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2023届二轮复习 热点7 电场 学案
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这是一份2023届二轮复习 热点7 电场 学案，共19页。学案主要包含了审题思维，模型转化等内容，欢迎下载使用。
热点7 电场
考向一电场的叠加
【典例】(2022·山东等级考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷①。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷②。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零③。圆环上剩余电荷分布不变,q为 ( )
A.正电荷,q=QΔLπR
B.正电荷,q=3QΔLπR
C.负电荷,q=2QΔLπR
D.负电荷,q=23QΔLπR
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
环上电荷的电量看作集中在圆心
②
剩余部分的电场强度与未取走时的A、B处两段弧的电场强度等大反向
③
合场强为0
计算电场强度的四种方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
等效法
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面等
1.维度:点电荷的电场与匀强电场叠加
如图所示,匀强电场中A、B、C三点间的距离均为L,构成一个等边三角形,等边三角形所在平面与匀强电场方向平行,若在A处放一正点电荷+q,在B处放一负点电荷-q,则C点场强为0,现将A、B两处的点电荷互换位置,匀强电场保持不变,则C点场强大小为(设正负点电荷不影响匀强电场的分布) ( )
A.3kq3L2 B.kqL2 C.3kqL2 D.2kqL2
2.维度:补偿法
如图所示,甲、乙两图中实线表示弧长相同的带电绝缘圆弧(对应圆心角均为45°),每段圆弧的电荷分布均匀且电荷量相同,电性如图所示。若甲图中圆心O点处场强大小为E,则乙图中圆心P点处场强大小为 ( )
A.E B.2E C.0 D.2+2E
3.维度:“割补法”
均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球体上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,球半径为R,MN为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有A、B两点,A、B关于O点对称,AB=4R。已知A点的场强大小为E,则B点的场强大小为( )
A.kq2R2+E B.kq2R2-E C.kq4R2+E D.kq4R2-E
考向二带电粒子的轨迹问题
【典例】(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m)①,它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行②。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是 ( )
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
(+q,m)与(+3q,3m)比荷相同,轨迹重合
②
带电粒子在x轴正方向做匀速直线运动
【模型转化】
带电粒子的轨迹问题的分析方法
1.维度:非匀强电场的轨迹
(多选)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则 ( )
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增加
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的动能均增加
2.维度: 等势面与运动轨迹问题
(多选)图中所示的虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定的初速度射入电场,实线为带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点,则该带电粒子 ( )
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点运动到b点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化
3.维度:匀强电场中的运动轨迹
如图所示,虚线为某匀强电场的等势面,电势分别为10 V、20 V和 30 V,实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力,则该粒子 ( )
A.带负电
B.在三点的动能大小关系为Eka
4.维度:平行板电容器中轨迹问题
(多选)如图所示,平行金属板A、B水平放置并带有等量异种电荷,金属板A带正电。现有a、b两个带电粒子,质量分别为m1和m2 ,带电荷量大小分别为q1和q2,它们以相同的初速度先后垂直电场线方向从同一点射入平行板间的匀强电场,a、b两粒子分别打在金属板B上的M点和N点,不计粒子重力,则下列说法正确的是( )
A.a、b两粒子均带正电
B.a、b两粒子的电荷量关系为q1>q2
C.a、b两粒子的比荷关系为q1m1>q2m2
D.电场对a、b两粒子所做功的关系为Wa
