2022年九年级中考专题：反比例函数与几何综合+

这是一份2022年九年级中考专题：反比例函数与几何综合+，共23页。
\l "_Tc16915" 【一般格式】 PAGEREF _Tc16915 5
\l "_Tc20778" 类型一：面积相关 PAGEREF _Tc20778 6
\l "_Tc17890" 【题型1】k的意义 PAGEREF _Tc17890 6
\l "_Tc27125" 【题型2】模型2应用 PAGEREF _Tc27125 7
\l "_Tc32376" 【题型3】模型3应用 PAGEREF _Tc32376 9
\l "_Tc26724" 【题型4】面积问题 PAGEREF _Tc26724 11
\l "_Tc30518" 【题型2】长度相关 PAGEREF _Tc30518 12
\l "_Tc23602" 【题型3】角度相关 PAGEREF _Tc23602 13
\l "_Tc21331" 类型二：与几何综合 PAGEREF _Tc21331 14
\l "_Tc11362" 【题型1】四边形 PAGEREF _Tc11362 14
\l "_Tc5068" 【题型2】三角形 PAGEREF _Tc5068 15
\l "_Tc15351" 【题型3】翻折问题 PAGEREF _Tc15351 15
\l "_Tc17837" 【题型4】多条双曲线 PAGEREF _Tc17837 16
\l "_Tc2458" 【题型2】求关系 PAGEREF _Tc2458 18
\l "_Tc9115" 【题型3】综合问题 PAGEREF _Tc9115 20
\l "_Tc18801" 类型三：与一次函数综合 PAGEREF _Tc18801 21
\l "_Tc19666" 类型四：未解决 PAGEREF _Tc19666 23
\l "_Tc12978" 【未整理】 PAGEREF _Tc12978 24
中考专题——反比例函数与几何综合
【知识点睛】
近年来各省市中考都有考查反比例函数的难题，一般都放在选择题最后一题或填空题最后两个题的位置，属于中档偏上的题型.由于此类型的题目不仅要考察反比例函数的相关性质，而且常与其它几何图形相互结合考察几何图形特征，因此考察面较广又比较复杂，学生常常找不到解题突破口.笔者认为，这类题型解题方法是有章可循的.解决反比例函数的常用方法有:关键点法、模型法、设而不解法、面积不变性等.其中模型法的应用常常能让问题简单化，甚至能直接看出答案.
与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．
【一般格式】
，（），（），（），（），（）.，，.
类型一：面积相关
【题型1】k的意义
【例1】如图，平面直角坐标系中，点A是轴上任意一点，BC平行于轴，分别交（）、（）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则值为（ ）
A.﹣1 B.1 C. D.
【变式1.1】如图，反比例函数（＞0）图象上有一点P，PA⊥轴于A，点B在y轴的正半轴上，△PAB的面积是3，则k ．
【变式1.3】如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则的值是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
【变式2.1】如图，反比例函数的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数的图象经过点D，则的值为 ．
7.如图，过点A（4，5）分别作轴、轴的平行线，交直线于B、C两点，若函数（）的图象△ABC的边有公共点，则的取值范围是（ ）
A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥轴．若菱形ABCD的面积为，则的值为（ ）
A. B. C.4 D.5
【题型2】模型2应用
【例1】如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4B．3C．2D．1
1.已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，）.
求双曲线的解析式；
点C（，4）在双曲线上，求△AOC的面积；
2.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为9，则的值为( )
A.9 B.6 C.4 D.3
3．如图，已知直线与双曲线（）交于A、B两点，点B坐标为(-4，-2)，C为双曲线（）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（ ）
A.（4，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（2，4）
【题型3】模型3应用
【例1】如图，一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作轴，轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④ACBD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
1.一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数（）的图象交于C、D两点，过C、D两点分别作轴，轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE.
有下列四个结论:
①△DEF与△CEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④ACBD.
其中正确的结论是 (填写序号).
2.已知反比例函数（）的图象与一次函数相交与第一象限的A、B两点，如图所示，过A、B两点分别作、轴的垂线，垂足为N、M，线段AC、BD相交与P.
给出以下结论:
①OAOB；
②△OAM∽△OBN；
③若△ABP的面积是8，则；
④P点一定在直线上.
其中正确的结论是 （填写序号）.
3.如图，反比例函数（）的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点，若E是AB的中点，，则的值为 .
4.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在轴、轴上，反比例函数（）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥轴，垂足为D，连结OM、ON、MN.
下列结论:
①△OAM≌△OCN；
②四边形DAMN与△MON面积相等；
③若∠MON45°，MN2，则点C的坐标为（0，）.
