2023届二轮复习 板块七　电磁感应规律的综合应用 学案

这是一份2023届二轮复习 板块七　电磁感应规律的综合应用 学案，共17页。学案主要包含了真题研磨，审题思维，模型转化，答题要素，多维演练等内容，欢迎下载使用。
板块七　电磁感应规律的综合应用

考向一电磁感应规律的动力学问题
【真题研磨】
【典例】(10分)(2022·浙江6月选考)舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术,我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究,如图甲所示,用于推动模型飞机的动子(图中未画出)与线圈绝缘并固定,线圈带动动子,可在水平导轨上无摩擦滑动①。线圈位于导轨间的辐向磁场中,其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通,恒流源与线圈连接,动子从静止开始推动飞机加速,飞机达到起飞速度时与动子脱离;此时S掷向2接通定值电阻R0,同时施加回撤力F,在F和磁场力作用下,动子恰好返回初始位置停下③。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图乙所示,在t1至t3时间内F=(800-10v)N,t3时撤去F②。已知起飞速度v1=80 m/s,t1=1.5 s,线圈匝数n=100匝,每匝周长l=1 m,飞机的质量M=10 kg,动子和线圈的总质量m=5 kg,R0=9.5 Ω,B=0.1 T,不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响,求:

(1)恒流源的电流I;
(2)线圈电阻R;
(3)时刻t3。
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
根据安培力公式和牛顿第二定律得出电流的大小
②
根据安培力公式和牛顿第二定律以及欧姆定律得出电阻的大小
③
根据法拉第电磁感应定律得出电荷量的表达式,结合动量定理求解时刻t3
【模型转化】

【答题要素】
1.电磁感应规律的动力学问题常见模型

2.电磁感应规律的动力学问题解答步骤
(1)“转化图形”——把立体图转化为平面图便于对导体进行受力分析。
(2)“判断流向”——利用楞次定律、右手定则判断出导体棒中的电流方向。
(3)“受力分析”——导体的受力情况分析。
(4)“过程分析”——速度随时间的动态分析。
(5)“能量分析”——根据焦耳定律、动能定理、能量守恒定律分析。
(6)“动量分析”——涉及q、x、t三个物理量往往需要考虑从动量定理入手分析。
【多维演练】
1.维度:“电-动-电”型
如图所示,长平行导轨PQ、MN光滑,相距l=0.5 m,处在同一水平面中,磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1 kg、电阻R=0.8 Ω,导轨电阻不计。导轨间通过开关S将电动势E=1.5 V、内电阻r=0.2 Ω的电池接在M、P两端,试计算分析:

(1)导线ab的加速度的最大值和速度的最大值分别是多少。
(2)在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度v=7.5 m/s沿导轨向右运动。
2.维度:“电-动-电”型+“动-电-动”型
电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。求:

(1)磁场的方向;
(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;
(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。
考向二电磁感应规律的动量、能量问题
【真题研磨】
【典例】(14分)(2021·海南等级考)如图,间距为l的光滑平行金属导轨①,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,导轨左端接有阻值为R的定值电阻,一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动②,此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变,金属杆始终与导轨垂直且接触良好,除了电阻R以外不计其他电阻。

(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率。
(2)某时刻撤去外力,经过一段时间,自由电子沿金属杆定向移动的速率变为u02,求:
①这段时间内电阻R上产生的焦耳热。
②这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
不受摩擦力
②
水平外力和安培力大小相等,方向相反
【答题要素】
1.电磁感应中的能量转化及求解方法


2.求解电磁感应现象中动量能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚哪一过程动量守恒,有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据动量守恒、能量守恒列方程求解。
【多维演练】
1.维度:单棒能量转化
如图甲所示,足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,其宽度L=1 m,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40 Ω的电阻,质量为m=0.01 kg、电阻为r=0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中ab始终保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示,图像中的OA段为曲线,AB段为直线,导轨电阻不计,g取10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响),求:

(1)金属棒两端a、b的电势高低;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)在金属棒ab开始运动的1.5 s内,电阻R上产生的热量。
2.维度:有外力的等间距双棒的能量转化和动量守恒
如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l=1 m,其电阻不计, 两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。杆 1、杆 2 是两根用绝缘细线连接的金属杆,分别垂直导轨放置,每杆两端都与导轨始终接触良好,其质量分别为m1=0.1 kg和m2=0.2 kg,两杆的总电阻R=3 Ω,两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直,在t=0 时刻将细线烧断,保持F不变,重力加速度g取10 m/s2,求:

(1)细线烧断瞬间,杆 1的加速度a1的大小。
(2)细线烧断后,两杆最大速度v1、v2的大小。
(3)两杆刚达到最大速度时,杆1上滑了0.8 m,则从t=0 时刻起到此刻用了多长时间。
(4)在(3)问情景中,电路产生的焦耳热。

1.(动力学问题)如图所示,两平行导轨相距15 cm,金属棒MN的质量m=17 g,其电阻R1为4 Ω,滑动变阻器R2与MN串联,匀强磁场的磁感应强度B竖直向上,大小为0.6 T,电源电动势E=10 V,内阻r=1 Ω。当开关S闭合时,金属棒MN处于静止状态(g取10 m/s2,3=1.7)。

(1)若平行导轨光滑,求金属棒所受到的安培力的大小和R2的阻值(结果保留一位有效数字);
(2)若平行导轨不光滑,若将滑动变阻器R2的阻值调至10 Ω,金属棒MN仍然保持静止状态,求金属棒受到的摩擦力的大小和方向。
2.(电磁感应+动量定理)物理学促进了现代交通技术的发展,如图(a)所示,工程师们设计了一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具,它具有超高速、低能耗等特点。如图(b)所示,已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ,两导轨间的距离为3r、运输车的质量为m,横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体棒的电阻为R,每段长度为D的导轨的电阻为R。其他电阻忽略不计,重力加速度为g。

(1)如图(c)所示,当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°角时,运输车恰好能无动力匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)在水平导轨上进行实验,不考虑摩擦及空气阻力;
①当运输车由静止离站时,在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源,此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B,垂直导轨平面向下的匀强磁场中,如图(d)所示。求刚接通电源时运输车加速度的大小(电源内阻不计,不考虑电磁感应现象);
②当运输车进站时,管道内依次分布磁感应强度为B,宽度为D的匀强磁场,且相邻的匀强磁场的方向相反,如图(e)所示。求运输车以速度v0从图示位置通过距离D后的速度v。
3.(动量和能量守恒)如图所示,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距L=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 Ω的金属棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。

(1)求棒MN的最大速度vm;
(2)当棒MN达到最大速度vm时,解除PQ锁定,同时撤去拉力F,两棒最终均匀速运动。求解除PQ棒锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热。
(3)若PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度vm时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?(运算结果可用根式表示)