【典例】(2022·浙江6月选考)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场①,板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为2v0②;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出③。不计重力和粒子间的相互作用,则 ( )
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度为a=2v02L
D.粒子从N板下端射出的时间t=(2-1)L2v0
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
不知道两粒子的电性,不能确定M板和N板的电势高低
②
电场力做正功,电势能减小
③
粒子在两板间做类平抛运动
【模型转化】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的规律
1.维度:直线运动
如图所示,两块水平放置的平行金属板与电源连接,上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带负电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动,经过时间t运动到下极板,则该油滴所带电荷量可表示为 ( )
A.mdU(g-2dt2) B.md2U(g-2dt2)
C.mdU(g-dt2) D.mUd(g-2dt2)
2.维度:在电场中偏转
如图所示,在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。一带电粒子沿平行于板面的方向以速度v从左侧两极板中央射入电场中,恰能从右侧极板边缘处离开电场。不计粒子重力,若可以改变某个量,下列哪种变化能确保粒子一定飞出电场 ( )
A.只增大粒子的带电量
B.只增大电场强度
C.只减小粒子的比荷
D.只减小粒子的入射速度
3.维度:加速与偏转
如图所示,在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U,A、B两板的中央留有小孔O1、O2,在B板的右侧有平行于极板方向的匀强电场E,电场范围足够大,感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放一个质子,第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子,不计质子与α粒子的重力。关于这两个粒子的运动,下列判断正确的是 ( )
A.质子和α粒子打到感光板上的位置相同
B.质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等
C.质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为2∶1
D.质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2
1.(等量同种电荷叠加)如图所示,真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点,O为P、Q的中点,MO垂直于P、Q连线,a点位于P、Q连线上,b点位于连线的中垂线MO上,下列说法正确的是 ( )
A.若将一电子从a点由静止释放,则电子做往复运动
B.若将一电子从b点由静止释放,则电子做往复运动
C.若一质子从O点以某一初速度沿OM运动,质子可能回到原处
D.若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动,质子可能回到原处
2.(应用“对称法”求电场叠加)一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的正电荷,以球心为原点O建立坐标系,如图所示,在x=3R的D点有一电荷量为q的固定点电荷,已知在x=2R的C点电场强度为零,静电力常量为k。则下面说法正确的是 ( )
A.D点点电荷带负电
B.O点电场强度为零
C.F点电场强度大小为26kq25R2
D.从B点到D点,电势先升高后降低
3.(应用“割补法”求电场叠加)(多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零,电势处处相等。如图所示,正电荷均匀分布在半球面上,Ox为通过半球顶点与球心O的轴线,A、B为轴上的点,且AO=OB,则下列判断正确的是 ( )
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点,电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
4.(等势线与轨迹线)如图所示,虚线a、b、c是电场中的等势线,实线是正点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点,则下列说法正确的是 ( )
A.a等势线的电势比c等势线的电势低
B.点电荷在P点的速率一定比它在Q点的大
C.点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大
D.点电荷一定是从P点运动到Q点的
5.(匀强电场中的轨迹问题)如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,其中M点是轨迹上最右侧的点,不计粒子的重力,下列说法正确的是 ( )
A.粒子在电场中的加速度先增大后减小
B.粒子所受电场力的方向沿轨迹方向
C.粒子在M点的速率最大
D.粒子在电场中的电势能先增大后减小
6.(等势面与轨迹线)(多选)如图所示,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点,下列判断正确的是 ( )
