2023届二轮复习 专题三运动学图像和动力学图像 学案

专题三运动学图像和动力学图像

高频考点·能力突破

考点一　常规图像

1．常规图像

2.图像问题的解题思路

例1[2022·河北卷]科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知(　　)

A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大

B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

C.t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小

D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

预测1　(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移—时间图像，由图像可知(　　)

A.甲、乙两物体开始运动时的速度方向相反

B．甲、乙两物体同时同地开始运动

C．甲物体在0～4s内的平均速率比乙物体在1～4s内的平均速率大

D．两图线交点表示两物体速度相同

预测2　(多选)2020东京奥运会田径男子4×100米接力比赛，由汤星强、谢震业、苏炳添和吴智强组成的中国队取得优异成绩．如图(a)所示，假设某接力比赛中甲、乙两运动员在直道交接棒过程的v－t图像大致如图(b)所示．设t1时刻为交接棒时刻，下列说法正确的是(　　)

A．甲为交棒运动员，乙为接棒运动员

B．0～t1过程中，甲在前，乙在后，二者距离越来越小

C．t1～t2过程中，接棒运动员的加速度越来越小

D．交接棒时的速度越大，因交接棒而损失的时间越少

预测3　[2022·北京押题卷]很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况．用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向．由此可判断出(　　)

A．手机可能离开过手掌

B．手机在t1时刻运动到最高点

C．手机在t2时刻改变运动方向

D．手机在t1～t3时间内，受到的支持力先减小再增大

考点二　非常规图像

1．非常规图像

2.解决非常规图像的方法

对于这类新型图像问题，关键是认清图像中横、纵轴所代表的物理量，找出它们的函数关系，并能迁移运用物理知识和方法清楚理解图像中的“点”“线”“斜率”“截距”和“面积”的物理意义．

例2 [2022·河北押题卷]无人驾驶汽车在新冠疫情期间对疫情防控起到了积极作用．某自主品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时的速度平方与位移关系v2- x图像如图所示．从汽车经过x＝0位置时开始计时，则以下说法中正确的是(　　)

A．汽车做匀加速直线运动

B．汽车的加速度大小为10m/s2

C．该车在2s内的位移大小为2.0m

D．该车在2s内的位移大小为3.6m

[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

预测4　一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的 - t(式中x为位移)图像，可以推知(　　)

A．质点做匀减速运动

B．加速度的大小是1m/s2

C．t＝2s时的速度是1m/s

D．t＝2s时位移是3m

预测5　[2022·安徽示范高中皖北协作区联考](多选)如图1所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图2所示的a- F图像，已知g取10m/s2，则(　　)

A．滑块A的质量为2kg

B．木板B的质量为6kg

C．当F＝12N时，木板B的加速度为4m/s2

D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.4

素养培优·情境命题

与体育运动、交通有关的v - t图像问题

情境1　[2022·湖南株洲4月质检]为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式．如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB，高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车车顶轨道上滑行，主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于A端的副车乙中等待．车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主、副车分离，副车甲立即减速，甲的车头到A端时刚好停下，乘客下车．当主车车头到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进．设高铁以40m/s速度匀速驶来，副车长均为20m，副车甲、乙运动的v - t图像如图(b)所示，则主车长为(　　)

A．180mB．200m

C．220mD．820m

[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境2　图(a)为2022年北京冬奥会冰壶比赛中的一个画面．比赛中，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．假设某运动员以初速度v0沿冰面将冰壶推出，冰壶做直线运动直到停止的过程中，其速度—时间(v - t)图像如图(b)所示，则下列判定正确的是(　　)

A．0～t1和t2～t3时间内，运动员在用毛刷擦冰面

B．t1～t2时间内，冰壶的加速度大小为

C．t1～t2时间内，冰壶的位移大小为(v1＋v2)·(t2－t1)

D．0～t3时间内，冰壶的平均速度大小为(v0＋v1＋v2)

[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境3　(多选)2021年7月31日，第二十届全国大学生机器人大赛ROBOCON圆满闭幕，本次大赛的主题项目为“投壶行觞”和“机器马术”．如图甲，在一次比赛中a、b两机器人从同一起跑线沿同一方向做直线运动，它们的速度—时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．20s时，a、b两机器人在运动方向上相距约500m

B．40s时，a、b两机器人速度相等，在运动方向上相距最远，为400m

C．60s时，b机器人在a机器人的前方，在运动方向上相距400m

D．a、b加速时，b机器人的加速度大于a机器人的加速度

[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

专题三　运动学图像和动力学图像

高频考点·能力突破

考点一

例1　解析：根据v - t图像的斜率表示加速度，及题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v - t图像围成的面积表示位移，及题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v - t图像围成的面积表示位移，及题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；由v - t图像可直接看出，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．

