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    第24 章 圆—2021年中考真题选择专项汇编 2021-2022学年人教版数学
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    第24 章 圆—2021年中考真题选择专项汇编 2021-2022学年人教版数学

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    这是一份第24 章 圆—2021年中考真题选择专项汇编 2021-2022学年人教版数学,共28页。

    第24 章 圆—2021年中考真题选择专项汇编

    1.(2021•内江)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为(  )

    A.4 B.2 C.3 D.
    2.(2021•黔西南州)图1是一把扇形书法纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条OA和OB的夹角为150°,OA的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm,则的长为(  )

    A.5πcm B.10πcm C.20πcm D.25πcm
    3.(2021•青岛)如图,AB是⊙O的直径,点E,C在⊙O上,点A是的中点,过点A画⊙O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58.5°,则∠ACE的度数为(  )

    A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°
    4.(2021•西宁)如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,连接OE,OF,∠C=90°,AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为(  )

    A. B. C.4﹣π D.
    5.(2021•德州)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,以点A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,连接AE,则阴影部分的面积为(  )

    A.6﹣ B.4﹣ C.6﹣ D.6﹣
    6.(2021•沈阳)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=2,∠ACB=60°,连接OA,OB,则的长是(  )

    A. B. C.π D.
    7.(2021•巴中)如图,AB是⊙O的弦,且AB=6,点C是弧AB中点,点D是优弧AB上的一点,∠ADC=30°,则圆心O到弦AB的距离等于(  )

    A. B. C. D.
    8.(2021•镇江)如图,∠BAC=36°,点O在边AB上,⊙O与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,则∠AFD等于(  )

    A.27° B.29° C.35° D.37°
    9.(2021•兴安盟)如图,两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,扇形CFD的圆心C是的中点,且扇形CFD绕着点C旋转,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,则图中阴影面积等于(  )

    A. B. C.π﹣1 D.π﹣2
    10.(2021•德阳)已知圆锥的母线长为3,底面圆半径为1,则圆锥侧面展开图的圆心角为(  )
    A.30° B.60° C.120° D.150°
    11.(2021•镇江)设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为l,满足2r+l=6,这样的圆锥的侧面积(  )
    A.有最大值π B.有最小值π
    C.有最大值π D.有最小值π
    12.(2021•兴安盟)一个正多边形的中心角为30°,这个正多边形的边数是(  )
    A.3 B.6 C.8 D.12
    13.(2021•西藏)如图,△BCD内接于⊙O,∠D=70°,OA⊥BC交⨀O于点A,连接AC,则∠OAC的度数为(  )

    A.40° B.55° C.70° D.110°
    14.(2021•鞍山)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若∠ABD=54°,则∠C的度数为(  )

    A.34° B.36° C.46° D.54°
    15.(2021•抚顺)如图,在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点E,连接OC,BD.若∠ABD=20°,∠AED=80°,则∠COB的度数为(  )

    A.80° B.100° C.120° D.140°
    16.(2021•阜新)如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠O=70°,则∠C的度数是(  )

    A.40° B.35° C.30° D.25°
    17.(2021•湘潭)如图,BC为⊙O的直径,弦AD⊥BC于点E,直线l切⊙O于点C,延长OD交l于点F,若AE=2,∠ABC=22.5°,则CF的长度为(  )

    A.2 B.2 C.2 D.4
    18.(2021•遵义)如图,AB是⊙O的弦,等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P,且CD∥AB,连接OA,OB,OP,AD.若∠COD+∠AOB=180°,AB=6,则AD的长是(  )

    A.6 B.3 C.2 D.
    19.(2021•牡丹江)如图,点A,B,C为⊙O上的三点,∠AOB=∠BOC,∠BAC=30°,则∠AOC的度数为(  )

    A.100° B.90° C.80° D.60°
    20.(2021•牡丹江)一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍,则这条弧的半径为(  )
    A.45cm B.40cm C.35cm D.30cm
    21.(2021•梧州)在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(0,﹣5),若在x轴正半轴上有一点C,使∠ACB=30°,则点C的横坐标是(  )
    A.3+4 B.12 C.6+3 D.6
    22.(2021•梧州)若扇形的半径为3,圆心角为60°,则此扇形的弧长是(  )
    A.π B.π C.π D.2π
    23.(2021•广州)一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(  )

