浙江省杭州市江干区文汇学校2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)

这是一份浙江省杭州市江干区文汇学校2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列图标中轴对称图形的个数是，点P，若a＞b，则下列不等式成立的是，若m＜﹣2，则一次函数y＝，已知一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市江干区文汇学校2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列图标中轴对称图形的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．2，2，3 C．5，6，12 D．6，8，10
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．﹣9a＞﹣9b B．
C． D．7b﹣c＜7a﹣c
5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．105° B．75° C．65° D．55°
6．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＞2 C．k≤3 D．k≥2
8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　　）

A．2.5 B．2 C．4 D．1
9．已知一次函数y＝（4﹣2m）x+m+1的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜﹣1或m＞2 C．m＜2 D．﹣l＜m＜2
10．在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为（　　）
A．72 B．84 C．36 或 84 D．72 或 84
11．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
12．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．若y与x﹣1成正比例，且x＝2时y＝6，则x＝﹣2时y＝　 　．
14．若一元一次不等式mx+n＞0的解集为x＞3，则不等式﹣mx+n≤0的解集为 　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为12cm，则△ABC的周长为 　 　cm．

16．如图，函数y＝﹣5x和y＝mx+3图象相交于点A（n，2），则不等式﹣5x≥mx+3的解集为 　 　．

17．已知线段AB＝3，AB∥y轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动．
（1）当OB＝1时，点C的坐标为 　 　；
（2）连结OC，则OC的最大值为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解不等式组：．
20．企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．求最多购买多少瓶洗手液？
21．小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟．小东骑自行车以300米/分钟的速度直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当两人相遇时，他们离图书馆多远？

22．观察问题：如图1，等腰△BAC与等腰△DEC共点于C，且BC＝AC，EC＝DC．连接BE、AD，若∠BCA＝∠ECD．
探究发现：（1）BE和AD有何数量关系？（不需证明）
拓展延伸：（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2情况时，其余条件不变，（1）中的结论还相等吗？为什么？

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

24．如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

25．学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，若AB＝5，CD＝4，BC＝6，则AD的长为　 　．
他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为AC⊥BD，垂足为O，那么在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得AD2＝OA2+OD2，BC2＝OB2+OC2，AB2＝OA2+OB2，CD2＝OC2+OD2…”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来AD2+BC2与AB2+CD2之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．

（1）请你直接写出AD的长．
（2）如图2，分别在△ABC的边BC和边AB上向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP，连接PC，PQ．
①若AC＝4，BC＝8，连接AQ，交PC于点D，当∠ACB＝90°时，求PQ的长；
②如图3，若AB＝10，BC＝8，PC＝8，当∠ACB≠90°时，求△ABC的面积．

参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，
轴对称图形共3个，
故选：B．
2．解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2﹣a＝3，
解答a＝﹣1．
故选：A．
3．解：A．∵2+3＞4，∴能组成三角形，故A不符合题意；
B．∵2+2＞3，∴能组成三角形，故B不符合题意；
C．∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故C符合题意
D．∵6+8＞10，∴能组成三角形，故D不符合题意；
故选：C．
4．解：A、因为a＞b，所以﹣9a＜﹣9b，故A不符合题意；
B、因为a＞b，所以b﹣12＜a﹣12，故B不符合题意；
C、因为a＞b，所以a＞b，故C不符合题意；
D、因为a＞b，所以7b﹣c＜7a﹣c，故D符合题意；
故选：D．
5．解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：B．
6．解：根据题意得：
若m＜﹣2，则m+1＜﹣1＜0，1﹣m＞3＞0，
所以该一次函数不经过第三象限．
故选：C．
7．解：∵不等式组有解，
∴k＜3，
故选：A．
8．解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ECD，
∵BE⊥CD，
∴∠BDC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝CD，
∴△BDC≌△EDC（ASA），
∴BC＝CE＝6，BD＝DE，
又∵∠A＝∠ABE，
∴AE＝BE，
∵AC＝10，BC＝6，
∴AE＝AC﹣CE＝4，
∴BE＝AE＝4，
∴BD＝BE＝2，
故选：B．
9．解：∵一次函数y＝（4﹣2m）x+m+1的图象经过一、三、四象限，
∴，
解得，m＜﹣1；
故选：A．
10．解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝＝6，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝＝＝15，
分两种情况：
①如图1，当AD在△ABC的内部时，BC＝15+6＝21，
则△ABC的面积＝BC×AD＝×21×8＝84；
②如图2，当AD在△ABC的外部时，BC＝15﹣6＝9，
则△ABC的面积＝BC×AD＝×9×8＝36；
综上所述，△ABC的面积为36或84，
故选：C．


11．解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
12．解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，

