第24 章 圆—2021年中考真题选择专项汇编 2021-2022学年人教版数学
展开第24 章 圆—2021年中考真题选择专项汇编
1.(2021•内江)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为( )
A.4 B.2 C.3 D.
2.(2021•黔西南州)图1是一把扇形书法纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条OA和OB的夹角为150°,OA的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm,则的长为( )
A.5πcm B.10πcm C.20πcm D.25πcm
3.(2021•青岛)如图,AB是⊙O的直径,点E,C在⊙O上,点A是的中点,过点A画⊙O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58.5°,则∠ACE的度数为( )
A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°
4.(2021•西宁)如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,连接OE,OF,∠C=90°,AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为( )
A. B. C.4﹣π D.
5.(2021•德州)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,以点A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,连接AE,则阴影部分的面积为( )
A.6﹣ B.4﹣ C.6﹣ D.6﹣
6.(2021•沈阳)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=2,∠ACB=60°,连接OA,OB,则的长是( )
A. B. C.π D.
7.(2021•巴中)如图,AB是⊙O的弦,且AB=6,点C是弧AB中点,点D是优弧AB上的一点,∠ADC=30°,则圆心O到弦AB的距离等于( )
A. B. C. D.
8.(2021•镇江)如图,∠BAC=36°,点O在边AB上,⊙O与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,则∠AFD等于( )
A.27° B.29° C.35° D.37°
9.(2021•兴安盟)如图,两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,扇形CFD的圆心C是的中点,且扇形CFD绕着点C旋转,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,则图中阴影面积等于( )
A. B. C.π﹣1 D.π﹣2
10.(2021•德阳)已知圆锥的母线长为3,底面圆半径为1,则圆锥侧面展开图的圆心角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
11.(2021•镇江)设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为l,满足2r+l=6,这样的圆锥的侧面积( )
A.有最大值π B.有最小值π
C.有最大值π D.有最小值π
12.(2021•兴安盟)一个正多边形的中心角为30°,这个正多边形的边数是( )
A.3 B.6 C.8 D.12
13.(2021•西藏)如图,△BCD内接于⊙O,∠D=70°,OA⊥BC交⨀O于点A,连接AC,则∠OAC的度数为( )
A.40° B.55° C.70° D.110°
14.(2021•鞍山)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若∠ABD=54°,则∠C的度数为( )
A.34° B.36° C.46° D.54°
15.(2021•抚顺)如图,在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点E,连接OC,BD.若∠ABD=20°,∠AED=80°,则∠COB的度数为( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
16.(2021•阜新)如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠O=70°,则∠C的度数是( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
17.(2021•湘潭)如图,BC为⊙O的直径,弦AD⊥BC于点E,直线l切⊙O于点C,延长OD交l于点F,若AE=2,∠ABC=22.5°,则CF的长度为( )
A.2 B.2 C.2 D.4
18.(2021•遵义)如图,AB是⊙O的弦,等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P,且CD∥AB,连接OA,OB,OP,AD.若∠COD+∠AOB=180°,AB=6,则AD的长是( )
A.6 B.3 C.2 D.
19.(2021•牡丹江)如图,点A,B,C为⊙O上的三点,∠AOB=∠BOC,∠BAC=30°,则∠AOC的度数为( )
A.100° B.90° C.80° D.60°
20.(2021•牡丹江)一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍,则这条弧的半径为( )
A.45cm B.40cm C.35cm D.30cm
21.(2021•梧州)在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(0,﹣5),若在x轴正半轴上有一点C,使∠ACB=30°,则点C的横坐标是( )
A.3+4 B.12 C.6+3 D.6
22.(2021•梧州)若扇形的半径为3,圆心角为60°,则此扇形的弧长是( )
A.π B.π C.π D.2π
23.(2021•广州)一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是( )
A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm
24.(2021•桂林)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
25.(2021•毕节市)某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,,所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道半径OC=12m,消防车道宽AC=4m,∠AOB=120°,则弯道外边缘的长为( )
A.8πm B.4πm C.πm D.πm
26.(2021•湘西州)如图,面积为18的正方形ABCD内接于⊙O,则的长度为( )
A.9π B.π C.π D.π
27.(2021•徐州)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的( )
A.27倍 B.14倍 C.9倍 D.3倍
28.(2021•营口)如图,⊙O中,点C为弦AB中点,连接OC,OB,∠COB=56°,点D是上任意一点,则∠ADB度数为( )
A.112° B.124° C.122° D.134°
29.(2021•赤峰)如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,且∠ADC=120°,点E是上任意一点,连接BE、CE.则∠BEC的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
30.(2021•常州)如图,BC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
31.(2021•贵港)如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是( )
A.2 B.2 C. D.1
32.(2021•雅安)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形OBCD为菱形,则∠BAD的度数为( )
A.45° B.60° C.72° D.36°
33.(2021•黄石)如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=60°,OF⊥AB交⊙O于点F,则∠BAF等于( )
A.20° B.22.5° C.15° D.12.5°
34.(2021•枣庄)如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣1 B.π﹣3 C.π﹣2 D.4﹣π
35.(2021•包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A.8﹣π B.4﹣π C.2﹣ D.1﹣
36.(2021•台湾)将一半径为6的圆形纸片,沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5π,则另一个扇形的圆心角度数是多少?( )
A.30 B.60 C.105 D.210
37.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.点P为△ABC内一点,且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是( )
A.3 B.3 C. D.