    A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm
    24.(2021•桂林)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是(  )

    A.60° B.90° C.120° D.150°
    25.(2021•毕节市)某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,,所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道半径OC=12m,消防车道宽AC=4m,∠AOB=120°,则弯道外边缘的长为(  )

    A.8πm B.4πm C.πm D.πm
    26.(2021•湘西州)如图,面积为18的正方形ABCD内接于⊙O,则的长度为(  )

    A.9π B.π C.π D.π
    27.(2021•徐州)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的(  )

    A.27倍 B.14倍 C.9倍 D.3倍
    28.(2021•营口)如图,⊙O中,点C为弦AB中点,连接OC,OB,∠COB=56°,点D是上任意一点,则∠ADB度数为(  )

    A.112° B.124° C.122° D.134°
    29.(2021•赤峰)如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,且∠ADC=120°,点E是上任意一点,连接BE、CE.则∠BEC的度数为(  )

    A.20° B.30° C.40° D.60°
    30.(2021•常州)如图,BC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是(  )

    A.20° B.25° C.30° D.35°
    31.(2021•贵港)如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是(  )

    A.2 B.2 C. D.1
    32.(2021•雅安)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形OBCD为菱形,则∠BAD的度数为(  )

    A.45° B.60° C.72° D.36°
    33.(2021•黄石)如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=60°,OF⊥AB交⊙O于点F,则∠BAF等于(  )

    A.20° B.22.5° C.15° D.12.5°
    34.(2021•枣庄)如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为(  )

    A.π﹣1 B.π﹣3 C.π﹣2 D.4﹣π
    35.(2021•包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为(  )

    A.8﹣π B.4﹣π C.2﹣ D.1﹣
    36.(2021•台湾)将一半径为6的圆形纸片,沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5π,则另一个扇形的圆心角度数是多少?(  )
    A.30 B.60 C.105 D.210
    37.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.点P为△ABC内一点,且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是(  )

    A.3 B.3 C. D.
    38.如图,I为△ABC的内心,有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点.若AD=DE=5,AE=6,则I点到BC的距离为何?(  )

    A. B. C.2 D.3
    39.(2021•贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为(  )

    A. B. C. D.1
    40.(2021•贵阳)如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是(  )

    A.144° B.130° C.129° D.108°

    参考答案
    1.解:过点O作OM⊥BC,交BC于点M,

    ∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,
    ∴∠BOC=2∠BAC=120°,
    又∵OB=OC,OM⊥BC,
    ∴∠COM=∠BOC=60°,MB=MC,
    ∴在Rt△COM中,∠OCM=30°,
    ∴OM=OC=1,CM=OM=,
    ∴BC=2CM=2,
    故选:B.
    2.解:∵OA的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm,
    ∴OC=OA﹣AC=12cm,
    又OA和OB的夹角为150°,
    ∴的长为:=10π(cm).
    故选:B.
    3.解:∵AD是⊙O的切线,
    ∴BA⊥AD,
    ∵∠ADB=58.5°,
    ∴∠B=90°﹣∠ADB=31.5°,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠BAC=90°﹣∠B=58.5°,
    ∵点A是的中点,
    ∴BA⊥EC,
    ∴∠ACE=90°﹣∠BAC=31.5°,
    故选:B.
    4.解:连结AO、BO、DO,CO,设⊙O半径为r,
    ∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
    ∴AB=10,
    ∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,
    ∴AC⊥OF,AB⊥OD,BC⊥OE,且OF=OD=OE=r,
    ∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
    ∴=,
    ∴r==2,
    ∵∠C=90°,∠OFC=∠OEC=90°,OF=OE
    ∴四边形OFCE是正方形,
    ∴∠FOE=90°,
    ∴S阴影=S正方形OFCE﹣S扇形OFE=4﹣=4﹣π,
    故选:C.