∵∠AFD＝∠BFO，
∴∠BOD＝∠BAD＝50°，
故①②③正确，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：设y＝k（x﹣1），把x＝﹣2，y＝6代入得：6＝k（2﹣1）
解得：k＝6
则函数的解析式是：y＝6（x﹣1）
把x＝﹣2代入得：y＝6（﹣2﹣1）＝﹣18．
故答案为：﹣18．
14．解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集为x＞3，
∴x＞﹣，即﹣＝3，且m＞0，
整理得：n＝﹣3m，
代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
15．解：∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵BC＝5cm，△BCE的周长等于12cm，
∴BE+EC＝7cm，
∴AE+EC＝7cm＝AC，
∵AB＝AC，
∴△ABC的周长＝7+7+5＝19cm．
故答案为：19．
16．解：∵函数y＝﹣5x的图象经过点A（n，2），
∴﹣5n＝2，
解得：n＝﹣，
∴点A（﹣，2），
当x≤﹣时，﹣5x≥mx+3，
即不等式﹣5x≥mx+3的解集为x≤﹣．
故答案为：x≤﹣．
17．解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的横坐标为1，
∵AB＝3，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为5，点B的坐标为（1，5），
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为﹣1，点B的坐标为（1，﹣1），
综上所述，点B的坐标为（1，5）或（1，﹣1）．
故答案为：（1，5）或（1，﹣1）．

18．解：（1）如图，如图，取AB的中点E，连接CE，OE，

∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，AB＝2，
∴OE＝BE＝AE＝1，AO＝＝＝，
∴OB＝OE＝BE＝1，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OBA＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，
∴∠CAO＝90°，
∴点C坐标为（，2），
答案为：（，2）；
（2）如上图，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴CE＝＝＝，
在△OEC中，OE+CE＞OC，
∴当点E在OC上时，OC的最大值为1+，
故答案为：1+．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：由2x+3≥5（x﹣3）得x≤6，
由﹣＜1，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤6．
20．解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元，
，
解得：，
答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；
（2）设购买m瓶洗手液，则购买（1000﹣m）包口罩，由题意可得，
W＝10m+15（1000﹣m）＝﹣5m+15000，
∴W随m的增大而减小，
∵洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，
∴m≤3（1000﹣m），
解得：m≤750，
∴当m＝750时，W取得最小值，此时W＝11250，
答：最多购买750瓶洗手液．
21．解：（1）由图象可得，
家与图书馆之间的路程为4000米，
小玲步行的速度为：（4000﹣2000）÷（30﹣10）
＝2000÷20
＝100（米/分钟），
答：家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为100米/分钟；
（2）点D的横坐标为：4000÷300＝，
∴点D的坐标为（，0），
设小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
∵点C（0，4000），D（，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝﹣300x+4000（0≤x≤）；
（3）当两人相遇时，设他们走的时间为m分钟，
300m+200m＝4000，
解得m＝8，
∴当两人相遇时，他们离图书馆距离为：300×8＝2400（米），
答：当两人相遇时，他们离图书馆2400米．
22．解：（1）BE＝AD，理由如下：
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；
（2）解：BE＝AD成立，理由如下：
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
23．解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）．
（2）设P（0，m），
由题意，|1﹣m|×2＝××2，
解得m＝6或﹣4，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．
24．解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，
∴y＝2x+4，
∵AB＝4，A（﹣2，0），
∴B点坐标为（2，0），
把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2；
（2）解方程组得，
∴D点坐标为（﹣，），
当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB
＝×4×﹣×2×2
＝；
（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），
∴AC＝2，
当AE＝AC＝2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；
当CE＝CA时，E3点的坐标为（2，0），
当EA＝EC时，E4点的坐标为（0，0），
综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．

25．解：（1）∵四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，
∴△AOB，△BOC，△COD，△AOD都为直角三角形，
∵AB＝5，CD＝4，BC＝6，
根据勾股定理得：
OA2+OB2＝AB2，OB2+OC2＝BC2，OC2+OD2＝CD2，OA2+OD2＝AD2，
∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，AD2+BC2＝OA2+OD2+OB2+OC2，
∴AB2+CD2＝AD2+BC2，
∴52+42＝AD2+62，
∴AD2＝5，
∵AD＞0，
∴AD＝；
故答案为：．
（2）①如图2，∵△ABP和△CBQ都是等腰直角三角形，
∴PB＝AB，CB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ＝90°，
∴∠PBC＝∠ABQ，
∴△PBC≌△ABQ（SAS），
∴∠BPC＝∠BAQ，
又∵∠BPC+∠CPA+∠BAP＝90°，
即∠BAQ+∠CPA+∠BAP＝90°，
∴∠PDA＝90°，
∴PC⊥AQ，
利用（1）中的结论：AP2+CQ2＝AC2+PQ2
∵AC＝4，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝4，
∴AP＝AB＝×4＝4，CQ＝BC＝8，
∴（4）2+（8）2＝42+PQ2，
∴PQ＝4．
②连接AQ交PC于点D，如图3，
同①可证△PBC≌△ABQ（SAS），AQ＝PC且AQ⊥PC，
∴AQ＝PC＝8，
延长QB作AE⊥QE，
∵AB＝10，BC＝8，
∴AE2+BE2＝100，AE2+QE2＝192，
∵EQ＝8+BE，
∴（8+BE）2﹣BE2＝92，
解得BE＝，
∴S△ABC＝×BC×BE＝×8×＝7．