初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案

人教版九年级数学上册垂直于弦的直径导学练（附答案）

一、单选题

1.已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（   ）           

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个

2.抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径 ，深 的坑，这个铁球的直径是（   ）           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

3.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（   ） 

A.                             B.                             C.                             D. 

4.下列说法错误的是（     ）

A. 直径是弦           B. 最长的弦是直径           C. 垂直弦的直径平分弦           D. 任意三个点确定一个圆

5.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1：5，则CD的长为（   ） 

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

二、填空题

6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为________ m． 

                       7题

7.如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为________． 

8.如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=________．

9.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为________． 

                      10题

10.如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题

11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．

12. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
                        
     
13. （1）求证：CF＝BF；
     

（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。

14.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= ，以O为圆心，OC为半径作 ，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径OA的长；

（2）计算阴影部分的面积．

15.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． 

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；   

（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．   

                                   答 案

一、单选题

1. B   2. B   3. D   4. D   5. A  

二、填空题

6. 0.8   7. 8   8. 8   9. 4   10. π﹣4

三、解答题

11. 解：∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），

CD∥OA，CD=OB=8

过点M作MF⊥CD于F，则CF=CD=4

过C作CE⊥OA于E，

∵A（10，0），∴OA=10，OM=5

∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=5﹣4=1

连接MC，MC=OA=5∴在Rt△CMF中，

MF===3

∴点C的坐标为（1，3）

12. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°-∠ABC=∠A，
又∵C是弧BD的中点，
∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；
（2）解：∵C是的中点，
∴=， ∴BC=CD=12，
又∵在Rt△ABC中，AC=16，
∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半径为10，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴CE==9.6．

13. （1）解：连接OD，

∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD= ，

∴OD=2CO，设OC=x，

∴x2+（ ）2=（2x）2  ， ∴x=1，

∴OD=2，∴⊙O的半径为2
（2）解：∵sin∠CDO= = ，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

= × + ﹣

= +

14. （1）解：∵OD⊥AB， 

∴ ，

∵∠AOD=52°，

∴∠DEB= ×52°=26°．
（2）解：设⊙O的半径为x， 

则OC=OD-CD=x-2，

∵OD⊥AB，

∴AC= AB= ×8=4，

在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2  ，

∴x2=42+（x-2）2  ，

解得：x=5，

∴⊙O的半径为5．