相遇问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案）

相遇问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

一．填空题（共14小题）

1．甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，行了1分钟，两人间的距离近了150米，再过20分钟，他们在离A、B两地路程中点168米处相遇，他们两人每分所行路程的差是　   　．

2．快、慢两辆汽车分别从A、B两市同时相对开出，沿同一高速公路分别到B市和A市，快、慢车的速度比为4：3，快车于上午9点驶完全程的到达途中的C市；慢车于下午4点到达C市．那么两车相遇时刻是　   　；慢车到达A市的时刻是　   　．

3．快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的距离恰好是AB全长的，快车与慢车的速度比是　   　．

4．右图是一个道路图．甲、乙两人在A地同时出发，甲每分钟走24米，沿着A﹣B﹣D﹣A﹣B﹣D…行走；乙每分钟走14米，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C﹣D行走．问两人出发后第一次在　   　相遇？（两人同时到达同一地点叫做相遇）

5．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，已知甲车的速度与乙车的速度之比为5：7，C地在A、B两地之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午5点．那么甲、乙两车相遇的时刻是　   　时．

6．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的，相遇时，甲车行了全程的　   　．

7．两列火车分别从甲，乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，甲，乙两地相距　   　千米．

8．甲乙两人在一条公路上相向而行，速度比是5：3，预计甲10点钟经过邮局门口，乙12点时经过邮局门口，那么甲乙在　   　时候相遇．

9．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车速度是客车的．相遇后客车继续行驶3.2行小时到达乙地，甲乙相距　   　千米．

10．客车货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行42千米，与货车速度的比是6：5，两车在中点7千米处相遇，两地相距　   　千米．

11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距　   　千米．

12．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6：5，他们第一次相遇后，甲的速度降低了20%，乙的速度提高了20%，这样当乙到达A地时，甲离B地还有128米，那么A，B两地的距离是：　   　．

13．A、B两车的速度比是7：4，两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，在距甲、乙两地中点3千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是　   　千米．

14．甲、乙两车如果从A、B两地同时开出，相向而行，4小时能在途中相遇．已知甲、乙两车的速度比是3：4，照这样的速度，如果两车要在A、B两地的中点相遇，甲车应提前　   　小时开出．

二．应用题（共7小题）

15．A、B两地相距90千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发后相向而行，在距离A地30千米的地方相遇，如果当甲行驶10千米后，乙的速度增加到原来的2倍，甲的速度不变，那么谁先到达对方出发地？当其中一人先到后，另一人距离对方出发地还有多少千米？

16．一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条跑道的处时，兔子已经到达跑道的终点。然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行……直到乌龟到达终点。兔子从出发开始，一共跑了多少米？

17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲行了全程的还多3.5千米，乙正好走了甲所行路程的。相遇时乙行了多少千米？

18．部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度.

19．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。

（1）A，B两地距离是多少千米？

（2）乙车行完全程需要多少个小时？

20．童童家距超市500米远，一天童童和妈妈同时去超市．妈妈步行，童童骑自行车，当妈妈走了全程的一半时，童童已经到达超市，然后童童朝妈妈方向返回走，当他遇到妈妈后，再返回朝超市的方向走，这样反复地走，直到和妈妈同时到达超市，整个过程，童童一共走了多少米？

21．A、B两地相距720千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，同时出发，4.5时后两车相遇．下午返回，因为是空车，两辆车的车速都提高了12.5%，两车同时出发几时相遇？