38.如图,I为△ABC的内心,有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点.若AD=DE=5,AE=6,则I点到BC的距离为何?( )
A. B. C.2 D.3
39.(2021•贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为( )
A. B. C. D.1
40.(2021•贵阳)如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )
A.144° B.130° C.129° D.108°
参考答案
1.解:过点O作OM⊥BC,交BC于点M,
∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,
∴∠BOC=2∠BAC=120°,
又∵OB=OC,OM⊥BC,
∴∠COM=∠BOC=60°,MB=MC,
∴在Rt△COM中,∠OCM=30°,
∴OM=OC=1,CM=OM=,
∴BC=2CM=2,
故选:B.
2.解:∵OA的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm,
∴OC=OA﹣AC=12cm,
又OA和OB的夹角为150°,
∴的长为:=10π(cm).
故选:B.
3.解:∵AD是⊙O的切线,
∴BA⊥AD,
∵∠ADB=58.5°,
∴∠B=90°﹣∠ADB=31.5°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=90°﹣∠B=58.5°,
∵点A是的中点,
∴BA⊥EC,
∴∠ACE=90°﹣∠BAC=31.5°,
故选:B.
4.解:连结AO、BO、DO,CO,设⊙O半径为r,
∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,
∴AC⊥OF,AB⊥OD,BC⊥OE,且OF=OD=OE=r,
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
∴=,
∴r==2,
∵∠C=90°,∠OFC=∠OEC=90°,OF=OE
∴四边形OFCE是正方形,
∴∠FOE=90°,
∴S阴影=S正方形OFCE﹣S扇形OFE=4﹣=4﹣π,
故选:C.
5.解:∵四边形ABCD是矩形,AD=BC=4,
∴∠B=∠DAB=90°,AD=AE=4,
∵AB=2,
∴cos∠BAE==,
∴∠BAE=30°,∠EAD=60°,
∴BE=AE=2,
∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
=2×4﹣××2﹣
=6﹣.
故选:A.
6.解:过点O作OD⊥AB于D,
则AD=DB=AB=,
由圆周角定理得:∠AOB=2∠ACB=120°,
∴∠AOD=60°,
∴OA===2,
∴的长==,
故选:D.
7.解:如图,
连接OA、OC,OC交AB于点E,
∵点C是弧AB中点,AB=6,
∴OC⊥AB,且AE=BE=3,
∵∠ADC=30°,
∴∠AOC=2∠ADC=60°,
∴OE=AE=,
故圆心O到弦AB的距离为.
故选:C.
8.解:连接OD,
∵⊙O与边AC相切于点D,
∴∠ADO=90°,
∵∠BAC=36°,
∴∠AOD=90°﹣36°=54°,
∴∠AFD=AOD=54°=27°,
故选:A.
9.解:两扇形的面积和为:=π,
过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,
则四边形EMCN是矩形,
∵点C是的中点,
∴EC平分∠AEB,
∴CM=CN,
∴矩形EMCN是正方形,
∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCH+∠FCN=90°,
∴∠MCG=∠NCH,
在△CMG与△CNH中,
,
∴△CMG≌△CNH(ASA),
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积,
∴空白区域的面积为:××=1,
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=π﹣2.
故选:D.
10.解:圆锥侧面展开图的弧长是:2π×1=2π,
设圆心角的度数是n度,
则=2π,
解得:n=120.
故选:C.