A.粒子在电场中做匀变速运动
B.图中等势面a的电势最高
C.粒子经过Q点的动能大于P点的动能
D.粒子在M点的电势能比Q点的大
7.(加速与偏转)(多选)如图所示为一个示波器工作原理的示意图,电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L,不计电子所受的重力。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量hU2),可采取的方法是 ( )
A.减小两板间电势差U2
B.尽可能使板长L短些
C.尽可能使板间距离d小一些
D.使加速电压U1减小一些
热点7 电场
考向一 电场的叠加
【典例】C 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷,根据对称性可知,圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和,如图所示,
因为两段弧长非常小,故可看成点电荷,则有E1=kQΔL2πRR2=kQΔL2πR3,由图可知,两场强的夹角为120°,则两者的合场强为E=E1=kQΔL2πR3,根据O点的合场强为0,则放在D点的点电荷带负电,大小为E'=E=kQΔL2πR3,根据E'=kq(2R)2,联立解得q=2QΔLπR,故选C。
1.D 如图(a)所示,A处放+q和B处放-q时,在C点产生的电场强度分别为EA1和EB1,合场强为E1。由库仑定律和电场强度公式可知EA1和EB1大小均为kqL2,由平行四边形定则可知E1=kqL2。根据C点场强为0可知,匀强电场的场强E与E1等大反向,故E=kqL2。
如图(b)所示,A处放-q和B处放+q时,在C点产生的电场强度分别为EA2和EB2,此时两电荷在C点产生的合场强E2与E1大小相等方向相反,故C点场强大小E'=E+E2=2kqL2,D正确。
2.D 甲图中O点处电场强度大小为E,乙图图形可以看成是由甲图图形顺时针方向旋转45°再与初始时甲图图形叠加而成的,所以乙图中P点处场强大小等于大小均为E、夹角为45°的两个场强的合场强。根据平行四边形定则作出合场强如图(a)所示,则P点处电场强度大小为EP=E2+E2+2E·Ecos45°=2+2E,选项D正确。
也可以利用正交分解法求合场强,如图(b)所示。
E1x+E=(1+22)E,E1y=22E,
则Ep=(1+22)2E2+(22E)2=2+2E。
则D正确,A、B、C错误。
3.B 若将半径为R的带电荷量为2q的球体放在O处,均匀带电的球体在A、B点所产生的场强大小均为E0=2kq(2R)2=kq2R2,由题知上半部分半球体在A点产生的场强大小为E,则另一半球体(下半部分)在B点产生的场强大小也为E,则上部半球体在B点产生的场强大小为E'=E0-E,解得E'=kq2R2-E,B正确。
考向二 带电粒子的轨迹问题
【典例】A、D 带电粒子在x轴正方向做匀速直线运动有:x=v0t,在y轴方向有y=12at2,其中a=Eqm,解得y=Eq2mv02x2。带正电荷粒子(+q,m)与(+3q,3m)轨迹重合,故选项C错误;带电粒子(+q,m)、(+3q,3m)与带电粒子(-q,m)的轨迹关于x轴对称,且比带电粒子(+q,2m)远离x轴,故选项B错误,A、D正确。
1.C、D 根据两粒子的偏转方向,可知两粒子带异种电荷,但无法确定其具体电性,故A错误,由粒子受力方向与速度方向的关系,可判断电场力对两粒子均做正功,两粒子的速度、动能均增大,故B错误,D正确;从两粒子的运动轨迹判断,a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏,b粒子经过的电场的电场线逐渐变密,说明a的加速度减小,b的加速度增大,故C正确。
2.C、D 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥,故带电粒子带正电,选项A错误;根据库仑定律F=kq1q2r2可知,a、b、c三点中,该带电粒子在a点时受力最大,选项B错误;带电粒子从b点运动到c点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故在b点的电势能大于在c点的电势能,选项C正确;由于虚线为等间距的同心圆,故Uab>Ubc,所以Wab>Wbc,根据动能定理,带电粒子由a点运动到b点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化,选项D正确。
3.C 根据电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知电场强度方向竖直向上,带电粒子的轨迹向上弯曲,则粒子所受的电场力方向竖直向上,故该粒子一定带正电,故A错误;粒子带正电,b处的电势最高,所以粒子在b点处的电势能最大,同理粒子在a点处的电势能最小;由于粒子运动过程中只有电场力做功,则粒子的动能与电势能的总和不变,所以粒子在b点处的动能最小,在a点处的动能最大,故B错误,C正确;由题图只能判断出粒子受力的方向与电势能、动能的大小关系,不能判断出粒子是否是从a点运动到b点,再运动到c点,故D错误。
4.A、C 由于金属板A带正电,两粒子向下偏转,故a、b两粒子均带正电,选项A正确;两粒子在电场力的作用下做类平抛运动,在水平方向有x=v0t,在竖直方向有y=12at2=Eqx22mv02,ya=yb时由题图可知xb>xa,则有q1m1>q2m2,由题设条件无法比较q1与q2的关系,选项B错误,C正确;由电场力做功公式W=qU知,因加速电压U相同,而q1与q2的大小关系不能确定,所以不能确定Wa与Wb的大小关系,选项D错误。
考向三 带电粒子在电场中的运动
