2022-2023学年苏州市九年级上学期数学期末卷一（有答案）

这是一份2022-2023学年苏州市九年级上学期数学期末卷一（有答案），共15页。试卷主要包含了 答题必须用0等内容，欢迎下载使用。


2022～2023学年第一学期期末教学质量调研试卷
初三数学
注意事项:
1. 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，满分130分。考试用时120分
2. 答题前,考生务必将学校、姓名、考场号、座位号,考试号填涂在答题卷相应的位置上.
3. 答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,答在试卷、草稿纸上或不在答题区域内的
答案一律无效,不得用其他笔答题.
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．方程x2=4x的根是（　 　）
A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（　 　）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
3．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（     ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是(　　 )
A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞2
5．如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定⊙O1，使⊙O2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，则⊙O2上的点P运动的路径长为（　 　）

A．2π B．4π C．6π D．无法确定
6．若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是(　 　)
A．4和2 B．3和2 C．2和2 D．2和4
7．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
8．如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　 　)

A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
9．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是           

A． B．1 C．2 D．
10．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（     ）

A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．方程x2＝2023x的解是_____．
12．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.
13．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是________．
14．已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为_____度．
15．已知抛物线，将该抛物线沿轴翻折后的新抛物线的解析式为_______.
16．如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形．若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_______cm．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为________

18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为_____.

三、解答题（本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．（本小题满分6分）
（1）解方程：；（2）计算：.

20．（本小题满分6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．

21．（本小题满分6分）小尧用“描点法”画二次函数的 图像，列表如下：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
－5
…
（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的 x ＝ ；
（2）在图中画出这个二次函数的图像；
（3）当 y≥5 时，x 的取值范围是 ．



22．（本小题满分8分）小明有黑色和蓝色的两双袜子，它们除了颜色外都相同，这两双袜子散乱的放在包裹中．小明任意取出2只袜子，恰好是颜色相同的袜子的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）



23．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．

（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．


24．（本小题满分8分）如图，D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AE=4
（1）求DE的长；
（2）若四边形BCED的面积为6，求的面积



25．（本小题满分8分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.
(1)记一次函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线，若直线与抛物线相交，求的取值范围；
(2)若二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图像相切，求切点P的坐标.



26．（本小题满分8分）为了响应党中央的扶贫政策，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？





27．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝6cm，动点E从B向A运动，速度为每秒2cm，同时，动点F从C向B运动，速度为每秒3cm，任意一点到达终点后，两点都停止运动，连接CE、DF交于点P，连接BP，
（1）求证：ΔEBC∽ΔFCD
（2）BP最小值是多少？此时点F运动了多少秒？
（3）连接AP，当点F到达B点时，求tanPAD的值？








28．（本小题满分10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点．一次函数y＝mx+2的图象经过点A，与y轴交于点D．

（1）求直线AD的函数表达式；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，且当1≤x≤3时，新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1，求新抛物线对应的函数表达式；
（3）如图，连接AC、BC，在坐标平面内，直接写出使得△ACD与△EBC相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式．
【详解】由原方程，得x2-4x=0，
提取公因式，得x（x-4）=0，
所以x=0或x-4=0，
解得，x=0或x=4．
故选C．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
2．B
【分析】利用概率的意义直接得出答案．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于，
前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，
故选：．
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
3．D
【分析】根据题目信息可知当y=0时，，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.
【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，
∴时无实数根；
即，，
解得，，
又∵的顶点的横坐标为：；
纵坐标为：；
故抛物线的顶点在第四象限.
故答案为：D.
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.
4．C
【分析】根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则 ＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，
∴抛物线有最小值，
∴抛物线开口向上，
∴点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，
∴＜m，
解得m＞ ，
故选C．
本题考查了二次函数性质，主要利用了二次函数的增减性以及对称轴，判断出抛物线开口向上是解题的关键．
5．B
【分析】由⊙O2上的点P运动的路径长＝点O2运动的路径长可求解．
【详解】解：∵⊙O2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，
∴⊙O2上的点P运动的路径长＝点O2运动的路径长，
∴⊙O2上的点P运动的路径长＝2π（1+1）＝4π
故选：B．
本题考查了轨迹问题，掌握⊙O2上的点P运动的路径长=点O2运动的路径长是本题的关键．
6．B
【分析】根据平均数的计算公式先求出r的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．
【详解】解：∵数据2，，4，8的平均数是4，
∴，
解得：r＝2；
∴这组数据是：2，2，4，8，
∴中位数是，
∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，
∴众数是2，
故选：B．
此题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；中位数是排序后最中间的一个数（或中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数．
7．B
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=
=．
故选B．
本题考查了菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，然后判断出阴影部分的面积表示是解题的关键，属中档题．
8．B
【详解】解：由图可得：OA=OB=OC=，
所以点O在△ABC的外心上，
故选B．
9．B
【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．
【详解】解：连接OA、OB，如图1，

