初中数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案图文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案图文ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了素养目标，选择方案，B会变化C不变，上网时间，合起来可写为，问题2怎样租车，÷308，6-x辆，租个体车主的车合算，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．
2. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
3. 能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费?
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
当x≥0时，y3=120.
8.当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
1.谷歌人工智能AlphaG机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元. (1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？
解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为：yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893，yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390. (2)当x＝60时，yA＝36×60－893＝1267，yB＝48×60－2390＝490，∴yA＞yB. 故选择B方式上网学习合算.
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案．
【讨论1】租车的方案有哪几种？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
方法1：分类讨论——分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即
y=400x+280(6-x)
化简为：y=120x+1680
y=120x+1680
方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160
方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=2280

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
例1 某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.
利用一次函数解答方案选择问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3， 20－x－(20－3x)≥3，可得 ，又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.
(3)设此次销售利润为W元，W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋ 5· 2x · 10 ＝－92x＋1920，∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5.∴当x＝3时，W最大＝1 644(百元)＝16.44万元答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.
2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
（II）方式一：令100+5x=270，解得：x=34，方式二：令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．
1.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠.”若全票为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1＝_____________，y2＝_____________.(2)当学生有_______人时两个旅行社费用一样.(3)当学生人数___________时甲旅行社收费较少.
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有             ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元.
3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
（2）这两个函数的图象如下：
y1 = 15+0.2t
观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择B方案合算；当通话时间多于150分时，选择A方案合算.
抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？
解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得
y=600x+700(60－ x)+500(50 －x)+650(x－10)
y=50x+60500
∵ k＝50＞0, y随x的增大而增大∴当x＝10时，y有最小值, y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元．
某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？ （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共100台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 ；
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
解得 37.5≤x≤40
∵x取正整数, ∴x为38、39、40
∴当x=38时，W最大=5620 （万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;
W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000
解：设获得利润为W（万元），由题意知：
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
③当m＞10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.
分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.
解：由题意知：W=（50+m）x+60（100-x）= (m-10)x+6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；
②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；