【典例】C 由于不知道两粒子的电性,故不能确定M板和N板的电势高低,故A错误;根据题意垂直M板向右的粒子,到达N板时速度增加,动能增加,则电场力做正功,电势能减小;则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功,电势能同样减小,故B错误;设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出,在两板间做类平抛运动,有L2=v0t,d=12at2,对于垂直M板向右的粒子,在板间做匀加速直线运动,因两粒子相同,在电场中加速度相同,有(2v0)2-v02=2ad,联立解得t=L2v0,a=2v02L,故C正确,D错误。
1.A 油滴带负电,设电荷量为Q,油滴所受到的电场力方向竖直向上,设加速度大小为a,由牛顿第二定律得mg-QUd=ma,由匀加速运动规律得d=12at2,联立两式得Q=mdU(g-2dt2),故选项A正确。
2.C 设极板长为L,极板间的距离为d,粒子的质量为m、电荷量为q、加速度为a,粒子沿平行板面方向做匀速直线运动,有L=vt,垂直板面方向做初速度为零的匀加速直线运动,有d2=12at2,qE=ma,解得d2=qEL22mv2,若只增大粒子的带电量或只增大电场强度或只减小粒子的入射速度,则粒子在竖直方向的位移y>d2,粒子将打在极板上,不能飞出电场,选项A、B、D错误;若只减小粒子的比荷,则粒子在竖直方向的位移y
1.B 等量同种点电荷连线的中点电场强度为0,向两边逐渐增大,中垂线上的电场由O点向外,先增大后减小。若将一电子从a点由静止释放,电子受力方向指向P,向P点运动,A错误;若将一电子从b点由静止释放,电子受力方向指向O点,电子先做加速直线运动,过O点后做减速直线运动,电子最终将做往复运动,B正确;若一质子从O点以某一初速度沿OM运动,质子受力沿OM方向,不可能回到原处,C错误;若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动,质子将做速度增大的曲线运动,回不到原点,D错误。
2.C 因为C点的电场强度为零,故D点电荷为正电荷,故选项A错误;均匀带电绝缘球体在球心O处产生的电场强度为零,即O点的电场强度源自D点电荷产生的电场强度E0=kq9R2,故选项B错误;均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称性,因此均匀带电绝缘球体在C点与F点产生的场强大小相等,方向相反,即EC=EF,又因为在C点合场强为零,则有EC=kqR2,在F点合场强大小为EF=kqR2+kq(5R)2=26kq25R2,故选项C正确;C点处电场强度为零,则从B点到C点电场线向右变得稀疏,从C点到D点电场线向左变得稀疏,故从B点到D点,电势先降低后升高,故选项D错误。
3.B、D 根据电场的叠加原理可知,x轴上电场线方向向右,则A点的电势高于B点的电势,故A错误;将半球壳补成一个完整的球壳,且带电均匀,设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2。由题知,均匀带电球壳内部电场强度处处为零,则知E1=E2。根据对称性可知,左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1,且E1=E2。则在图示电场中,A的场强大小为E1,方向向右,B的场强大小为E2,方向向右,所以A点的电场强度与B点的电场强度相同,故B正确;点电荷从A点移到B点,电势降低,由于点电荷的电性未知,则电场力不一定做正功,故C错误;A点的电势高于B点的电势,根据负电荷在电势高处电势能小,在电势低处电势能大,知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大,故D正确。
4.C 由于点电荷做曲线运动,电场力必然指向轨迹弯曲的内侧,点电荷带正电,电场强度方向也指向轨迹弯曲的内侧,而沿电场线方向电势降低,可知a等势线的电势比c等势线的电势高,选项A错误;点电荷在Q点的速率一定比它在P点的速率大,选项B错误;等势线密集的区域电场强度大,电场力就大,加速度大小也大,故点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大,选项C正确;点电荷无论从P运动到Q还是从Q运动到P都可得到题图中的轨迹,选项D错误。
5.D 粒子在匀强电场中所受的电场力不变,则加速度不变,选项A错误;带负电的粒子所受电场力的方向水平向左,选项B错误;粒子从N到M电场力做负功,则粒子在M点的速率最小,选项C错误;粒子从N到M电场力做负功,电势能增加,然后从M向左下方运动,电场力做正功,电势能减小,则粒子在电场中的电势能先增大后减小,选项D正确。
6.A、B 根据题述,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,电场是匀强电场。带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力,由牛顿第二定律可知,粒子在电场中运动的加速度恒定,所以带电粒子做匀变速运动,A正确。根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知,粒子在电场中受力方向水平向左,电场线方向水平向右,根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,图中等势面a的电势最高,B正确。在M、N、P、Q四点中,粒子经过Q点时电势能最大,粒子经过M点时电势能最小,根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变,可知粒子经过Q点的动能小于P点的动能,C、D错误。
