2022年中考数学专题复习：反比例函数与几何综合

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2022年中考数学专题复习：反比例函数与几何综合1．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若反比例函数的图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．2．如图1，点A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且S阴影=1，△AGB的面积为2．(1)求双曲线的解析式；(2)在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1不变（如图2），则△AGB的面积是否会改变？说明理由．3．已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．4．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，(1)请直接写出的解集；(2)当的面积为3时，求的值．5．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点．(1)点D的坐标为______，点E的坐标为______；(2)动点P在第一象限内，且满足S△PBO＝S△ODE．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标．7．如图1，点在直线上，反比例函数＞0）的图象经过点B．(1)求反比例函数解析式；(2)将线段AB向右平移个单位长度（＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当＝3时，过D作DF⊥轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．(1)求的值．(2)连接FG，求四边形OAGF的面积．(3)图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，若点AD∶AB＝3∶4，A（－6，0）、D（－9，4），点B、C在第二象限内．(1)请直接写出：点B的坐标________；(2)将矩形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式：(3)在（2）的情况下，是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、C′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（x>0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．(1)若OA＝10，求反比例函数的解析式；(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标．11．如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点，点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，，一次函数的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数的图象交AB于点D．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在线段EF上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图是反比例函数y与反比例函数y在第一象限中的图象，点P是y图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y图象于点D，点D的横坐标为a．(1)求四边形ODPC的面积；(2)连接DC并延长交x轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，OA＝3，AB＝4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于点D，点E，且BD＝2AD．(1)求点D的坐标和k的值；(2)连接OD，OE，DE，求△DOE的面积；(3)若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图1，点P是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．(1)若点P（6，3），求△PCD的面积；(2)在（1）的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标；(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝CD．15．在矩形中，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为，B点坐标为，F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E，连接，作直线．(1)若，求反比例函数解新式；(2)在（1）的条件下求出的面积；(3)在点F的运动过程中，试说明是定值．16．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．(1)求出k的值．(2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．(3)在线段OA上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出OP的长．18．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A．(1)菱形OABC的边长为 ；(2)求双曲线的函数关系式；(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于x轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．19．已知正方形的面积为9，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形和正方形不重合部分（阴影）面积为．（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）（1）求点的坐标和的值；（2）写出关于的函数关系式；（3）当时，求点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．（1）点D的坐标是 ；（2）求tan∠EOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长．