相遇问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．填空题（共14小题）

1．【解答】解：由于两人在距中点168米处相遇，所以比速度慢的多行了两个168米，故列式为：

168×2÷（20+1）

＝336÷21，

＝16（米）．

答：两人每分所行路程的差是16米．

故答案为：16米．

2．【解答】解：慢车速度为（1﹣﹣）÷（12+4﹣9）＝÷7＝，

快车速度为÷＝，

两车相遇时刻是9+（1﹣﹣）÷（+）＝9+＝9+3＝12 （时），

慢车由C市到达A市需÷＝5.6（时）＝5（时）36（分），

慢车到达A市的时刻是12+4+＝＝21.6（时）＝21（时）36（分），

答：两车相遇的时刻是中午12时，慢车到达A市的时刻是晚上21时36分．

3．【解答】解：（）：（），

＝：，

＝11：9．

答：快车与慢车速度的比是11：9．

故答案为：11：9．

4．【解答】解：甲行一周所需时间为：

（40+50+30）÷24

＝120÷24，

＝5（分钟）；

乙行一周所需时间为：

（40+30）×2÷14

＝140÷14，

＝10（分钟）．

10÷5＝2．

即甲每行两周，乙行一周．当甲行完第二周，乙行完第一周时，他们第一次相遇于A点．

故答案为：A．

5．【解答】解：下午5时即17时﹣8时＝9小时，

9×7÷（5+7）

＝63÷12，

＝5（小时）．

5小时＝5小时15分钟，

8时+5小时15分钟＝13时15分钟．

答：甲、乙两车相遇的时刻是13时15分钟即下午1时15分．

故答案为：下午1时15分钟．

6．【解答】解：两车速度比：

：（﹣）＝：＝3：2，

所以相遇时，甲行了全程的＝．

故答案为：．

7．【解答】解：（48+48）÷（﹣）

＝96÷

＝576（千米）

答：两地相距576千米．

故答案为：576．

8．【解答】解：设甲的速度为5x，则乙的速度为3x，根据题意可知甲在邮局时再过y小时与乙相遇．

（5x+3x）×y＝3x×2

         8xy＝6x

           y＝

时＝45分钟

10：00+45分＝10：45

答：甲乙在10：45时相遇．

9．【解答】解：4+5＝9

（3.2×50）÷（1﹣）

＝160

＝360（千米）

答：甲乙相距360千米．

故答案为：360．

10．【解答】解：6+5＝11

（7×2）÷（﹣）

＝14

＝154（千米）

答：两地相距154千米．

故答案为：154．

11．【解答】解：设两地距离是skm，

第一次相遇时甲乙所走的路程分别为s＝0.6s（km），s＝0.4s（km），

根据相遇后甲到B地所用时间列方程：

   ＝

       ＝

         ＝

       0.4s×＝（0.6s﹣41）×3.6

    0.4s××＝（0.6s﹣41）×3.6×

           0.4s＝（0.6s﹣41）×1.35

            0.4s＝0.81s﹣55.35

       0.4s﹣0.4s＝0.81s﹣55.35﹣0.4s

      0.41s﹣55.35＝0

0.41s﹣55.35+55.35＝0+55.35

            0.41s＝55.35

      0.41s÷0.41＝55.35÷0.41

                s＝135

答：A、B两地相距135千米．

故答案为：135．

12．【解答】解：[6×（1﹣20%）]：[5×（1+20%）]

＝4.8：6

＝4：5

6÷（6+5）＝

×＝

128÷（1﹣﹣）

＝128÷

＝7040（千米）

答：A，B两地的距离是7040千米．

故答案为：7040千米．

13．【解答】解：3÷（﹣）

＝3÷

＝22（千米）

答：甲、乙两地全长22千米．

14．【解答】解：设甲车速为3，乙车速为4，

A、B间距离：（3+4）×4＝28，

则甲车行驶到中点时间：（28÷2）÷3＝，

乙车行驶到中点时间：（28÷2）÷4＝，

提前的时间为：﹣＝（小时），

答：甲车应提前小时开出．

故答案为：．

二．应用题（共7小题）

15．【解答】解：90﹣30＝60（千米）

30：60＝1：2

乙的速度是甲的2倍，由于甲的速度不变，乙的速度增加到原来的2倍，所以可知先到达对方出发地的是乙车。

乙的速度增加到原来的2倍后，甲乙两车的速度比为1：4，它表示的意义是相同时间内，乙每行4千米，甲就行1千米。

10×2＝20（千米）

90﹣20＝70（千米）

70÷4＝17.5

17.5×1＝17.5（千米）

90﹣（10+17.5）＝62.5（千米）

答：乙先到达A地，当乙到达时，甲还离B地有62.5千米。

16．【解答】解：假设兔子的速度是“1”，则乌龟的速度为；

由等量关系式：跑道的长度÷乌龟的速度＝兔子跑的路程÷兔子的速度

      列式：500÷×1＝2500（米）

答：兔子从出发开始，一共跑了2500米。

17．【解答】解：

3.5÷2＝1.75（千米）

所以乙走了全程的还多1.75千米

1＝

1.75+3.5＝5.25（千米）

5.25÷＝30（千米）

甲的路程：30×+3.5＝20（千米）

20×＝10（千米）

答：相遇时乙行了10千米。

18．【解答】解：设这支队伍的长度为x千米，由题意得：

+＝

解得：x＝

答：这支队伍的长度为千米。

19．【解答】解：（1）210÷（+80%﹣1）

＝210÷（）

＝210÷

＝210×5

＝1050（千米）

答：A，B两地距离是1050千米。

（2）两车的速度比为：80%＝1：2

两车的速度和是：1050÷7＝150（千米/时）

乙的速度：150×＝100（千米/时）

乙车行完全程需要的时间：1050÷100＝10.5（小时）

答：行完全程需要10.5小时。

20．【解答】解：当童童到达超市时，童童的路程是500米，妈妈的路程是500米的一半，两人时间相同，

根据速度＝路程÷时间可知，童童的速度是妈妈的两倍；

当妈妈到达超市时，妈妈的路程是500米，两人用的时间相同，

而童童速度是妈妈的两倍，根据路程＝速度×时间可知，童童的路程是妈妈的两倍，

500×2＝1000（米）

答：童童一共走了1000米。

21．【解答】解：720÷4.5＝160（千米/时），

160×（1+12.5%）＝180（千米/时），

720÷180＝4（时）；

答：两车同时出发4时相遇．