人教版八年级数学上册 寒假作业（6）

寒假作业（6）

1.下列条件不能得到等边三角形的是(   )

A.有两个内角是60°的三角形 B.有一个角是60°的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有两个角相等的等腰三角形

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(   )

A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°

3.如图，在四边形ABCD中，，，P是CD边上的动点，要使的值最小，则点P应满足的条件是(   )

A. B. C. D.

4.如图，直线、相交于点A，点B是直线外一点，在直线、上找一点C，使为一个等腰三角形.满足条件的点C有(   )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

5.如图，是等边三角形，，于点R，于点S，，则下列结论：

①点P在的平分线上；

②；

③；

④，

正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图，CD是的角平分线，的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则的最小值是(   )

A.6 B.4 C.3 D.2

7.如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交AB、AC于点D、E.若，，则的周长是(   )

A.9 B.10 C.12 D.14

8.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为(   )

A. B. C. D.不能确定

9.如图，在等腰三角形中，，，于点D，则________°.

10.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若，，，则的周长的最小值是_____________.

11.如图，在中，，，D为AB中点，E在线段AC上，，则_________.

12.如图，中，，点D，E是BC上不与点B，C重合的两点，且.

（1）求证：.

（2）过点B作交AD的延长线于点F，求证：是等腰三角形.

13.已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q.

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)若，，求AD的长.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A项，有两个内角是60°的三角形是等边三角形；B项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；C项，腰和底相等的等腰三角形是等边三角形；D项，有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形.故选D.

2.答案：D

解析：依题意，分以下两种情况：

如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，，，

如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，，，

综上，顶角的度数为60°或120°

故选：D.

3.答案：D

解析：如图所示，作点A关于CD的对称点，连接，交CD于点P，连接AP，则的最小值为的长，点P即为所求.

点与点A关于CD对称，，，，故D符合题意.由图可知，选项A和选项B不成立，而C只有在时才成立，故选项C不一定成立.故选D.

4.答案：D

解析：以A为圆心，AB长为半径画弧，交、于4个点；

以B为圆心，AB长为半径画弧交、于2个点，

再作AB的垂直平分线交、于2个点，

共有8个点，

故选：D.

5.答案：D

解析：是等边三角形，，，且，点P在的平分线上，故①正确；由①可知，.，，，，故②正确；，，，故③正确；由③得，是等边三角形，，又由②可知，，故④正确，①②③④都正确.

6.答案：B

解析：如图，作点A关于CD的对称点H.CD是的角平分线，点H一定在BC上.过H作于F，交CD于E，此时的值最小，的最小值.过A作于G.

的面积为12，BC的长为6，，CD垂直平分AH，，，，的最小值是4，故选B.

7.答案：A

解析：和的平分线相交于点F，

，，

，

，，

，，

，，

的周长

.

故选：A.

8.答案：B

解析：如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，

是等边三角形，

，

，

，

又，，

，

又，

，

，，

同理可证，，

，

，

.

故选B.

9.答案：18

解析：，，

，

于点D，

，

.

故答案为：18.

10.答案：10

解析：直线m垂直平分BC，B、C两点关于直线m对称，如图，设直线m交AB于D，连接CD，则.当P和D重合时，的值最小，最小值等于AB的长，的周长的最小值是.

11.答案：或

解析：D为AB中点，

，即，

取AC中点，连接，则是的中位线，此时，，

，

在AC上取一点，使得，则，

，，

，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

综上，的值为：或，

故答案为：或.

12.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1），

，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

；

（2），

，

，

，

，

，

，

是等腰三角形.

13.答案：(1)见解析

(2)60°

(3)7

解析：(1)证明：为等边三角形，

，，

在与中，

，

；

(2)，

，

，

；

(3)，，

，

，

，

，

.