    5.解:∵四边形ABCD是矩形,AD=BC=4,
    ∴∠B=∠DAB=90°,AD=AE=4,
    ∵AB=2,
    ∴cos∠BAE==,
    ∴∠BAE=30°,∠EAD=60°,
    ∴BE=AE=2,
    ∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
    =2×4﹣××2﹣
    =6﹣.
    故选:A.
    6.解:过点O作OD⊥AB于D,
    则AD=DB=AB=,
    由圆周角定理得:∠AOB=2∠ACB=120°,
    ∴∠AOD=60°,
    ∴OA===2,
    ∴的长==,
    故选:D.

    7.解:如图,

    连接OA、OC,OC交AB于点E,
    ∵点C是弧AB中点,AB=6,
    ∴OC⊥AB,且AE=BE=3,
    ∵∠ADC=30°,
    ∴∠AOC=2∠ADC=60°,
    ∴OE=AE=,
    故圆心O到弦AB的距离为.
    故选:C.
    8.解:连接OD,
    ∵⊙O与边AC相切于点D,
    ∴∠ADO=90°,
    ∵∠BAC=36°,
    ∴∠AOD=90°﹣36°=54°,
    ∴∠AFD=AOD=54°=27°,
    故选:A.

    9.解:两扇形的面积和为:=π,
    过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,
    则四边形EMCN是矩形,
    ∵点C是的中点,
    ∴EC平分∠AEB,
    ∴CM=CN,
    ∴矩形EMCN是正方形,
    ∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCH+∠FCN=90°,
    ∴∠MCG=∠NCH,
    在△CMG与△CNH中,

    ∴△CMG≌△CNH(ASA),
    ∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积,
    ∴空白区域的面积为:××=1,
    ∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=π﹣2.
    故选:D.

    10.解:圆锥侧面展开图的弧长是:2π×1=2π,
    设圆心角的度数是n度,
    则=2π,
    解得:n=120.
    故选:C.
    11.解:∵2r+l=6,
    ∴l=6﹣2r,
    ∴圆锥的侧面积S侧=πrl=πr(6﹣2r)=﹣2π(r2﹣3r)=﹣2π[(r﹣)2﹣]=﹣2π(r﹣)2+π,
    ∴当r=时,S侧有最大值π.
    故选:C.
    12.解:∵正多边形的中心角和为360°,正多边形的中心角是30°,
    ∴这个正多边形的边数==12.
    故选:D.
    13.解:连接OB,OC,
    ∵∠D=70°,
    ∴∠BOC=2∠D=140°,
    ∵OA⊥BC,
    ∴∠COA=,
    ∵OA=OC,
    ∴∠OAC=∠OCA=(180°﹣70°)=55°,
    故选:B.

    14.解:连接AD,如图,
    ∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣54°=36°,
    ∴∠C=∠A=36°.
    故选:B.

    15.解:∵∠ABD=20°,∠AED=80°,
    ∴∠D=∠AED﹣∠ABD=80°﹣20°=60°,
    ∴∠COB=2∠D=120°,
    故选:C.
    16.解:∵∠AOB和∠C都对,
    ∴∠C=∠AOB=×70°=35°.
    故选:B.
    17.解:∵BC为⊙O的直径,弦AD⊥BC于点E,
    ∴=,AE=DE=2,
    ∴∠COD=2∠ABC=45°,
    ∴△OED是等腰直角三角形,
    ∴OE=ED=2,
    ∴OD==2,
    ∵直线l切⊙O于点C,
    ∴BC⊥CF,
    ∴△OCF是等腰直角三角形,
    ∴CF=OC,
    ∵OC=OD=2,
    ∴CF=2,
    故选:B.
    18.解:如图,延长PO交AB于H,连接AP,BP,过点A作AE⊥CD,交DC的延长线于E,