，，
为等边三角形，
，
，


，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，
作的外接圆D，如图2，连接CD，

，点C在上，AB是的直径，
当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，
，，
ABCD，
的最大面积为1．
故选B．
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．
10．C
【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM，根据三角形的面积求出AM，即可求出DM和OM，得出答案即可．
【详解】解：

∵点A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，
∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴=2，
即DM=2MA，
设AM=x，则DM=2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S梯形DMOB-S△DMA=6，
∴（1+2x）（x+2）-•2x•x=6，
解得：x=2，
则AM=2，OM=4，DM=4，
即D点的坐标为（-4，4），
∴k=-4×4=-16，
故选C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM=2AM是解题的关键．
11．x1＝0，x2＝2023．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】移项得：x2﹣2023x＝0，
∴x（x﹣2023）＝0，
则x＝0或x﹣2023＝0，
解得x1＝0，x2＝2023，
故答案为：x1＝0，x2＝2023．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
12．0.8
【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）
【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，
∴4+4+m+6+6=5×5,
∴m=5,
∴这组数据为4，4，，6，6，
∴，
即这组数据的方差是0.8.
故答案为：0.8.
本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.
13．=31.5
【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．
【详解】根据题意，得：
=31.5
故答案为：=31.5．
本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．
14．90
【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝，然后解方程即可．
【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
所以6π＝，
解得n＝90
故答案为90.
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．体现了化立体为平面的数学思想.
15．
【分析】图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a＝﹣2即可求解．
【详解】解：抛物线y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，其顶点坐标是（1，3），将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），抛物线开口方向与原抛物线方向相反，所以新抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．
即.
故答案是：．
考查了二次函数图象与几何变换．注意：新旧抛物线的顶点之间的变换关系．
16．
【分析】直接利用弧长公式计算即可．
【详解】解：该莱洛三角形的周长=3×.
故答案为：.
本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．
17．
【分析】设PG=x，由点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，可得∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°利用30°角所对直角边等于斜边的一半可得DG=2PG=2x，在Rt△DFG中，由勾股定理PG=，可求GA，两线段比即可求出AG：DG=即可．
【详解】设PG=x，
点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，
∴∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°，
∴DG=2PG=2x，
在Rt△DFG中，
由勾股定理PG=，
GA=AP-PG=DP-PG=，
AG：DG=．
故答案为：．

本题考查两线段的比，图形的旋转，勾股定理，30°角直角三角形性质，线段的和差等知识，掌握图形的旋转性质，勾股定理应用，30°角直角三角形性质，线段的和差，会求两线段的比是解题关键．
18．
【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，