11.解:∵2r+l=6,
∴l=6﹣2r,
∴圆锥的侧面积S侧=πrl=πr(6﹣2r)=﹣2π(r2﹣3r)=﹣2π[(r﹣)2﹣]=﹣2π(r﹣)2+π,
∴当r=时,S侧有最大值π.
故选:C.
12.解:∵正多边形的中心角和为360°,正多边形的中心角是30°,
∴这个正多边形的边数==12.
故选:D.
13.解:连接OB,OC,
∵∠D=70°,
∴∠BOC=2∠D=140°,
∵OA⊥BC,
∴∠COA=,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=(180°﹣70°)=55°,
故选:B.
14.解:连接AD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣54°=36°,
∴∠C=∠A=36°.
故选:B.
15.解:∵∠ABD=20°,∠AED=80°,
∴∠D=∠AED﹣∠ABD=80°﹣20°=60°,
∴∠COB=2∠D=120°,
故选:C.
16.解:∵∠AOB和∠C都对,
∴∠C=∠AOB=×70°=35°.
故选:B.
17.解:∵BC为⊙O的直径,弦AD⊥BC于点E,
∴=,AE=DE=2,
∴∠COD=2∠ABC=45°,
∴△OED是等腰直角三角形,
∴OE=ED=2,
∴OD==2,
∵直线l切⊙O于点C,
∴BC⊥CF,
∴△OCF是等腰直角三角形,
∴CF=OC,
∵OC=OD=2,
∴CF=2,
故选:B.
18.解:如图,延长PO交AB于H,连接AP,BP,过点A作AE⊥CD,交DC的延长线于E,
∵CD与⊙O相切于点P,
∴OP⊥CD,
又∵△COD是等边三角形,
∴∠COD=60°=∠OCD,CP=PD,
∵CD∥AB,
∴OH⊥AB,
∴AH=BH=3,
∵∠COD+∠AOB=180°,
∴∠AOB=120°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴AO=2OH,AH=OH=3,
∴OH=,AO=2=OB=OP,
∵sin∠OCD==,
∴OC=4,
∴CP=PD=2,
∵AH=BH,PH⊥AB,
∴AP=BP,
∵∠AOB=2∠APB,
∴∠APB=60°,
∴△APB是等边三角形,
∴AP=BP=6,∠APH=30°,
∴∠APE=60°,
∴∠EAP=30°,
∴EP=AP=3,AE=EP=3,
∴ED=EP+PD=5,
∴AD===2,
故选:C.
19.解:∵∠BOC=2∠BAC=60°,OB=OC,
∴△BOC是等边三角形,
∵∠AOB=∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=60°+20°=80°,
故选:C.
20.解:设弧所在圆的半径为rcm,
由题意得,=2π×3×5,
解得,r=40.
故选:B.
21.解:如图,以AB为边向右作等边△ABD,以D为圆心,DA为半径作⊙D交x的正半轴于C,连接CA,CB,此时∠ACB=∠ADB=30°满足条件.
过点D作DJ⊥AB于J,DK⊥OC于K,则四边形OJDK是矩形,
∵A(0,1),B(0,﹣5),
∴AB=6,
∵DA=DB=AB=6,DJ⊥AB,
∴AJ=JB=3,
∴DJ=OK===3,
∴OJ=DK=2,
在Rt△DCK中,CK===4,
∴OC=OK+KC=3+4,
∴点C的横坐标为3+4,
故选:A.
22.解:∵一个扇形的半径长为3,且圆心角为60°,
∴此扇形的弧长为=π.
故选:B.
23.解:由题意得:CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B,
∴OA⊥CA,OB⊥CB,
∴∠OAC=∠OBC=90°,
∵∠ACB=60°,
∴∠AOB=120°,
∴=16π(cm),
故选:B.
24.解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠C=90°,
故选:B.
25.解:∵OC=12m,AC=4m,
∴OA=OC+AC=12+4=16(m),
∵∠AOB=120°,
∴弯道外边缘的长为:=(m),
故选:C.
26.解:如图
连接OA,OB,则OA=OB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOB=90°,
∴△OAB是等腰直角三角形,
∵正方形ABCD的面积是18,
∴AB==3,
∴OA=OB=3,
∴弧AB的长L===,
故选:C.
27.解:设AB=6a,因为CD:AB=1:3,
所以CD=2a,OA=3a,
因此正方形的面积为CD•CD=2a2,
圆的面积为π×(3a)2=9πa2,
所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷(2a2)≈14(倍),
故选:B.