    ∵CD与⊙O相切于点P,
    ∴OP⊥CD,
    又∵△COD是等边三角形,
    ∴∠COD=60°=∠OCD,CP=PD,
    ∵CD∥AB,
    ∴OH⊥AB,
    ∴AH=BH=3,
    ∵∠COD+∠AOB=180°,
    ∴∠AOB=120°,
    ∵OA=OB,
    ∴∠OAB=∠OBA=30°,
    ∴AO=2OH,AH=OH=3,
    ∴OH=,AO=2=OB=OP,
    ∵sin∠OCD==,
    ∴OC=4,
    ∴CP=PD=2,
    ∵AH=BH,PH⊥AB,
    ∴AP=BP,
    ∵∠AOB=2∠APB,
    ∴∠APB=60°,
    ∴△APB是等边三角形,
    ∴AP=BP=6,∠APH=30°,
    ∴∠APE=60°,
    ∴∠EAP=30°,
    ∴EP=AP=3,AE=EP=3,
    ∴ED=EP+PD=5,
    ∴AD===2,
    故选:C.
    19.解:∵∠BOC=2∠BAC=60°,OB=OC,
    ∴△BOC是等边三角形,
    ∵∠AOB=∠BOC=20°,
    ∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=60°+20°=80°,
    故选:C.
    20.解:设弧所在圆的半径为rcm,
    由题意得,=2π×3×5,
    解得,r=40.
    故选:B.
    21.解:如图,以AB为边向右作等边△ABD,以D为圆心,DA为半径作⊙D交x的正半轴于C,连接CA,CB,此时∠ACB=∠ADB=30°满足条件.

    过点D作DJ⊥AB于J,DK⊥OC于K,则四边形OJDK是矩形,
    ∵A(0,1),B(0,﹣5),
    ∴AB=6,
    ∵DA=DB=AB=6,DJ⊥AB,
    ∴AJ=JB=3,
    ∴DJ=OK===3,
    ∴OJ=DK=2,
    在Rt△DCK中,CK===4,
    ∴OC=OK+KC=3+4,
    ∴点C的横坐标为3+4,
    故选:A.
    22.解:∵一个扇形的半径长为3,且圆心角为60°,
    ∴此扇形的弧长为=π.
    故选:B.
    23.解:由题意得:CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B,
    ∴OA⊥CA,OB⊥CB,
    ∴∠OAC=∠OBC=90°,
    ∵∠ACB=60°,
    ∴∠AOB=120°,
    ∴=16π(cm),
    故选:B.
    24.解:∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠C=90°,
    故选:B.
    25.解:∵OC=12m,AC=4m,
    ∴OA=OC+AC=12+4=16(m),
    ∵∠AOB=120°,
    ∴弯道外边缘的长为:=(m),
    故选:C.
    26.解:如图

    连接OA,OB,则OA=OB,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠AOB=90°,
    ∴△OAB是等腰直角三角形,
    ∵正方形ABCD的面积是18,
    ∴AB==3,
    ∴OA=OB=3,
    ∴弧AB的长L===,
    故选:C.
    27.解:设AB=6a,因为CD:AB=1:3,
    所以CD=2a,OA=3a,
    因此正方形的面积为CD•CD=2a2,
    圆的面积为π×(3a)2=9πa2,
    所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷(2a2)≈14(倍),
    故选:B.

    28.解:作所对的圆周角∠APB,如图,
    ∵OC⊥AB,OA=OB,
    ∴OC平分∠AOB,
    ∴∠AOC=∠BOC=56°,
    ∴∠APB=∠AOB=56°,
    ∵∠APB+∠ADB=180°,
    ∴∠ADB=180°﹣56°=124°.
    故选:B.

    29.解:连接AC,如图,
    ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
    ∴∠ADC+∠ABC=180°,
    ∴∠ABC=180°﹣120°=60°,
    ∵AB为直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
    ∴∠BEC=∠BAC=30°.
    故选:B.