作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，
则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，
则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，
∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝6，
∴OG＝9，
∴OF＝＝，
∴EF＝，
故PD+PE的长度最小值为，
故答案为．
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．（1）（2）
【分析】（1）利用配方法得（x﹣2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）根据特殊角的三角函数值进行计算．
【详解】（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2，x2=2；
（2）原式=23×1+3．
本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．
20．（1）（2）
【分析】（1）根据方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）由（1）得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+1=0，再解一元二次方程即可．
【详解】（1）∵一元二次方程x2﹣4（2m+2）x+m2﹣3=0有实根，∴△=（2m+2）2﹣4（m2﹣3）=8m+16≥0，∴m≥﹣2；
（2）m满足条件的最小值为m=﹣2，此时方程为x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1．
本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时方程没有实数根．
21．（1）2；（2）详见解析；（3）或
【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同．
（2）将表格中的x，y值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；
（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5，然后写出y≥5时，x的取值范围即可．
【详解】解：（1）从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3，
可以判断（-2，-3），（0，-3）是抛物线上的两个对称点，
（-1，-4）就是顶点，设抛物线顶点式y=a（x+1）2-4，
把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，
所以，抛物线解析式为y=（x+1）2-4，
当x=-4时，y=（-4+1）2-4=5，
当x=2时，y=（2+1）2-4=5≠-5，
所以这个错算的y值所对应的x=2；
（2）描点、连线，如图：

（3）∵函数开口向上，
当y=5时，x=-4或2，
∴当 y≥5 时，由图像可得：
x≤-4或x≥2.
本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、画函数图像、二次函数与不等式，解题的关键是正确分析表中的数据．
22．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是颜色相同的袜子的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表如下：

蓝
蓝
黑
黑
蓝
﹣﹣﹣
（蓝，蓝）
（黑，蓝）
（黑，蓝）
蓝
（蓝，蓝）
﹣﹣﹣
（黑，蓝）
（黑，蓝）
黑
（蓝，黑）
（蓝，黑）
﹣﹣﹣
（黑，黑）
黑
（蓝，黑）
（蓝，黑）
（黑，黑）
﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中恰好是颜色相同的袜子的情况有4种，
所以恰好是颜色相同的袜子的概率为＝．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解此题的关键．
23．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据条件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；
（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，从而计算出AF的长度.
【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴＝
∴∠AFC＝∠ACD．
∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC
∴△AFC ∽△ACE
（2）∵四边形ACDF内接于⊙O
∴∠AFD＋∠ACD＝180°    
∵∠AFD＋∠DFE＝180°
∴∠DFE＝∠ACD                  
∵∠AFC＝∠ACD
∴∠AFC＝∠DFE．
∵△AFC∽△ACE
∴∠ACF＝∠DEF．
∵F为的中点
∴AF＝DF．
∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF
∴△ACF≌△DEF．
∴AC＝DE＝5．
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴CH＝DH＝3．
∴EH＝8
在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，
在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝4．
∵△AFC∽△ACE
∴＝，即＝，
∴AF＝.
本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.
24．（1）；（2）
【分析】（1）证明从而可得再代入数据求解即可得到答案；
（2）由可得再利用四边形BCED的面积为6，代入可得：解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：（1）





（2）

四边形BCED的面积为6，



经检验：符合题意．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（1）（2）
【分析】（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相交可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设直线l的解析式为y=x+a，将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相切可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，解方程组即可求出点P的坐标．
【详解】（1）将y=2x+b代入y=x2，整理得：x2﹣2x﹣b=0．
∵直线l与抛物线C相交，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣b）＞0，解得：b＞﹣1．
（2）当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．
设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0），C（0，﹣3）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．
设直线l的解析式为y=x+a．
将y=x+a代入y=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣3x﹣（3+a）=0．
∵直线l与二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象相切，∴△=（﹣3）2﹣4×1×[﹣（3+a）]=0，解得：a．
当a时，解方程组 ，得：，∴点P的坐标为（）．
本题考查了根的判别式、解一元一次不等式、二次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于b的一元一次不等式；（2）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于a的一元一次方程．
26．（1）；（2）该产品销售价定为每千克31元时，每天销售利润最大，最大利润为242元．
【分析】（1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；
（2）把（1）中所得二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质得出答案．
【详解】解：（1）由题得出：，
故与的函数关系式为：；
（2），
∵，抛物线开口向下，且，得
∴当时，有最大值，最大值为.
即该产品销售价定为每千克31元时，每天销售利润最大，最大利润为242元．
此题考查了二次函数的应用-销售问题，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．
27．（1）见解析；（2）2，1；（3）
【分析】（1）根据点E、F的运动速度可得，易证△EBC ∽ △FCD；
（2）由（1）可得∠DPC=90°，推出点P落在以CD为直径的圆弧上，当点B、P、G共线时，BP取最小值，此时可求出BP；作GH∥BC，利用相似三角形△BFP∽△GHP，可求出t；
（3）过点P作MN∥AB，由△BPC∽△CPD，△BNP∽△DMP和△BNP∽△BCD，利用对应边成比例可求出此时PM、BN的长度，易得tan∠PAD．
【详解】（1）设运动时间为t，则BE=2t，CF=3t，
∴，
又∵∠EBC=∠FCD=90°，
∴△EBC∽△FCD；
（2）∵△EBC∽△FCD，
∴∠ECB=∠FDC，
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°，
∴∠FPC=90°，即∠DPC=90°，
故点P落在以CD为直径的圆弧上，如图1，
令CD中点为G，运动时间为t，
∴当点B、P、G共线时，BP取最小值，
∴CG=，
∴BG=，
∴BP=BG-GP=5-3=2，
作GH∥BC，
则△BFP∽△GHP，GH=，BF=4-3t，
∴，即，
解得：t=1；
（3）当点F到达B点时，如图2，过点P作MN∥AB，
由∠BPC=90°，易证△BPC∽△CPD，
∴，
设BP=2a，则PC=3a，PD=，
∵AD∥BC，
∴△BNP∽△DMP，
∴，
∴PM=，
由△BNP∽△BCD，可得，
∴BN=，
∴tan∠PAD=．

