甘肃省武威市古浪县第四中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题+（有答案）

甘肃省武威市古浪县第四中学

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）

一、单项选择题：（共30分）

1．下列事件是必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放篮球比赛 

B．守株待兔 

C．明天是晴天 

D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．已知y＝（a﹣1）xa是反比例函数，则它的图象在（　　）

A．第一，三象限 B．第二，四象限 

C．第一，二象限 D．第三，四象限

4．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（　　）

A．6 B．9 C．18 D．36

8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 

C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315

9．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是（　　）

A． B． C． D．y＝3x

10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④Δ＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共24分）

11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝　   　．

12．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为　   　．

13．已知反比例函数，则m＝　   　，函数的表达式是 　   　．

14．正六边形的边长为8cm，则它的面积为　   　cm2．

15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是　   　mm．

16．将抛物线y＝x2﹣2x+2向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是 　   　．

17．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是　   　．

18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有　   　个．

三、解答题（共66分）

19．解方程：

（1）x2﹣3x+2＝0；

（2）x2﹣3x+1＝0．

20．一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

21．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．

（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）

23．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．

24．如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD＝BD．

（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．

25．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

参考答案

一、单项选择题：（共30分）

1．解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B不正确；

明天是晴天是随机事件，C不正确；

在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；

故选：D．

2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．

故选：C．

3．解：根据题意，a＝﹣1，

∴反比例函数是y＝﹣，

∴图象经过第二，四象限．

故选：B．

4．解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，

∴b＝﹣1，a＝﹣2，

a+b＝﹣3，

故选：D．

5．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴，即，

解得k＞﹣1且k≠0．

故选：B．

6．解：∵∠ACB＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∵AO＝BO，

∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，

故选：A．

7．解：设该扇形的半径是r．

根据弧长的公式l＝，

得到：12π＝，

解得 r＝18，

故选：C．

8．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：

560（1﹣x）2＝315，

故选：B．

9．解：设点P的坐标为（x，y）．

∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象，

∴k＝xy，

∴|xy|＝3，

∵点P在第二象限，

∴k＝﹣3，

∴y＝﹣（x＜0）；

故选：B．

10．解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；

②由对称轴为x＝＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；

③由图象可知，当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；

④从图象知，抛物线与x轴有两个交点，

∴Δ＞0，故本选项正确；

⑤由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；

故选：D．

二、填空题（共24分）

11．解：如图，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠C＝180°，

∵∠A＝70°，

∴∠C＝110°，

故答案为110°

12．解：根据题意得：，

解得：m＝﹣2．

故答案是：﹣2．

13．解：根据题意m2﹣2＝﹣1，

m＝±1，

又m﹣1≠0，m≠1，

所以m＝﹣1．

所以反比例函数的表达式为y＝﹣，

故答案为：﹣1，y＝﹣．

14．解：如图所示，正六边形ABCDEF中，连接OC、OD，过O作OH⊥CD；

∵此多边形是正六边形，

∴∠COD＝＝60°；

∵OC＝OD，

∴△COD是等边三角形，

∴OH＝CH•tan60°＝×＝4cm，

∴S△OCD＝CD•OH＝×8×4＝16cm2．

∴S正六边形＝6S△OCD＝6×16＝96cm2．

15．解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，

则下面的距离就是2．

利用相交弦定理可得：2×8＝AB×AB，

解得AB＝8．

故答案为：8．

16．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴将抛物线y＝x2﹣2x+2向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是：y＝（x﹣1）2+1+1，即y＝x2﹣2x+3，

故答案为：y＝x2﹣2x+3．

17．解：当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，图象位于一、三象限，此时k＞0，所以1﹣2m＞0，解不等式得m＜．

故答案为：m＜．

18．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，

∴袋中一共有球（6+n）个，

∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，

∴＝，

解得：n＝2．

故答案为：2．

三、解答题（共66分）

19．解：（1）x2﹣3x+2＝0，

（x﹣2）（x﹣1）＝0，

x﹣2＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝2，x2＝1；

（2）x2﹣3x+1＝0，

a＝1，b＝﹣3，c＝1，

Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，

x＝＝，

所以x1＝，x2＝．

20．解：如图，点O即为所求．

21．解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过点A（1，4），

∴k＝1×4＝4，

∴反比例函数的表达式为y1＝．

∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上，

∴m＝＝﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．

∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2＝ax+b，

得，解得：，

∴一次函数的表达式为y2＝2x+2．

（2）观察函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围为0＜x＜1．

22．（1）作图如下：

（2）根据网格图知：AB＝4，

线段AB所扫过的图形为圆心角为90°，半径为4的扇形，

其面积为S＝π•42＝4π．

23．解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有4种情况，

∴两次摸出的球都是黄色的概率为：．

24．（1）证明：连接OB，

∵OA＝OB，DC＝DB，

∴∠A＝∠ABO，∠DCB＝∠DBC，

∵AO⊥OD，

∴∠AOC＝90°，即∠A+∠ACO＝90°，

∵∠ACO＝∠DCB＝∠DBC，

∴∠ABO+∠DBC＝90°，即OB⊥BD，

则BD为圆O的切线；

（2）解：设BD＝x，则OD＝x+1，而OB＝OA＝3，

在RT△OBD中，OB2+BD2＝OD2，

即32+x2＝（x+1）2，

解得x＝4，

∴线段BD的长是4．

25．（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，

∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）解：①∵x＝﹣＝，

∴m＝2，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，

∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，

∴△＝52﹣4（6+k）＝0，

∴k＝，

即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．