    30.解:∵∠AOC=60°,
    ∴∠B=∠AOC=30°,
    ∵OA=OB,
    ∴∠OAB=∠B=30°,
    故选:C.
    31.解:连接AD、AE、OD、OC、OE,过点O作OH⊥CE于点H,

    ∵∠DCE=100°,
    ∴∠DAE=180°﹣∠DCE=80°,
    ∵点D关于AB对称的点为E,
    ∴∠BAD=∠BAE=40°,
    ∴∠BOD=∠BOE=80°,
    ∵点C是的中点,
    ∴∠BOC=∠COD=40°,
    ∴∠COE=∠BOC+∠BOE=120°,
    ∵OE=OC,OH⊥CE,
    ∴EH=CH,∠OEC=∠OCE=30°,
    ∵直径AB=4,
    ∴OE=OC=2,
    ∴EH=CH=,
    ∴CE=2.
    故选:A.
    32.解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
    ∴∠BAD+∠BCD=180°,
    由圆周角定理得:∠BOD=2∠BAD,
    ∵四边形OBCD为菱形,
    ∴∠BOD=∠BCD,
    ∴∠BAD+2∠BAD=180°,
    解得:∠BAD=60°,
    故选:B.
    33.解:∵OF⊥AB,
    ∴=,
    ∴∠AOF=∠BOF=∠AOB=×60°=30°,
    ∴∠BAF=∠BOF=×30°=15°.
    故选:C.
    34.解:连接BD,EF,如图,

    ∵正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,
    由题意可得:EF,BD经过点O,且EF⊥AD,EF⊥CB.
    ∵点E,F分别为BC,AD的中点,
    ∴FD=FO=EO=EB=1,
    ∴,OB=OD.
    ∴弓形OB=弓形OD.
    ∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积.
    ∴S阴影=S扇形CBD﹣S△CBD==π﹣2.
    故选:C.
    35.解:根据题意可知AC===1,则BE=BF=AD=AC=1,
    设∠B=n°,∠A=m°,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴∠B+∠A=90°,即n+m=90,
    ∴S阴影部分=S△ABC﹣(S扇形EBF+S扇形DAC)=﹣()=1﹣=1﹣,
    故选:D.
    36.解:由题意可求得圆形的周长C=2π×6=12π,
    其中一个扇形的弧长L1=5π,则另一个扇形的弧长L2=12π﹣5π=7π,
    设另一个扇形的圆心角度数为n°,
    根据弧长公式:L=,有:
    7π=,解得n=210,
    故选:D.
    37.解:取AC中点O,连接OP,BO,

    ∵PA2+PC2=AC2,
    ∴∠APC=90°,
    ∴点P在以AC为直径的圆上运动,
    在△BPO中,BP≥BO﹣OP,
    ∴当点P在线段BO上时,BP有最小值,
    ∵点O是AC的中点,∠APC=90°,
    ∴PO=AO=CO=,
    ∵tan∠BOC==,
    ∴∠BOC=60°,
    ∴△COP是等边三角形,
    ∴S△COP=OC2=×3=,
    ∵OA=OC,
    ∴△ACP的面积=2S△COP=,
    故选:D.
    38.解:连接AI,作IG⊥AB于点G,IJ⊥BC于点J,作IH⊥AC于点H,作DF⊥AE于点F,如右图所示,
    ∵AD=DE=5,AE=6,DF⊥AE,
    ∴AF=3,∠AFD=90°,
    ∴DF===4,
    设IH=x,
    ∵I为△ABC的内心,
    ∴IG=IJ=IH=x,
    ∵S△ADE=S△ADI+S△AEI,
    ∴=+,
    解得x=,
    ∴IJ=,
    即I点到BC的距离是,
    故选:A.

    39.解:连接OD,过点O作OF⊥BC于F,
    则BF=EF,
    ∵AC是⊙O的切线,
    ∴OD⊥AC,
    ∵∠C=90°,OF⊥BC,
    ∴OD∥BC,四边形ODCF为矩形,
    ∴△AOD∽△ABC,CF=OD=2,
    ∴=,即=,
    解得:BC=,
    ∴BF=BC﹣CF=﹣2=,
    ∴BE=2BF=,
    ∴CE=BC﹣BE=﹣=,
    故选:B.

    40.解:正五边形的内角=(5﹣2)×180°÷5=108°,
    ∴∠E=∠D=108°,
    ∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点,
    ∴∠OAE=∠OCD=90°,
    ∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°,
    故选:A.


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