7.C、D 电子的运动过程可分为两个阶段,即加速和偏转阶段。加速阶段:eU1=12mv02,偏转阶段:L=v0t,h=12at2=eU22mdt2,综合得hU2=L24U1d,因此,要提高灵敏度则需要增大L或减小U1或减小d,故C、D正确。
热点7 电场
考向一电场的叠加
【典例】(2022·山东等级考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷①。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷②。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零③。圆环上剩余电荷分布不变,q为 ( )
A.正电荷,q=QΔLπR
B.正电荷,q=3QΔLπR
C.负电荷,q=2QΔLπR
D.负电荷,q=23QΔLπR
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
环上电荷的电量看作集中在圆心
②
剩余部分的电场强度与未取走时的A、B处两段弧的电场强度等大反向
③
合场强为0
计算电场强度的四种方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
等效法
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面等
1.维度:点电荷的电场与匀强电场叠加
如图所示,匀强电场中A、B、C三点间的距离均为L,构成一个等边三角形,等边三角形所在平面与匀强电场方向平行,若在A处放一正点电荷+q,在B处放一负点电荷-q,则C点场强为0,现将A、B两处的点电荷互换位置,匀强电场保持不变,则C点场强大小为(设正负点电荷不影响匀强电场的分布) ( )
A.3kq3L2 B.kqL2 C.3kqL2 D.2kqL2
2.维度:补偿法
如图所示,甲、乙两图中实线表示弧长相同的带电绝缘圆弧(对应圆心角均为45°),每段圆弧的电荷分布均匀且电荷量相同,电性如图所示。若甲图中圆心O点处场强大小为E,则乙图中圆心P点处场强大小为 ( )
A.E B.2E C.0 D.2+2E
3.维度:“割补法”
均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球体上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,球半径为R,MN为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有A、B两点,A、B关于O点对称,AB=4R。已知A点的场强大小为E,则B点的场强大小为( )
A.kq2R2+E B.kq2R2-E C.kq4R2+E D.kq4R2-E
考向二带电粒子的轨迹问题
【典例】(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m)①,它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行②。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是 ( )
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
(+q,m)与(+3q,3m)比荷相同,轨迹重合
②
带电粒子在x轴正方向做匀速直线运动
【模型转化】
带电粒子的轨迹问题的分析方法
1.维度:非匀强电场的轨迹
(多选)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则 ( )
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增加
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的动能均增加
2.维度: 等势面与运动轨迹问题
(多选)图中所示的虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定的初速度射入电场,实线为带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点,则该带电粒子 ( )
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点运动到b点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化
3.维度:匀强电场中的运动轨迹
如图所示,虚线为某匀强电场的等势面,电势分别为10 V、20 V和 30 V,实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力,则该粒子 ( )
A.带负电
B.在三点的动能大小关系为Eka
4.维度:平行板电容器中轨迹问题
(多选)如图所示,平行金属板A、B水平放置并带有等量异种电荷,金属板A带正电。现有a、b两个带电粒子,质量分别为m1和m2 ,带电荷量大小分别为q1和q2,它们以相同的初速度先后垂直电场线方向从同一点射入平行板间的匀强电场,a、b两粒子分别打在金属板B上的M点和N点,不计粒子重力,则下列说法正确的是( )
A.a、b两粒子均带正电
B.a、b两粒子的电荷量关系为q1>q2
C.a、b两粒子的比荷关系为q1m1>q2m2
D.电场对a、b两粒子所做功的关系为Wa
【典例】(2022·浙江6月选考)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场①,板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为2v0②;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出③。不计重力和粒子间的相互作用,则 ( )