板块七　电磁感应规律的综合应用
考向一　电磁感应规律的动力学问题
【真题研磨】
【典例】【解析】(1)由题意可知接通恒流源时安培力F安=nBIl
动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动,运动的加速度为a=v1t1
根据牛顿第二定律有F安=(M+m)a
代入数据联立解得I=(m+M)v1nlBt1=80 A
(2)当S掷向2接通定值电阻R0时,感应电流为I'=nBlvR0+R
此时安培力为F'安=nBI'l
所以此时根据牛顿第二定律有(800-10v)+n2l2B2R0+Rv=ma'
由图可知在t1至t3期间加速度恒定,则有n2l2B2R0+R=10
解得R=0.5 Ω,a'=160 m/s2
(3)根据图乙可知t2-t1=v1a'=0.5 s故t2=2 s
在0~t2时间段内的位移s=12v1t2=80 m
而根据法拉第电磁感应定律有E=nΔΦΔt=nBΔSΔt
电荷量的定义式Δq=It
I=ER+R0可得Δq=nBls-12a'(t3-t2)2R+R0
从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量,根据动量定理有-nBlΔq=0-ma'(t3-t2)
联立可得(t3-t2)2+(t3-t2)-1=0解得t3=5+32 s
答案:(1)80 A　(2)0.5 Ω(3)5+32 s
【多维演练】
1.【解析】(1)闭合开关S,导线ab受到向右的安培力而往右加速运动,导线切割磁感线,产生逆时针方向的感应电动势E'=Blv(俯视),电源电动势为E,方向为顺时针方向,因此总电动势为顺时针方向且E总=E-E'=E-Blv,
总电流I=E总R+r=E-BlvR+r安培力F安=BIl=B(E-Blv)lR+r
据牛顿第二定律有:F安=B(E-Blv)lR+r=ma
由上式可知:导线ab做加速度减小的加速运动
当导线的速度v=0时,加速度最大且amax=BElm(R+r)=6 m/s2
当导线ab的加速度a=0时,即E=Blv时,导线速度最大vmax=EBl=3.75 m/s
(2)如果ab以恒定速度v=7.5 m/s向右沿导轨运动,则ab中感应电动势:E'=Blv=3 V
由于E'>E且方向相反,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向(俯视),大小为I'=E'-ER+r=1.5 A
直导线ab中的电流由b到a,
根据左手定则,磁场对ab有水平向左的安培力作用,大小为F'=BI'l=0.6 N
所以要使ab以恒定速度v=7.5 m/s向右运动,必须有水平向右的恒力F=0.6 N作用于ab。
答案: (1)6 m/s2　3.75 m/s　(2) 必须有水平向右的恒力F=0.6 N作用于ab
2.【解析】(1)将S接1时,电容器充电,上极板带正电,下极板带负电,当将S接2时,电容器放电,流经MN的电流由M到N,又知MN向右运动,由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向里。
(2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有I=ER ①
设MN受到的安培力为F,有F=IlB ②
由牛顿第二定律,有F=ma ③
联立①②③式得a=BlEmR ④
(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量为Q0,有Q0=CE ⑤
开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E',有E'=Blvmax ⑥
依题意有E'=QC ⑦
设在此过程中流经MN的平均电流为I,MN上受到的平均安培力为F,有F=IlB ⑧
由动量定理,有FΔt=mvmax-0 ⑨
又IΔt=Q0-Q ⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q=B2l2C2Em+B2l2C
答案:(1)垂直于导轨平面向里
(2)BlEmR　(3)B2l2C2Em+B2l2C
考向二　电磁感应规律的动量、能量问题
考向二
【典例】【解析】(1)金属杆切割磁感线产生的感应电动势E=Blv0
则金属杆中的电流I=ER=Blv0R
由题知,金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动,则有
F=F安=BIl=B2l2v0R
根据功率的计算公式,有P=Fv0=B2l2v02R
(2)①设金属杆内单位体积的自由电子数为n,金属杆的横截面积为S,则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为I=nSeu0=Blv0R则解得nSe=Blv0Ru0
电子沿金属杆定向移动的速率变为u02时,I'=nSeu02=Blv'R
解得v'=v02
则能量守恒有12mv'2=12mv02-Q
解得Q=38mv02
②由①可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到v02,则根据动量定理有
-BIl·Δt=mv02-mv0=-BlnSe∑Δt=0tuΔt=-BlnSe·d(取向右为正)
由于nSe=Blv0Ru0,化简得d=mRu02B2l2
答案:(1)Blv0R　B2l2v02R
(2)①38mv02　②mRu02B2l2
【多维演练】
1.【解析】(1)由右手定则可知,ab中的感应电流由a流向b,ab相当于电源,则b点电势高,a点电势低。
(2)由x-t图像求得t=1.5 s时金属棒的速度为v=ΔxΔt=11.2-72.1-1.5m/s=7 m/s
金属棒匀速运动时所受的安培力大小为F=BIL,I=ER+r,E=BLv
联立得F=B2L2vR+r
根据平衡条件得F=mg则有mg=B2L2vR+r
代入数据解得B=0.1 T
(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内,金属棒的重力势能减少量转化为金属棒的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为Q,
根据能量守恒定律得mgx=12mv2+Q
代入数据解得Q=0.455 J
故R产生的热量为QR=RR+rQ=0.26 J
答案:(1)b点电势高,a点电势低　
(2)0.1 T　(3)0.26 J
2.【解析】(1)细线烧断前由平衡条件有F=(m1+m2)gsin30°
细线烧断瞬间有F-m1gsin30°=m1a1解得a1=10 m/s2
(2)细线烧断后:F安1=F安2
方向相反,由系统动量守恒得m1v1=m2v2
两杆同时达到最大速度,之后做匀速直线运动
对杆2:m2gsin30°=BIl,I=Blv1+Blv2R
解得v1=2 m/sv2=1 m/s
(3)由系统动量守恒得m1v1=m2v2则m1x1=m2x2即x2=0.4 m
设所求时间为t,对杆2由动量定理得m2gsin30°·t-BIl·t=m2v2-0
It=E·tR=BlΔxR=Bl(x1+x2)R
解得t=0.6 s
(4)由能量守恒得Fx1+m2gsin30°·x2=m1gsin30°·x1+12m1v12+12m2v22+Q
得Q=0.9 J
答案:(1)10 m/s2　 (2)2 m/s　1 m/s　(3)0.6 s　(4)0.9 J