28.解:作所对的圆周角∠APB,如图,
∵OC⊥AB,OA=OB,
∴OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=56°,
∴∠APB=∠AOB=56°,
∵∠APB+∠ADB=180°,
∴∠ADB=180°﹣56°=124°.
故选:B.
29.解:连接AC,如图,
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∴∠ABC=180°﹣120°=60°,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
∴∠BEC=∠BAC=30°.
故选:B.
30.解:∵∠AOC=60°,
∴∠B=∠AOC=30°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B=30°,
故选:C.
31.解:连接AD、AE、OD、OC、OE,过点O作OH⊥CE于点H,
∵∠DCE=100°,
∴∠DAE=180°﹣∠DCE=80°,
∵点D关于AB对称的点为E,
∴∠BAD=∠BAE=40°,
∴∠BOD=∠BOE=80°,
∵点C是的中点,
∴∠BOC=∠COD=40°,
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=120°,
∵OE=OC,OH⊥CE,
∴EH=CH,∠OEC=∠OCE=30°,
∵直径AB=4,
∴OE=OC=2,
∴EH=CH=,
∴CE=2.
故选:A.
32.解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
由圆周角定理得:∠BOD=2∠BAD,
∵四边形OBCD为菱形,
∴∠BOD=∠BCD,
∴∠BAD+2∠BAD=180°,
解得:∠BAD=60°,
故选:B.
33.解:∵OF⊥AB,
∴=,
∴∠AOF=∠BOF=∠AOB=×60°=30°,
∴∠BAF=∠BOF=×30°=15°.
故选:C.
34.解:连接BD,EF,如图,
∵正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,
由题意可得:EF,BD经过点O,且EF⊥AD,EF⊥CB.
∵点E,F分别为BC,AD的中点,
∴FD=FO=EO=EB=1,
∴,OB=OD.
∴弓形OB=弓形OD.
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积.
∴S阴影=S扇形CBD﹣S△CBD==π﹣2.
故选:C.
35.解:根据题意可知AC===1,则BE=BF=AD=AC=1,
设∠B=n°,∠A=m°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,即n+m=90,
∴S阴影部分=S△ABC﹣(S扇形EBF+S扇形DAC)=﹣()=1﹣=1﹣,
故选:D.
36.解:由题意可求得圆形的周长C=2π×6=12π,
其中一个扇形的弧长L1=5π,则另一个扇形的弧长L2=12π﹣5π=7π,
设另一个扇形的圆心角度数为n°,
根据弧长公式:L=,有:
7π=,解得n=210,
故选:D.
37.解:取AC中点O,连接OP,BO,
∵PA2+PC2=AC2,
∴∠APC=90°,
∴点P在以AC为直径的圆上运动,
在△BPO中,BP≥BO﹣OP,
∴当点P在线段BO上时,BP有最小值,
∵点O是AC的中点,∠APC=90°,
∴PO=AO=CO=,
∵tan∠BOC==,
∴∠BOC=60°,
∴△COP是等边三角形,
∴S△COP=OC2=×3=,
∵OA=OC,
∴△ACP的面积=2S△COP=,
故选:D.
38.解:连接AI,作IG⊥AB于点G,IJ⊥BC于点J,作IH⊥AC于点H,作DF⊥AE于点F,如右图所示,
∵AD=DE=5,AE=6,DF⊥AE,
∴AF=3,∠AFD=90°,
∴DF===4,
设IH=x,
∵I为△ABC的内心,
∴IG=IJ=IH=x,
∵S△ADE=S△ADI+S△AEI,
∴=+,
解得x=,
∴IJ=,
即I点到BC的距离是,
故选:A.
39.解:连接OD,过点O作OF⊥BC于F,
则BF=EF,
∵AC是⊙O的切线,
∴OD⊥AC,
∵∠C=90°,OF⊥BC,
∴OD∥BC,四边形ODCF为矩形,
∴△AOD∽△ABC,CF=OD=2,
∴=,即=,
解得:BC=,
∴BF=BC﹣CF=﹣2=,
∴BE=2BF=,
∴CE=BC﹣BE=﹣=,
故选:B.
40.解:正五边形的内角=(5﹣2)×180°÷5=108°,
∴∠E=∠D=108°,
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点,
∴∠OAE=∠OCD=90°,
∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°,
故选:A.
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