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度为a=2v02L
D.粒子从N板下端射出的时间t=(2-1)L2v0
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
不知道两粒子的电性,不能确定M板和N板的电势高低
②
电场力做正功,电势能减小
③
粒子在两板间做类平抛运动
【模型转化】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的规律
1.维度:直线运动
如图所示,两块水平放置的平行金属板与电源连接,上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带负电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动,经过时间t运动到下极板,则该油滴所带电荷量可表示为 ( )
A.mdU(g-2dt2) B.md2U(g-2dt2)
C.mdU(g-dt2) D.mUd(g-2dt2)
2.维度:在电场中偏转
如图所示,在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。一带电粒子沿平行于板面的方向以速度v从左侧两极板中央射入电场中,恰能从右侧极板边缘处离开电场。不计粒子重力,若可以改变某个量,下列哪种变化能确保粒子一定飞出电场 ( )
A.只增大粒子的带电量
B.只增大电场强度
C.只减小粒子的比荷
D.只减小粒子的入射速度
3.维度:加速与偏转
如图所示,在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U,A、B两板的中央留有小孔O1、O2,在B板的右侧有平行于极板方向的匀强电场E,电场范围足够大,感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放一个质子,第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子,不计质子与α粒子的重力。关于这两个粒子的运动,下列判断正确的是 ( )
A.质子和α粒子打到感光板上的位置相同
B.质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等
C.质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为2∶1
D.质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2
1.(等量同种电荷叠加)如图所示,真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点,O为P、Q的中点,MO垂直于P、Q连线,a点位于P、Q连线上,b点位于连线的中垂线MO上,下列说法正确的是 ( )
A.若将一电子从a点由静止释放,则电子做往复运动
B.若将一电子从b点由静止释放,则电子做往复运动
C.若一质子从O点以某一初速度沿OM运动,质子可能回到原处
D.若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动,质子可能回到原处
2.(应用“对称法”求电场叠加)一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的正电荷,以球心为原点O建立坐标系,如图所示,在x=3R的D点有一电荷量为q的固定点电荷,已知在x=2R的C点电场强度为零,静电力常量为k。则下面说法正确的是 ( )
A.D点点电荷带负电
B.O点电场强度为零
C.F点电场强度大小为26kq25R2
D.从B点到D点,电势先升高后降低
3.(应用“割补法”求电场叠加)(多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零,电势处处相等。如图所示,正电荷均匀分布在半球面上,Ox为通过半球顶点与球心O的轴线,A、B为轴上的点,且AO=OB,则下列判断正确的是 ( )
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点,电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
4.(等势线与轨迹线)如图所示,虚线a、b、c是电场中的等势线,实线是正点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点,则下列说法正确的是 ( )
A.a等势线的电势比c等势线的电势低
B.点电荷在P点的速率一定比它在Q点的大
C.点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大
D.点电荷一定是从P点运动到Q点的
5.(匀强电场中的轨迹问题)如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,其中M点是轨迹上最右侧的点,不计粒子的重力,下列说法正确的是 ( )
A.粒子在电场中的加速度先增大后减小
B.粒子所受电场力的方向沿轨迹方向
C.粒子在M点的速率最大
D.粒子在电场中的电势能先增大后减小
6.(等势面与轨迹线)(多选)如图所示,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点,下列判断正确的是 ( )
A.粒子在电场中做匀变速运动
B.图中等势面a的电势最高
C.粒子经过Q点的动能大于P点的动能
D.粒子在M点的电势能比Q点的大
