山东省青岛市市南区青岛第三十九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
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九年级数学试题
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）
1.已知方程的一个根是1，则的值为（ ）
A.4 B.-4 C.3 D.-3
2.下列各组的四条线段a，b，c，d，是成比例线段的是（ ）
A.，， B.，，，
C.，，， D.，，，
3.如图，已知直线，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4.用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，菱形ABCD的周长为16，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为10cm，那么BP的长度为（ ）cm
A. B. C. D.
8.如图，矩形ABCD中，，，点M在边CD上，若AM平分，则DM的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9.根据下表得知，方程的一个近似解为___________（精确到0.1）
…… | -4.1 | -4.2 | -4.3 | -4.4 | -4.5 | -4.6 | …… | |
…… | -1.39 | -0.76 | -0.11 | 0.56 | 1.25 | 1.96 | …… |
10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________.
11.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为__________.
12.如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________.
13.如图，正方形ABCD，，E、F分别为AB、BC的中点，连接DE、AF交于点G，则的面积为__________.
14.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F，连接DF，分析下列五个结论：
①；②；③；④；⑤.
其中正确的结论有__________.
三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15.（满分4分）已知：线段m和.
求证：矩形ABCD，使对角线的长为m，夹角为.
四、解答题：（本题共99道小题，满分474分）
16.（本小题满分8分）解方程
（1）（公式法） （2）（配方法）
17.（本小题满分6分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根为，，
则根据公式法可得___________（用表示），若，则___________.
18.（本小题满分6分）
一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25.
（1）则布袋中红球的个数为__________个；
（2）若从布袋中一次性摸出2个球，用列表法或树状图法求出都是红球的概率是多少？
19.（本小题满分8分）如图，某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成.设BC为.
（1）用含?的代数式表示AB的长为__________m；
（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由.
20.（本小题满分8分）已知：如图，是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，.
（1）求证：；（2）如果，，求的长.
21.（本小题满分8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，CF.
（1）求证：；
（2）连接AF，CE，当AC平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.
22.（本小题满分8分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
23.（本小题满分10分）
【模型呈现：材料阅读】
如图1，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，和均为等边三角形，AE，BD交于点F.对于上述问题，存在结论（不用证明）：
（1）；
（2）可以看作是由绕点C旋转而成；
【模型改编：问题解决】
如图2，点A，D在直线CE的同侧，，，，直线AE，BD交于F.
①求证：；
②则的度数.
如图3：将绕点C顺时针旋转一定角度，
③则的度数为___________.
④若将“”改为“”，则的度数为___________.（直接写结论）
【模型拓广：问题延伸】
如图4：在矩形ABCD和矩形DEFG中，，，，连接AG，BF，⑤则的值为___________.
24.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，，点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是1cm/s.两点同时出发，设运动时间为，请回答下列问题：
（1）当t为何值时，?
（2）设四边形ABFE的面积为，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，四边形ABFE的面积S等于矩形ABCD面积的？
（4）当t为时，是等腰三角形.
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九年级数学试题参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
B | D | B | C | D | D | C | A |
9.-4.3 10.且 11.20% 12. 13. 14.①③④⑤
15.
16.（1），（2），
17.（1）证明：∵
，
∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 0
18.（1）3
（2）P（都是红球）
| 白 | 红1 | 红2 | 红3 |
白 |
| （白，红1） | （白，红2） | （白，红3） |
红1 | （红1，白） |
| （红1，红2） | （红1，红3） |
红2 | （红2，白） | （红2，红1） |
| （红2，红3） |
红3 | （红3，白） | （红3，红1） | （红3，红2） |
|
19.（1）
（2）不能，理由是：
根据题意列方程得，，
解得；
而墙长15m <20m，不合实际，
因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到.
20.（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴∴；
（2）由（1）证得，∴，
设，则，
∴，∴或，
经检验，或是原分式方程的解，
∴或.
21.（1）证明：∵∴，
∵∴
即
∵∴
（2）四边形AFCE是菱形，理由如下：
连接AF，CE，
由（1）得，
∴四边形AFCE是平行四边形
在中，，AC平分
∴∴平行四边形AFCE是菱形
22.设每千克降低元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
，整理得，
∴或.
∵要尽可能让顾客得到实惠，∴，
∴售价为38-9=29元/千克.
答:水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.
23.①证明：∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
②66°
③114°
④
⑤
24.（1）
（2）
（3）
（4）或
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