绝对值等于连续奇数，字母的指数等于序号数；【解答】解：单项式系数的绝对值等于连续奇数，第奇数个的符号为正数，次数是连续正整数，因为，，，，，所以第50个单项式是，当时，前50个单项式和的值．【点评】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．22．若，试问：单项式与是否是同类项．【考点】16：非负数的性质：绝对值；：非负数的性质：偶次方；34：同类项【分析】根据非负数的性质求出、的值，代入各个单项式，根据同类项的概念进行判断即可．【解答】解：由题意得，，，解得，，则单项式为，是，单项式与是同类项．【点评】本题考查的是非负数的性质和同类项的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．23．下列去括号正确吗？如有错误，请改正．（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】36：去括号与添括号【专题】62：符号意识；512：整式【分析】根据去括号的方法即可得出答案．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．24．列代数式．（1）长方形的长与宽分别为、，则长方形的周长是 　　；（2）某班有男生人，女生21人，则这个班共有学生 　　人；（3）一个数比数的2倍小3，则这个数为 　　；（4）鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有头 　　个，脚 　　只．上述列式中，单项式有 　　个，多项式有 　　个．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），0，5．【考点】单项式；多项式；列代数式【专题】整式；运算能力【分析】根据题意，找出数量关系，列出代数式．再根据单项式以及多项式的定义解决问题．【解答】解：（1）长方形的周长是．（2）这个班共有学生人．（3）这个数为．（4）共有头个，脚有只．综上：单项式有0个，多项式有5个．【点评】本题主要考查列代数式、单项式以及多项式的定义，熟练掌握单项式以及多项式的定义是解决本题的关键．25．把下列各式填在相应的大括号里：，，，，，，，，，，，，单项式集合           ；多项式集合           ；整式集合              ．【考点】41：整式；42：单项式；43：多项式【分析】根据单项式、多项式、整式的定义解答即可．【解答】解：单项式有：，，，，；多项式有：，，，；整式有：，，，，，，，，．故答案为：，，，，；，，，；，，，，，，，，．【点评】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键