7.(加速与偏转)(多选)如图所示为一个示波器工作原理的示意图,电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L,不计电子所受的重力。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量hU2),可采取的方法是 ( )
A.减小两板间电势差U2
B.尽可能使板长L短些
C.尽可能使板间距离d小一些
D.使加速电压U1减小一些
热点7 电场
考向一 电场的叠加
【典例】C 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷,根据对称性可知,圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和,如图所示,
因为两段弧长非常小,故可看成点电荷,则有E1=kQΔL2πRR2=kQΔL2πR3,由图可知,两场强的夹角为120°,则两者的合场强为E=E1=kQΔL2πR3,根据O点的合场强为0,则放在D点的点电荷带负电,大小为E'=E=kQΔL2πR3,根据E'=kq(2R)2,联立解得q=2QΔLπR,故选C。
1.D 如图(a)所示,A处放+q和B处放-q时,在C点产生的电场强度分别为EA1和EB1,合场强为E1。由库仑定律和电场强度公式可知EA1和EB1大小均为kqL2,由平行四边形定则可知E1=kqL2。根据C点场强为0可知,匀强电场的场强E与E1等大反向,故E=kqL2。
如图(b)所示,A处放-q和B处放+q时,在C点产生的电场强度分别为EA2和EB2,此时两电荷在C点产生的合场强E2与E1大小相等方向相反,故C点场强大小E'=E+E2=2kqL2,D正确。
2.D 甲图中O点处电场强度大小为E,乙图图形可以看成是由甲图图形顺时针方向旋转45°再与初始时甲图图形叠加而成的,所以乙图中P点处场强大小等于大小均为E、夹角为45°的两个场强的合场强。根据平行四边形定则作出合场强如图(a)所示,则P点处电场强度大小为EP=E2+E2+2E·Ecos45°=2+2E,选项D正确。
也可以利用正交分解法求合场强,如图(b)所示。
E1x+E=(1+22)E,E1y=22E,
则Ep=(1+22)2E2+(22E)2=2+2E。
则D正确,A、B、C错误。
3.B 若将半径为R的带电荷量为2q的球体放在O处,均匀带电的球体在A、B点所产生的场强大小均为E0=2kq(2R)2=kq2R2,由题知上半部分半球体在A点产生的场强大小为E,则另一半球体(下半部分)在B点产生的场强大小也为E,则上部半球体在B点产生的场强大小为E'=E0-E,解得E'=kq2R2-E,B正确。
考向二 带电粒子的轨迹问题
【典例】A、D 带电粒子在x轴正方向做匀速直线运动有:x=v0t,在y轴方向有y=12at2,其中a=Eqm,解得y=Eq2mv02x2。带正电荷粒子(+q,m)与(+3q,3m)轨迹重合,故选项C错误;带电粒子(+q,m)、(+3q,3m)与带电粒子(-q,m)的轨迹关于x轴对称,且比带电粒子(+q,2m)远离x轴,故选项B错误,A、D正确。
1.C、D 根据两粒子的偏转方向,可知两粒子带异种电荷,但无法确定其具体电性,故A错误,由粒子受力方向与速度方向的关系,可判断电场力对两粒子均做正功,两粒子的速度、动能均增大,故B错误,D正确;从两粒子的运动轨迹判断,a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏,b粒子经过的电场的电场线逐渐变密,说明a的加速度减小,b的加速度增大,故C正确。
2.C、D 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥,故带电粒子带正电,选项A错误;根据库仑定律F=kq1q2r2可知,a、b、c三点中,该带电粒子在a点时受力最大,选项B错误;带电粒子从b点运动到c点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故在b点的电势能大于在c点的电势能,选项C正确;由于虚线为等间距的同心圆,故Uab>Ubc,所以Wab>Wbc,根据动能定理,带电粒子由a点运动到b点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化,选项D正确。
3.C 根据电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知电场强度方向竖直向上,带电粒子的轨迹向上弯曲,则粒子所受的电场力方向竖直向上,故该粒子一定带正电,故A错误;粒子带正电,b处的电势最高,所以粒子在b点处的电势能最大,同理粒子在a点处的电势能最小;由于粒子运动过程中只有电场力做功,则粒子的动能与电势能的总和不变,所以粒子在b点处的动能最小,在a点处的动能最大,故B错误,C正确;由题图只能判断出粒子受力的方向与电势能、动能的大小关系,不能判断出粒子是否是从a点运动到b点,再运动到c点,故D错误。
4.A、C 由于金属板A带正电,两粒子向下偏转,故a、b两粒子均带正电,选项A正确;两粒子在电场力的作用下做类平抛运动,在水平方向有x=v0t,在竖直方向有y=12at2=Eqx22mv02,ya=yb时由题图可知xb>xa,则有q1m1>q2m2,由题设条件无法比较q1与q2的关系,选项B错误,C正确;由电场力做功公式W=qU知,因加速电压U相同,而q1与q2的大小关系不能确定,所以不能确定Wa与Wb的大小关系,选项D错误。
考向三 带电粒子在电场中的运动
