2023届二轮复习 板块三　气体实验定律和热力学定律的综合应用 学案

板块三　气体实验定律和热力学定律的综合应用

考向一气体实验定律的综合应用

【真题研磨】

【典例】(10分)(2022·全国乙卷)如图,一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有,两活塞用一轻质弹簧连接,汽缸连接处有小卡销,活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,弹簧原长为l。初始时,此时弹簧的伸长量为0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等,两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0,忽略活塞与缸壁间的摩擦,汽缸无漏气,不计弹簧的体积。

(1)求弹簧的劲度系数;

(2)缓慢加热两活塞间的气体,求当活塞Ⅱ刚,活塞间气体的压强和温度。

【审题思维】

【模型转化】

【失分警示】

1.整体分析时弹簧弹力属于内力。

2.上下两活塞面积不同,质量不同。

3.隔离活塞分析时,弹簧对活塞Ⅰ拉力向下。

【答题要素】

利用气体实验定律解决问题的基本思路

【多维演练】

1.维度:汽缸类

一圆柱形汽缸水平固定,开口向右,底部导热,其他部分绝热,横截面积为S。汽缸内的两绝热隔板a、b将汽缸分成Ⅰ、Ⅱ两室,隔板可在汽缸内无摩擦地移动。b的右侧与水平弹簧相连,初始时弹簧处于拉伸状态,两室内均封闭有体积为V0、温度为T0的理想气体。现用电热丝对Ⅱ室缓慢加热,稳定后b隔板向右移动了。已知大气压强为p0,环境温度为T0,加热前、后弹簧的弹力大小均为。

(1)a隔板向左移动的距离Δx;

(2)加热后Ⅱ室内气体的温度T。

2.维度:变质量类

自热型食品都带有一个发热包,遇到水后温度上升,很容易将“生米煮成熟饭”,但也存在安全隐患。消防实验人员对某款自热盒饭进行演示时,盒内气体初始压强与外部大气压p0相同,盒内温度为27 ℃,盒内封闭性能良好,气体可视为理想气体。

(1)消防实验人员把透气孔堵住,卡住盒盖,拉开盒内塑料胶条,将水袋弄破,导致发热剂均匀散热,当盒内气体温度升到107 ℃时,盒内气体膨胀,容积变为盒子容积的,则此时的压强为多少?

(2)消防实验人员表示,如果继续把透气孔堵塞盒子就极有可能会爆炸,于是迅速打开透气孔放出部分气体,使得盒内气体的压强与外界大气压强相等,设107 ℃时放气的短时间内的温度和盒内膨胀后的容积保持不变。求放出的气体与盒内所留气体的质量之比。

考向二气体实验定律和热力学定律的综合应用

【真题研磨】

【典例】(8分)(2021·江苏选择考)如图所示,一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中,活塞面积为S,与汽缸底部相距L,汽缸和活塞绝热性能良好,气体的压强、温度与外界大气相同,分别为p0和T0。现接通电热丝加热气体,一段时间后断开,距离L后停止,活塞与汽缸间的滑动摩擦力为f,,整个过程中气体吸收的热量为Q,求该过程中

(1)内能的增加量ΔU;

(2)最终温度T。

【审题思维】

【失分警示】

1.等压膨胀时压强不等于p0。

2.体积增大对外做功,W取负值。

【答题要素】

1.热力学定律应用的常见模型

2.热力学定律的解题流程

【多维演练】

1.维度:液体类

某课外兴趣小组用试管制作温度计,把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉适当的空气后放手,让玻璃管竖直地浮在水中,A端露出水面,如图所示。室温为T0时,水面上方的空气柱长度为x0,水面下方空气柱长度为h,室温升高至Tx时,水面以上空气柱长度变为x。已知空气柱横截面积为S,大气压强为p0,水的密度为ρ,重力加速度为g,试管足够长且保持竖直。

(1)求Tx;