本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，涉及知识点较多，较为复杂；其中第（2）问判断出B、P、G共线时，BP取最小值．
28．（1）y＝x+2；（2）y＝（x+1）2﹣5或y＝（x﹣3）2﹣1；（3）点E坐标为：（﹣，﹣2）或（2，﹣）或（0，﹣）或（，﹣2）．
【分析】（1）令二次函数y＝x2﹣4=0，求出点A,B的坐标，把点A的坐标代入一次函数y＝mx+2，即可求出直线AD的函数表达式；
（2）求出顶点C的坐标，根据CC'∥AD，求出CC'解析式，设C'（t，t﹣4），则新抛物线对应的函数表达式为：，分，1≤t≤3，三种情况进行讨论.
（3）分△ACD∽△EBC和△ACD∽△ECB两种情况进行讨论.
【详解】解：（1）当y＝0时，0＝x2﹣4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（2，0）
∵直线AD过点A，
∴0＝﹣2m+2，
∴m＝1
∴直线AD的函数表达式为：y＝x+2
（2）当x＝0时，y＝0﹣4＝﹣4
∴C（0，﹣4）
∵CC'∥AD
∴CC'解析式为：y＝x﹣4
∴设C'（t，t﹣4），则新抛物线对应的函数表达式为：y＝（x﹣t）2+t﹣4
①当t＜1时，1≤x≤3对应的新抛物线部分位于对称轴右侧，且y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，y最小＝（1﹣t）2+t﹣4＝﹣1
∴t1＝2（舍去），t2＝﹣1
∴y＝（x+1）2﹣5
②当1≤t≤3时，
∴x＝t时，y最小＝t﹣4＝﹣1
∴t＝3
∴y＝（x﹣3）2﹣1
③当t＞3时，1≤x≤3对应的新抛物线部分位于对称轴左侧，且y随x的增大而减小
∴x＝3时，y最小＝（3﹣t）2+t﹣4＝﹣1
∴t1＝2（舍去），t2＝3（舍去）
综上所述：新抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5或y＝（x﹣3）2﹣1
（3）△ACD与△EBC相似
∵点A（﹣2，0），点D（0，2），点C（0，﹣4），点B（2，0）
∴,
设点E坐标为（x，y）,
若△ACD∽△EBC
∴
∴
∴
∴（x﹣2）2+（y﹣0）2＝
（x﹣0）2+（y+4）2＝
∴解得：
∴点E坐标 或
若△ACD∽△ECB
∴
∴
∴
∴x2+（y+4）2＝（x﹣2）2+y2＝
解得：
∴点E坐标或
综上所述：点E坐标为： 或或或
考查待定系数法求一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数最值，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强，注意分类讨论思想在解题中的应用.