【典例】C 由于不知道两粒子的电性,故不能确定M板和N板的电势高低,故A错误;根据题意垂直M板向右的粒子,到达N板时速度增加,动能增加,则电场力做正功,电势能减小;则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功,电势能同样减小,故B错误;设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出,在两板间做类平抛运动,有L2=v0t,d=12at2,对于垂直M板向右的粒子,在板间做匀加速直线运动,因两粒子相同,在电场中加速度相同,有(2v0)2-v02=2ad,联立解得t=L2v0,a=2v02L,故C正确,D错误。
1.A 油滴带负电,设电荷量为Q,油滴所受到的电场力方向竖直向上,设加速度大小为a,由牛顿第二定律得mg-QUd=ma,由匀加速运动规律得d=12at2,联立两式得Q=mdU(g-2dt2),故选项A正确。
2.C 设极板长为L,极板间的距离为d,粒子的质量为m、电荷量为q、加速度为a,粒子沿平行板面方向做匀速直线运动,有L=vt,垂直板面方向做初速度为零的匀加速直线运动,有d2=12at2,qE=ma,解得d2=qEL22mv2,若只增大粒子的带电量或只增大电场强度或只减小粒子的入射速度,则粒子在竖直方向的位移y>d2,粒子将打在极板上,不能飞出电场,选项A、B、D错误;若只减小粒子的比荷,则粒子在竖直方向的位移y
1.B 等量同种点电荷连线的中点电场强度为0,向两边逐渐增大,中垂线上的电场由O点向外,先增大后减小。若将一电子从a点由静止释放,电子受力方向指向P,向P点运动,A错误;若将一电子从b点由静止释放,电子受力方向指向O点,电子先做加速直线运动,过O点后做减速直线运动,电子最终将做往复运动,B正确;若一质子从O点以某一初速度沿OM运动,质子受力沿OM方向,不可能回到原处,C错误;若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动,质子将做速度增大的曲线运动,回不到原点,D错误。
2.C 因为C点的电场强度为零,故D点电荷为正电荷,故选项A错误;均匀带电绝缘球体在球心O处产生的电场强度为零,即O点的电场强度源自D点电荷产生的电场强度E0=kq9R2,故选项B错误;均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称性,因此均匀带电绝缘球体在C点与F点产生的场强大小相等,方向相反,即EC=EF,又因为在C点合场强为零,则有EC=kqR2,在F点合场强大小为EF=kqR2+kq(5R)2=26kq25R2,故选项C正确;C点处电场强度为零,则从B点到C点电场线向右变得稀疏,从C点到D点电场线向左变得稀疏,故从B点到D点,电势先降低后升高,故选项D错误。
3.B、D 根据电场的叠加原理可知,x轴上电场线方向向右,则A点的电势高于B点的电势,故A错误;将半球壳补成一个完整的球壳,且带电均匀,设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2。由题知,均匀带电球壳内部电场强度处处为零,则知E1=E2。根据对称性可知,左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1,且E1=E2。则在图示电场中,A的场强大小为E1,方向向右,B的场强大小为E2,方向向右,所以A点的电场强度与B点的电场强度相同,故B正确;点电荷从A点移到B点,电势降低,由于点电荷的电性未知,则电场力不一定做正功,故C错误;A点的电势高于B点的电势,根据负电荷在电势高处电势能小,在电势低处电势能大,知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大,故D正确。
4.C 由于点电荷做曲线运动,电场力必然指向轨迹弯曲的内侧,点电荷带正电,电场强度方向也指向轨迹弯曲的内侧,而沿电场线方向电势降低,可知a等势线的电势比c等势线的电势高,选项A错误;点电荷在Q点的速率一定比它在P点的速率大,选项B错误;等势线密集的区域电场强度大,电场力就大,加速度大小也大,故点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大,选项C正确;点电荷无论从P运动到Q还是从Q运动到P都可得到题图中的轨迹,选项D错误。
5.D 粒子在匀强电场中所受的电场力不变,则加速度不变,选项A错误;带负电的粒子所受电场力的方向水平向左,选项B错误;粒子从N到M电场力做负功,则粒子在M点的速率最小,选项C错误;粒子从N到M电场力做负功,电势能增加,然后从M向左下方运动,电场力做正功,电势能减小,则粒子在电场中的电势能先增大后减小,选项D正确。
6.A、B 根据题述,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,电场是匀强电场。带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力,由牛顿第二定律可知,粒子在电场中运动的加速度恒定,所以带电粒子做匀变速运动,A正确。根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知,粒子在电场中受力方向水平向左,电场线方向水平向右,根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,图中等势面a的电势最高,B正确。在M、N、P、Q四点中,粒子经过Q点时电势能最大,粒子经过M点时电势能最小,根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变,可知粒子经过Q点的动能小于P点的动能,C、D错误。
7.C、D 电子的运动过程可分为两个阶段,即加速和偏转阶段。加速阶段:eU1=12mv02,偏转阶段:L=v0t,h=12at2=eU22mdt2,综合得hU2=L24U1d,因此,要提高灵敏度则需要增大L或减小U1或减小d,故C、D正确。
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