(2)已知升温过程中气体内能增加了ΔU,求气体吸收的热量Q。

2.维度:汽缸类

某小组设计了一个气压升降机如图所示,竖直圆柱形光滑绝热汽缸中间有一个小支架,支架上放有可以自由移动的横截面积为S的绝热轻质活塞,活塞上放有重物,活塞到缸底的距离为H,已知大气压强为p0,重力加速度为g。活塞下方空间放有电阻丝,可以对气体加热。工作时先把活塞下方抽成真空,然后将容积为V0=HS、压强为p1=110p0、温度为T0装有氩气的容器通过阀门K向活塞下方空间充气,假设充气过程中氩气的温度不变,且可视为理想气体,阀门始终打开,充气结束时活塞刚好离开支架。

(1)求重物的质量M;

(2)将阀门K关闭以后,将电阻丝接通电源,当电阻丝产生的热量Q全部被氩气吸收时,活塞上升高度为h,求此时汽缸内氩气的温度T和增加的内能ΔU。

1.(汽缸类)绝热的活塞与汽缸之间封闭一定质量的理想气体,汽缸开口向上置于水平面上,活塞与汽缸壁之间无摩擦,缸内气体的内能UP=72 J,如图甲所示。已知活塞面积S=5×10-4 m2,其质量为m=1 kg,大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2如果通过电热丝给封闭气体缓慢加热,活塞由原来的P位置移动到Q位置,此过程封闭气体的V-T图像如图乙所示,且知气体内能与热力学温度成正比。求:

(1)封闭气体最后的体积;

(2)封闭气体吸收的热量。

2.(变质量类)2021年11月8日,王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱,成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服是密封一定气体的装置,用来提供适合人体生存的气压。王亚平先在节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服密闭气体的体积约为V1=2 L,压强p1=1.0×105 Pa,温度t1=27 ℃。她穿好航天服后,需要把节点舱的气压不断降低,以便打开舱门。

(1)若节点舱气压降低到能打开舱门时,密闭航天服内气体体积膨胀到V2=3 L,温度变为t2=-3 ℃,这时航天服内气体压强p2为多少?

(2)为便于舱外活动,航天员出舱前需要把航天服内的一部分气体缓慢放出,使气压降到p3=4.0×104 Pa。假设释放气体过程中温度不变,体积变为V3=2.5 L,那么航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为多少?

3.(图像类)一定质量的理想气体p-V图像如图所示,在A、B、C处的温度分别为T0、1.5T0、2T0,已知理想气体温度和分子平均动能的关系为T=aEk,其中a为比例系数。求:

(1)气体从A到B过程与从C到D过程对外做功大小的比值;

(2)气体从B到C过程与从D到A过程与外界交换的热量之比。

板块三　气体实验定律和热力学

定律的综合应用

考向一　气体实验定律的综合应用

【真题研磨】

【典例】 (1)设封闭气体的压强为p1,对两活塞和弹簧的整体受力分析,由平衡条件有mg+p0·2S+2mg+p1S=p0S+p1·2S

解得p1=p0+

对活塞Ⅰ进行受力分析,由平衡条件有

2mg+p0·2S+k·0.1l=p1·2S

解得弹簧的劲度系数为k=

(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时,对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知,气体的压强不变依然为

p2=p1=p0+

即封闭气体发生等压变化,初、末状态的体积分别为

V1=×2S+×S=,V2=l2·2S

由于气体的压强不变,则弹簧的弹力也不变,故有l2=1.1l

由等压变化可知=

解得T2=T0

答案:(1)　(2)p0+　T0

【多维演练】

1.【解析】(1)由平衡条件知Ⅰ、Ⅱ两室气体压强始终相等,设加热前后压强分别为p1、p2。由于加热前后弹簧弹力大小相等,设为F

加热前p1S+=p0S

加热后p2S=p0S+

Ⅰ室气体发生等温变化,由玻意耳定律p1V0=p2V1

a隔板向左移动的距离

Δx==

(2)加热后Ⅱ室气体体积V2=V0+(V0-V1)+=3V0

由理想气体状态方程=

得T=9T0

答案:(1)　(2)9T0

2.【解析】(1)根据理想气体状态方程

=

解得p=1.14p0

(2)根据玻意耳定律得

p·V0=p0(V0+ΔV)