1.【解析】(1)金属棒受重力mg、支持力N1、安培力F的作用,受力分析如图甲所示:

根据平衡条件得安培力F=mgtanθ=17×10-3×10×33 N=0.1 N
安培力F=BIL,L=15 cm=0.15 m
由欧姆定律可知I=ER1+R2+r,解得R2=4 Ω
(2)将滑动变阻器R2的阻值调至10 Ω>4 Ω,则由安培力F1=BI1L可知,安培力减小,金属棒有沿斜面向下移动的趋势,摩擦力沿斜面向上
电流I1=ER1+R2'+r=104+10+1 A=23 A
安培力F1=BI1L=0.6×23×0.15 N=0.06 N
金属棒受重力mg、支持力N2、安培力F1和摩擦力f的作用,受力分析如图乙所示
根据沿着斜面方向平衡条件mgsinθ=f+F1cosθ,解得f=0.034 N
答案:(1)0.1 N　4 Ω　(2)0.034 N　沿着斜面方向向上
2.【解析】(1)分析运输车的受力,将运输车的重力分解,如图a,导轨对运输车的支持力为N1、N2,如图b,由几何关系有N1cos60°+N2cos60°=mgcosθ
又f1=μN1,f2=μN2
运输车匀速运动,有mgsinθ=f1+f2,解得μ=36

(2)①运输车离站时,电路图如图c,有R总=11R4
由闭合电路的欧姆定律得I=ER总,又I1=I4,I2=34I
导体棒所受的安培力:F1=BI1·3r,F2=BI2·3r
运输车的加速度为a=F1+F2m,解得a=43BrE11mR
②运输车进站时,电路如图d,当车速为v时,由法拉第电磁感应定律有
E1=B·3rv,E2=B·3rv
由闭合电路的欧姆定律得I=E1+E24R
导体棒所受的安培力为F1=BI·3r,F2=BI·3r
运输车所受的合力为F=B2·3r2vR
选取一小段时间Δt,运输车速度的变化量为Δv,由动量定理得
-B2·3r2vRΔt=mΔv
即-B2·3r2RvΔt=mΔv
两边求和得-B2·3r2RD=mv-mv0,解得v=v0-3B2r2DmR
答案:(1)36
(2)①43BrE11mR　②v0-3B2r2DmR
3.【解析】(1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得:F-BIL=ma
棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLv
棒MN做匀加速直线运动,5 s时的速度为v1=at1=2 m/s
在两棒组成的回路中,由闭合电路欧姆定律得I=E2R
联立上述式子,有F=ma+B2L2at12R
代入数据解得F=0.5 N
5 s时拉力F的功率为P=Fv1
代入数据解得P=1 W
棒MN最终做匀速运动,设棒最大速度为vm,棒受力平衡,则有Pvm-BImL=0
Im=BLvm2R
代入数据解得vm=25 m/s
(2)解除棒PQ后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设速度大小为v',则有mvm=2mv'
设从PQ棒解除锁定,到两棒达到相同速度,这个过程中,两棒共产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律可得Q=12mvm2-12×2mv'2
代入数据解得Q=5 J;
(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BiLΔt=mΔv
对式子两边求和有∑(-BiLΔt)=∑(mΔv)
而Δq=iΔt
对式子两边求和,有∑Δq=∑(iΔt)
联立各式解得BLq=mvm,
又对于电路有q=It=E2Rt
由法拉第电磁感应定律得E=BLxt
又q=BLx2R
代入数据解得x=405 m
答案:(1)25 m/s　 (2)5 J
(3)405 m