山东省青岛第三十九中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛第三十九中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题 3 分，满分 24 分） 1．两个相似三角形的相似比为 2∶3，那么它们的面积比为〔 〕
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D． 2∶ 3 2．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到
B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子〔 〕A． 逐 渐 变 短 B． 逐 渐 变 长C．先变短后变长 D．先变长后变短
将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
如图，已知△AOB 和△A1OB1 是以点 O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A1OB1 的周长之比为 1：
2，点 B 的坐标为（﹣1，2），则点 B1 的坐标为（ ）

A．（2，﹣4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，2）
5.已知点（-3，y1）(-1，y2),(1,y3)在下列某个函数图像上，且 y3如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F．当 AB＝6，BC＝8 时， 的值为（ ）

A．3：4B．4：3C．3：7D．3：14
在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tan∠A 的值为（ ）

A． B． C． D．
九年级 2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8 米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是( )
A．方案 1B．方案 2C．方案 3D．无法确定
二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）
9.
10.已知某公司前年缴税 8 万元，今年缴税比前年增加了 10 万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 ．
11.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB 的黄金分割点（AP＞PB），如果 AB 的长度为 10cm，那么 PB 的长度为 cm．

12.抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的是
①抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与 y 轴的交点为（0，﹣2）；
③抛物线的对称轴是：x＝1；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．
X
…
﹣
﹣1
﹣
0

1

…
Y
…
﹣
﹣2
﹣
﹣2
﹣
0

…
13.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 与 E，将△ABE 沿 AE 所在直线翻折得△AEF，若 AB=4，∠B=45°， 则△AEF 与菱形 ABCD 重叠部分（阴影部分）的面积为
14.如图，矩形 ABCD 中，AB  4 ，BC  2 ，G 是 AD 的中点，线段 EF 在边 AB 上左右滑动，若EF 1 ， 则GE  CF 的最小值为 ．

三、作图题（本题满分 4 分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段c ，直线l及l 外一点 A．
求作：矩形 ABCD，使边 BC 在直线l 上，对角线 AC＝c．
四、解答题（本题满分 74 分，共有 10 道小题）
16. 解方程：（每小题 4 分，满分 8 分）
（1）x2﹣2x﹣2＝0 （2）（y+2）2=（2y+1）2


17.（本题满分 6 分）小莉的爸爸买了去看世界杯的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由
18．（本题满分 6 分）如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 m 长的竹竿竖直放置时影长 2 m．在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为 20 m，落在墙上的影高为 2 m，求旗杆的高度.








19.（本题满分 6 分）关于 x 的一元二次方程 x2  3x  k  0 有两个不相等的实数根．
求 k 的取值范围．





若 k 为负整数，方程的两个根都是整数，直接写出 k 的值 。

20.（本题满分 6 分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑 AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点 A 的仰角为22，再向前70m 至 D 点，又测得最高点 A 的仰角为58 ，点C ， D ， B 在同一直线上，则该建筑物 AB 的高度约为多少？（精确到 0.1m．参考数据： sin 22 0.37 ， tan 22 0.40 ，
sin 58 0.85 ， tan 58 1.60)
21.（本题满分 6 分） 阅读理解
对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 x ,
即：当n 为非负整数时，如果n  1  x  n  1 ,则 x  n.
22
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）    = （ 为圆周率）；
（2）如果 2x 1  3,则实数x 的取值范围为 ；
(3)设 n 为常数，且为正整数，函数 的自变量x在n  x  n  1 范围内取值时，函
数值 y 为整数的个数记为 a，则 a 与 n 的关系是 。

22．（本题满分 8 分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y  kx  b 的图象与反比例函数 的图象相交于 A(1, 2) ，
B(m, 1) 两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点 B 作直线l / / y 轴，过点 A 作 AD  l 于点 D ，点C 是直线l 上一动点，若 DC  2DA ，求点C
的坐标．
23.（本题满分 8 分）在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角α(0°<α<120°),得△
A1BC1，交 AC 于点 E，AC 分别交 A1C1、BC 于 D、F 两点．
（1）求证：EA1=FC
（2）当 =30°时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由；

24.（本题满分 10 分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成
本为每条 40 元，当售价为每条 90 元时，每月可销售 50 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条．设每条裤子的售价为 x 元（售价不低于 40 元），每月的销售量为 y 条．
直接写出 y 与 x 的函数关系式；
该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
该网店店主为了保证捐款后每月利润 4420 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？





25.（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB =3cm，BC=4cm，点 E 是BC 上一点，且 CE=1cm．点 P 由点 C 出发，沿 CD 方向向点 D 匀速运动，速度为 1cm/s；PQ∥AC 交 BD 于 F，交 AD 于 Q,连接 PE，QB，设运动时间为 t(s)（0≤t≤3）．
当 t 为何值时，PE∥BD？
设四边形 BQPE 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式．
是否存在某一时刻 t，使得点 E 在∠BQP 的角平分线上？若存在，求出此刻 t 的值；若不存在，请说明理由．

F
O
QD
P
EC