解得ΔV=V0

因为同种气体在相同压强和相同温度下密度相等,即放出气体与盒内所留气体的质量比值==

答案:(1)1.14p0　(2)

考向二　气体实验定律和热力学

定律的综合应用

【真题研磨】

【典例】【解析】(1)活塞移动时受力平衡p1S=p0S+f

气体对外界做功W=p1SL

根据热力学第一定律ΔU=Q-W

解得ΔU=Q-(p0S+f)L

(2)活塞发生移动前,等容过程=

活塞向右移动了L,等压过程=

且V2=2V1

解得T=T0

答案:(1)Q-(p0S+f)L

(2)T0

【多维演练】

1.【解析】(1)气体在升温过程中做等压变化,初态V1=(x0+h)S

T1=T0

末态V2=(x+h)S

T2=Tx

根据盖-吕萨克定律可得=

解得Tx=T0

(2)温度升高,气体膨胀对外做功,则有

W=-pΔV=-(p0+ρgh)(x-x0)S

根据热力学第一定律ΔU=W+Q

可得气体吸收的热量Q=ΔU+(p0+ρgh)(x-x0)S

答案:(1)T0

(2)ΔU+(p0+ρgh)(x-x0)S

2.【解析】(1)充气过程中氩气的温度不变,由玻意耳定律得

110p0V0=p(V0+SH)V0=HS

解得充气后活塞下方气体的压强为p=10p0

对活塞受力分析得pS=p0S+Mg

解得M=

(2)活塞上升过程中气体压强不变,由盖-吕萨克定律得

=

解得T=T0

在此过程中,气体对外做功,则有W=-pΔV=-pSh=-10p0Sh

根据热力学第一定律得ΔU=Q+W=Q-10p0Sh

答案:(1)

(2)T0　Q-10p0Sh

1.【解析】(1)以缸内气体为研究对象,根据盖-吕萨克定律,有=

代入数据解得VQ=6×10-4 m3

(2)由气体的内能与热力学温度成正比=

解得UQ=108 J

活塞从P位置缓慢移到Q位置,活塞受力平衡,气体为等压变化,以活塞为研究对象有pS=p0S+mg

解得p=p0+=1.2×105 Pa

气体对外界做功,W=-p(VQ-VP)=-24 J

由热力学第一定律UQ-UP=Q+W

得气体变化过程吸收的总热量为Q=60 J

答案:(1)6×10-4 m3　(2)60 J

2.【解析】(1)由题意可知密闭航天服内气体初、末状态温度分别为T1=300 K、T2=270 K,根据理想气体状态方程有=

代入数据解得p2=0.6×105 Pa

(2)设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV,根据玻意耳定律有p2V2=p3(V3+ΔV)

代入数据解得ΔV=2 L

则放出的气体与原来气体的质量比为=

答案:(1)0.6×105 Pa　(2)

3.【解析】(1)由题图可知气体从B到C过程为等容变化,因此=

压强之比为===

根据p-V图像的面积表示气体做的功可知,气体从A到B过程与从C到D过程对外做功大小之比为

===

(2)由题图可知气体从D到A过程为等容变化,则=

因此TD=·TA=·TA=T0

两过程温度差之比为=

因气体从B到C过程与从D到A过程为等容变化,气体均不做功,根据热力学第一定律可得气体与外界交换的热量等于内能的变化量,由于气体体积不变,分子势能不变化,因此气体内能的变化量等于气体平均动能的变化量,又因T=aEk

可得===

答案:(1)　(2)