拓 展 课 四　动力学中的传送带模型和板块模型

拓 展 课 四　动力学中的传送带模型和板块模型

关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成

模型一　传送带模型

归纳总结

1.传送带的基本类型

传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．

2．传送带模型分析流程

3．注意

求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键．

典例示范

 例1 如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速度运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速的放在A处．已知该行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离l＝2 m，g取10 m/s2，求行李从A运送到B所用的时间t.

例2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝37°，传送带两端A、B之间的长度L＝11 m，传送带以v＝2 m/s的恒定速度向上运动．在传送带底端A轻轻放上一质量m＝2 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.求货物从A端运送到B端所需的时间．(取g＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

针对训练1　[2022·江苏吴江汾湖高级中学月考]机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝2 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝9 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面

滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝，下列说法正确的是(　　)

A．背包从A运动到B所用的时间为5 s

B．背包从A运动到B所用的时间为3 s

C．背包与传送带之间的相对位移为8 m

D．背包与传送带之间的相对位移为10 m

模型二　板块模型

归纳总结

1.模型概述

一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系．

2．解题方法

(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．

(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．

(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

3．常见的两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．

特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移．

4．注意摩擦力的突变

当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．

典例示范

例3 长为1.0 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从长木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，大小为v′＝0.4 m/s.再经过t0＝0.4 s的时间A、B一起在水平冰面上滑行了一段距离后停在冰面上．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25.(g取10 m/s2)求：

(1)长木板与冰面间的动摩擦因数；

(2)小物块相对长木板滑行的距离．

教你解决问题

读题画运动示意图

针对训练2　

物块与木板间有摩擦，木板与地面间无摩擦．质量M＝3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N作用下由静止开始向右运动，如图所示．当速度达到v0＝1 m/s时，将可视为质点的质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端．已知物块与木板间动摩擦因数μ＝0.2.(g取)求：

(1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；

(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；

(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小．

拓展课四　动力学中的传送带模型和板块模型

关键能力·合作探究

模型一

【例1】　【解析】　行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，设此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝1.0 m/s2.设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用的时间为t1，所通过的位移为s1，则v＝at1，s1＝，

解得t1＝1 s，s1＝0.5 m.

行李速度达到1 m/s后与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，设所用时间为t2，则t2＝＝1.5 s，所以行李从A运送到B所用时间为t＝t1＋t2＝2.5 s.

【答案】　2.5 s

【例2】　【解析】　货物放在传送带上，开始相对传送带向下运动，故所受滑动摩擦力的方向沿传送带向上．货物由静止开始做初速度为0的匀加速直线运动．以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma

解得a＝0.4 m/s2

货物匀加速直线运动的时间t1＝＝5 s

货物匀加速直线运动的位移x1＝＝5 m<L＝11 m

经计算μmg cos 37°>mg sin 37°

故此后货物随传送带一起向上做匀速运动，运动的位移x2＝L－x1＝6 m

匀速运动的时间t2＝＝3 s

货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝8 s.

【答案】　8 s

针对训练1　解析：背包放在水平传送带上后，由滑动摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得μmg＝ma，可得a＝2 m/s2，背包达到传送带的速度v＝2m/s所用时间为t1＝＝ s＝1 s，此过程背包位移为x1＝t1＝1 m<9 m，共速后背包与传送带相对静止，没有相对位移，所以背包对于传送带的相对位移Δx＝vt1－x1＝2×1 m－1 m＝1 m，背包匀速运动的时间为t2＝ ＝s＝4 s，所以背包从A运动到B所用的时间为t＝t1＋t2＝5 s，故A项正确．

答案：A

模型二

【例3】　【解析】　(1)设长木板与冰面间的动摩擦因数为μ2，A、B一起运动时，根据牛顿第二定律有：2μ2mg＝2ma

又知v′＝at0    解得μ2＝0.1.

(2)共速前，对A有：加速度大小a1＝μ1g＝2.5 m/s2

对B有：μ1mg－μ2×2mg＝ma2，加速度大小a2＝0.5 m/s2

则知相对运动的时间t＝＝0.8 s

小物块A的初速度v0＝v′＋a1t＝2.4 m/s

则相对位移Δx＝v0t－a1t2－a2t2

代入数据解得：Δx＝0.96 m.

【答案】　(1)0.1　(2)0.96 m

针对训练2　解析：(1)放上物块后，物块的加速度

a1＝＝μg＝2 m/s2

木板的加速度a2＝＝1 m/s2.

(2)当物块与木板的速度相等后保持相对静止，

则a1t＝v0＋a2t

解得相对运动的时间t＝1 s

1 s内木板位移x1＝v0t＋a2t2＝1.5 m

物块位移x2＝a1t2＝1 m

所以木板长度至少为L＝x1－x2＝0.5 m.

(3)相对静止后，对整体F＝(M＋m)a

对物块Ff＝ma

联立解得摩擦力Ff≈6.29 N.

答案：(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.5 m　(3)6.29 N