答案：D

预测1　解析：甲物体开始运动时沿正向运动，乙物体开始运动时沿负向运动，A正确；甲物体从0时刻在x＝-5m位置开始运动，乙物体从1s时开始运动，开始运动的位置为x＝0m，B错误；x­t图线的斜率的绝对值表示速度大小，则甲物体在0～4s内平均速率为v甲＝m/s＝2.5m/s，乙物体在1～4s内平均速率为v乙＝m/s＝m/s，则甲物体在0～4s内的平均速率比乙物体在1～4s内的平均速率大，C正确；x­t图线的交点表示该时刻位置坐标相同，即两物体相遇，速度应看图线斜率，D错误．

答案：AC

预测2　解析：由图(b)可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，此时要完成交接棒动作．交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，甲为交棒运动员，乙为接棒运动员，A正确.0～t1过程中，乙在前，甲在后，二者距离越来越小，B错误．由图(b)可知，t1～t2过程中，接棒运动员乙做加速度逐渐减小的加速运动，C正确．交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，D正确．

答案：ACD

预测3　解析：根据Δv＝aΔt可知，a - t图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，可知手机在t1时刻速度为正，还没有到最高点，故B错误；根据Δv＝aΔt可知a­t图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，可知手机在t2时刻前后速度均为正，运动方向没有发生改变，故C错误；由图可知t1～t2时间内加速度向上不断减小，根据牛顿第二定律得N-mg＝ma，即N＝ma＋mg.可知t1～t2时间内支持力不断减小，t2～t3时间内加速度向下，不断增大，根据牛顿第二定律得mg -N＝ma′得N＝mg-ma′，可得支持力还是不断减小，故D错误；由图可知，手机的加速度某一段时间内等于重力加速度，则手机与手掌没有力的作用，手机可能离开过手掌，故A正确．

答案：A

考点二

例2　解析：根据速度—位移关系＝2ax，

当x＝0时，车的初速度为v0＝6m/s，

将x＝2m，v2＝16m2/s2代入可得a＝-5m/s2.

可知车做匀减速运动，则车的速度减小为零的时间为t＝s＝1.2s<2s.

所以该车在2s内的位移大小为x＝×1.2m＝3.6m，故D正确，A、B、C错误．

答案：D

预测4　解析：由题分析可得图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1m/s，a＝1m/s2>0，v0与a方向相同，则质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确．当t＝2s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3m/s，故C项错误．当t＝2s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4m，故D项错误．

答案：B

预测5　解析：设滑块A的质量为m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ.由题图2可知，当F＝Fm＝10N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度am＝，根据牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝10kg.当F>10N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有F-μmg＝ma，整理得a＝-μg.根据题图2解得m＝2kg，μ＝0.4，则M＝8kg，故A、D正确，B错误；当F＝12N时，木板B的加速度为aB＝＝，故C错误．

答案：AD

素养培优·情境命题

情境1　解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示．已知副车长20m，由v­t图像可知，副车乙发生的位移为x1＝×(24.5-15.5)×40m＝180m，在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为x2＝(24.5-15.5)×40m＝360m，故主车的长度为L＝x2-x1＋20m＝360m-180m＋20m＝200m，故选B正确．

答案：B

情境2　解析：v­t图线的斜率表示加速度，由图知t1～t2时间内图线斜率小，说明加速度小，由牛顿第二定律a＝＝＝μg，知t1～t2时间内冰壶与冰面间的动摩擦因数小，说明运动员在用毛刷擦冰面；0～t1和t2～t3时间内图线斜率大，动摩擦因数大，说明此时间段运动员没有用毛刷擦冰面，故A错误；由加速度定义式a＝知t1～t2时间内，冰壶的加速度大小为a＝，故B错误；v­t图线与坐标轴围的面积表示位移，在t1～t2时间内，冰壶的位移大小为x＝(v1＋v2)(t2-t1)，故C正确；根据平均速度的定义式＝知在0～t3时间内，冰壶的平均速度大小为

＝＝

＝，故D错误．

答案：C

情境3　解析：根据图像可知，t＝20s时b车才出发，20s时两者间距即为a在0～20s内的位移；速度—时间图像与坐标轴围成的“面积”表示位移，则Δx＝xa＝×20m＝500m，故A正确；由图像所围面积可知：0～40s内a比b多运动的位移S＝(×20＋×40×20)m＝900m，故B错误；由a、b图像所围面积可知，60s时二者的位移之差等于20s时的位移差，由A选项分析可知，此时b机器人在a机器人的后方，在运动方向上相距500m，故C错误；速度—时间图像图线的斜率表示加速度，由图像可知：a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，说明b机器人的加速度大于a机器人的加速度，故D正确．

答案：AD