其中正确的结论是 (填写序号)
【题型4】面积问题
【例1】（面积转移）如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2，0)，过点C（2，0）作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数（）的图象上．若S△ADES△OCD，则k__________．
2.如图，已知正方形ABCD的边长为2，AB∥轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线上，边CD，BC分别交该双曲线于点E，F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为______．
【例2】（分割）如图，点A（，1），B（2，）在双曲线（）上，连接OA，OB.若，则的值是（ ）
A.- 12 B.-8 C.-6 D.-4
1.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数（）的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则 ；
【题型2】长度相关
1.如图，直线与双曲线（）相交于A，B两点，与轴、y轴分别交于D，C两点．若AB5，则k______．

2.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，BC∥轴，AC∥轴，则△ABC面积的最小值为_____．
【题型3】角度相关
【例1】如图，在轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数，的图象交于B，A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A.逐渐变小 B.逐渐变大
C.时大时小 D.保持不变
1.如图，已知反比例函数（）的图象经过点A（3，4），在该图象上找一点P，使∠POA45°，则点P的坐标为 ．
类型二：与几何综合
【题型1】四边形
1.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数（）的图象上，已知点B的坐标是（，），则的值为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（）上，BC与轴交于点D.若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A.（3，） B.（4，） C.（，） D.（5，）
3.如图，正方形ABCD的顶点B，C在轴的正半轴上，反比例函数（）在第一象限的图象经过顶点A（，2）和CD边上的点E（，），过点E的直线交轴于点F，交轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_______．
4.如图，直线（）与轴交于点C，与轴交于点D，以CD为边作矩形ABCD，点A在轴上．双曲线经过点B，与直线CD交于点E.则点E的坐标为（ ）
A.（，）B.（4，）C.（，）D.（6，-1）
【题型2】三角形
1.如图，在平面直角坐标系Oy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数（）的图象上一点．若PAOA，，则反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【题型3】翻折问题
1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点B，C分别在轴、y轴上，顶点A的坐标为（-3，）．将△ABO沿对角线AO折叠后，点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线（）经过点C，则的值为___________；
【题型4】多条双曲线
1.如图，已知双曲线（），（），点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为（ ）
A.1 B. C.2 D.4
2.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥轴于点C，交的图象于点A，PD⊥轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
3.如图，反比例函数的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数的图象经过点D，则的值为 ．
4.如图，点A，B在反比例函数(）的图象上，点C，D在反比例函数（)的图象上，AC//BD//轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.
5.如图，点A是反比例函数（）的图象上一点，OA与反比例函数（）的图象交于点C，点B在轴的正半轴上，且ABOA，若△ABC的面积为6，则的值为________．
【题型2】求关系
1.如图，在平面直角坐标系Oy中，点C在轴正半轴上，点D在AC上，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO∠ADB90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB212，则的值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（2，-2），则的值为( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
3.如图，点A在双曲线第二象限的分支上，AB垂直于y轴于点B，点C在轴负半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE2EC，D为OB的中点．若△ADE的面积为3，则的值为（ ）
A.6 B.-6 C. D.-12
4.如图，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB90°，顶点O为坐标原点，顶点A，B在反比例函数的图象上．若点A的横坐标为2，则的值为（ ）
A. B.
C.或 D.
5.如图，直线与反比例函数（）的图象交于点A，与轴交于点B，过点B作轴的垂线交双曲线于点C．若ABAC，则的值为__________．
6.如图，直线与双曲线（，）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（，）交于点B．若OA3BC，则的值为____________．
7.如图，A，B是双曲线（）上的点，且A，B两点的横坐标分别为，，线段AB的延长线交轴于点C．若S△AOC6，则k________．
8.如图，双曲线（）经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，且点B′恰好落在OA上，则四边形OABC的面积为__________．
9.如图，已知点A在反比例函数（）上，作R△ABC，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交轴于点E，若△BCE的面积为8，则__________．
【题型3】综合问题
1.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图像上.
（1）求反比例函数的的表达式；
（2）在轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOPS△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60º得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由.
类型三：与一次函数综合
【例1】如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥轴于点B，AO3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
1.如图，已知点A（1，）是反比例函数的图像上一点，直线与反比例函数的图像在第四象限的交点为B.
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（，0）在轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
2.如图，在平面直角坐标Oy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
3.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（，1）．
（1）求反比例函数的表达式和、的值；
（2）若A、O两点关于直线对称，请连接AO，并求出直线与线段AO的交点坐标．
4.如图，点A（，4），B（﹣4，）在反比例函数（）的图象上，经过点A、B的直线与轴相交于点C，与轴相交于点D．
（1）若，求的值；
（2）求的值；
（3）连接OA、OB，若，求直线AB的函数关系式．
5.如图，P1、P2是反比例函数（）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
类型
图形
结论
面积相关
平行相关
BC∥DE
DC∥EF，DC∥EF
AB∥CD
线段相等
OAOB
ABCD
ABCD
BDCD
四边形BCAD为菱形
比例关系
AD：DBCE:EB
DE:EBCE:EA
角度相等
∠1∠2；∠3∠4；
四边形DCFE为菱形
∠BGF∠BFG；
∠BED∠BDE；