（7）圆——2022年中考数学真题专项汇编

（7）圆——2022年中考数学真题专项汇编

1.【2022年山东济宁】已知圆锥的母线长8 cm，底面圆的直径6 cm，则这个圆锥的侧面积是(   )

A. B. C. D.

2.【2022年陕西A】如图，内接于，，连接OA，则(   )

A.44° B.45° C.54° D.67°

3.【2022年重庆A】如图，AB是的切线，B为切点，连接AO交于点C，延长AO交于点D，连接BD.若，且，则AB的长度是(   )

A.3 B.4 C. D.

4.【2022年安徽】已知的半径为7，AB是的弦，点P在弦AB上.若，，则(   )

A. B.4 C. D.5

5.【2022年山西】如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是(   )

A.60° B.65° C.70° D.75°

6.【2022年山东青岛】如图，正六边形ABCDEF内接于，点M在上，则的度数为(   )

A.30° B.36° C.45° D.60°

7.【2022年山西】如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

8.【2022年山东青岛】如图，AB是的切线，B为切点，OA与交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F.若，，则图中阴影部分的面积为__________.

9.【2022年重庆A】如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若，，则图中阴影部分的面积为_________.（结果不取近似值）

10.【2022年山东济宁】如图，点A，C，D，B在上，，.若，，则AD的长是___________.

11.【2022年天津】已知AB为的直径，，C为上一点，连接CA，CB.

（Ⅰ）如图（1），若C为的中点，求的大小和AC的长；

（Ⅱ）如图（2），若，OD为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长.

12.【2022年江西】课本再现

（1）在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类.图（1）是其中一种情况，请你在图（2）和图（3）中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；

知识应用

（2）如图（4），若的半径为2，PA，PB分别与相切于点A，B，，求PA的长.

13.【2022年安徽】已知AB为的直径，C为上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD，CO.
 

（1）如图（1），若，，，求AD的长；

（2）如图（2），若DC与相切，E为OA上一点，且，求证：.

14.【2022年陕西A】如图，AB是的直径，AM是的切线，AC，CD是的弦，且，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.

（1）求证：；

（2）若的半径，，求线段PD的长.

15.【2022年河南】为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为，点O，A，B，C，D在同一平面内.当准杆AB与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.

（1）求证：.

（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最测得.已知铁环的半径为25 cm，推杆AB的长为75 cm，求此时AD的长.

答案以及解析

1.答案：D

解析：底面圆的直径为6 cm，底面圆的半径为3 cm，圆锥的侧面积.故选：D.

2.答案：A

解析：连接OB，则.又，.

3.答案：C

解析：如图，连接OB，AB切于点B，，.又，，，，，，，，故选C.

4.答案：D

解析：如图，连接OB，过点O作于点C，则.由题意可知，，.在中，，.

5.答案：C

解析：解法一：连接BD.AD是的直径，.又，，.

解法二：连接OC，则，.，，.

6.答案：D

解析：连接OC，OD，OE，多边形ABCDEF是正六边形，，，，故选：D.

7.答案：B

解析：连接OC，则，是等边三角形，.同理，，.，四边形ACBO是菱形，，.

8.答案：

解析：连接OB，

AB是的切线，B为切点，

，

，
由题意得：，

阴影部分的面积的面积-（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）

，故答案为：.

9.答案：

解析：由题意知，.，，.

10.答案：

解析：连接AB，作直径CE.连接DE，设AD交BC于点T.

，AB是直径，EC是直径，，，，，，，，，，，，，AB是直径，，，，，故答案为：.

11.答案：（Ⅰ），

（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）AB为的直径，

.

由C为的中点，得.

，得.

在中，，

.

根据勾股定理，有.

又，得.

.

（Ⅱ）FD是的切线，

，即.

，垂足为E，

，.

同（Ⅰ）可得，有，

，

四边形ECFD为矩形，
.

在中，由，，得，

.

12.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）其他两种情况的图形如图（1）和图（2）所示：

若选择“圆心O在C的一条边上”这种情况，如题图（1），

是的外角，.
，，
，即.
若选择“圆心O在的内部”这种情况，如图（3），

连接CO并延长交于点D.
是的外角，
.
，
，
.
同理可得，

，
即.
若选择“圆心O在的外部”这种情况，如图（4），
 

连接CO并延长交于点D.
是的外角，
.
，
，
.
同理可得，

，
即.
（2）如图，连接OA，OB.
，.
方法一：如图（5），连接AB，过点O作于点D.

PA，PB分别与相切于点A，B，
.
，，
，，
，
，
为等边三角形，
.
在中，，，
，
.
方法二：如图（6），连接OP，

PA，PB分别与相切于点A，B，
，
PO平分，，
.
在中，，，
.
方法三：如图（6），连接OP，

PA，PB分别与相切于点A，B，
.
在与中，

，
.
，
.
在中，，，，
.

13.答案：（1）

（2）证明见解析

解析：（1）在中，，，
，
.

（2）证明：DC与相切于点C，
，
，即.
，
，
，
，
，
.

14.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：AM是的切线，.

又，，.

又，.

（2）如图，连接AD.

AB为的直径，，
.
，，
，.
又，.
易知，，
，
.

15.答案：（1）见解析

（2）50 cm

解析：（1）证明：

方法一：如图（1），过点B作，分别交AD于点E，交OC于点F.
 

CD与相切于点C，
.
，.
，，
，.
AB为的切线，，
，，
.

方法二：如图（2），延长OB交CD于点M.
 

CD与相切于点C，
，
.
，.
AB为的切线，，
，
在四边形ABMD中，.
，，
.

方法三：如图（3），过点B作，
 

.
CD与相切于点C，.
，，
，，
.
AB为的切线，，
，
.

（2）如图（1），在中，
，，.
由（1）知，，
.
在中，
，，.
又，.
，
四边形CDEF为矩形，，
cm.