2023届二轮复习 解题方法专题 图像法 学案

图像法

图像的识别

（2020·重庆模拟）如图所示，有一边长为L的正方形线框abcd，由距匀强磁场上边界H处静止释放，其下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。匀强磁场区域宽度也为L，ab边开始进入磁场时记为t1，cd边出磁场时记为t2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v、加速度大小a、ab两点的电压大小Uab、线框中产生的焦耳热Q随时间t的变化图像可能正确的是（　　）

A． B． C． D．

关键信息：边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动→线框所受安培力与重力平衡→分析出cd边出磁场之前线框也做匀速直线运动

ab边开始进入磁场→ab边相当于电源，ab两点间电压对应的是路端电压，Uab＝

cd边出磁场前→ab两点间电压对应的是ab两点间这段导线电阻的电压，Uab＝

线框中产生的焦耳热Q→因线框进入磁场之后的下落是做匀速直线运动，所以线框中的电流大小不变，可结合法拉第电磁感应定律以及焦耳定律进行计算

解题思路：由右手定则判断出感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小，进而得到安培力，再根据平衡条件、牛顿第二定律、电路知识、焦耳定律等进行相关计算、判断。

AB．线框从磁场上方H处开始下落到下边刚进入磁场过程中线框做自由落体运动；因线框下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线框直到cd边出磁场时也做匀速直线运动，可知A、B错误；

CD．线框ab边进入磁场的过程：E＝BLv，ab边相当于电源，则Uab＝BLv；cd边进入磁场的过程：E＝BLv，cd边相当于电源，ab边相当于外电路中的一个电阻，其电阻为线框电阻的，则Uab＝BLv；线框进入磁场和出磁场过程中电动势相同，均为E＝BLv，时间相同，则线框中产生的热量Q＝相同；故C项正确，D错误。

故选：C。

（2020·江苏历年真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是（　　）

A． B． C． D．

BD．在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x，由动能定理有：mgsinθ·－μ1mgcos θ·＝Ek－0，解得Ek＝(mgtanθ－μ1mg)x，即物块在斜面上下滑时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均错误；

AC．在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有：－μ2mg(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－μ2mg(x－x0)，其中Ek0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，所以A项正确，C项错误。

故选：A。

图像识别的方法：

（1）看清坐标轴所表示的物理量：是运动学图像（v－t、x－t、a－t），还是动力学图像（F－a、F－t、F－x）或其他图像，明确因变量与自变量的制约关系。

（2）看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程。

（3）看交点、斜率和面积：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴所围面积的物理意义。

（4）根据物理规律写出两物理量的函数关系，把函数关系与图像进行比对，是正比例函数，一次函数还是二次函数，从而选出符合题意的选项。

图像信息的处理

（2022·河北历年真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示，由图像可知（　　）

A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大

B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小

D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

关键信息：速度v与时间t的关系图像→斜率代表加速度、与坐标轴围成的面积代表位移

解题思路：本题主要考查运动学中的v－t图像，学会根据图像的横纵坐标、斜率、图像与坐标轴所围面积的含义进行相关的判断，还原物体的运动特点。

A．根据v－t图像的斜率表示加速度可知，0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；

B．根据v－t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；

C．根据v－t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；

D．根据v－t图像可知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。

故选D。

（2022北京海淀二模）如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，在有些情况中，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积也有相应的物理含义。A为图线上一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM的斜率记为k，图中的阴影面积记为S。下列说法正确的是（　　）

A．对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，面积S可以表示电流在这段电路中做功的功率

B．对于做直线运动的物体，若x轴表示速度v，y轴表示物体所受的合外力F，面积S可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率

C．对于某电容器的充电过程，若x轴表示时间t，y轴表示电量q，斜率k可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小

D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示线速度v，斜率k可以表示对应半径的角速度大小

A．对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，则该电热元件的电功率为P＝IU，因P、U、I均为状态量，并非过程量，所以面积并不是图像中的阴影面积，则阴影面积S不可以表示电流在这段电路中做功的功率，选项A错误；

B．对于做直线运动的物体，若x轴表示速度v，y轴表示物体所受的合外力F，则合外力的瞬时功率为P＝Fv，因F、v是状态量，所以面积并不是图像中的阴影面积，故阴影面积S不可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率，选项B错误；

C．对于某电容器的充电过程，若x轴表示时间t，y轴表示电量q，斜率k＝＝I

可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小，选项C正确；

D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示线速度v，根据v＝ωr，可得ω＝，则图像上该点与原点连线的斜率可以表示对应半径的角速度大小，选项D错误。

故选：C。

一、图像信息处理三步法：

第一步：关注横、纵坐标

（1）确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。

（2）注意横、纵坐标是否从零刻度开始。

（3）坐标轴物理量的单位不能忽视。

第二步：理解斜率、面积、截距的物理意义

（1）图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。

（2）面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般能表示某个物理量。如v­t图像中的面积，表示位移。

（3）截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。

第三步：分析交点、转折点、渐近线

（1）交点：往往是解决问题的切入点。

（2）转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。

（3）渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。

二、物理图像中的切线斜率和割线斜率的比较（易错点）

利用图像解决物理问题

（智学精选）图1的平行金属板M、N间加有如图2所示的交变电压，OO′是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO′方向、以v0的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO′从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中错误的是（　　）

A．T时刻，乙粒子离开电场

B．乙粒子的比荷为

C．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为2∶3 

D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1∶2

关键信息：平行金属板间加有如图2所示的交变电压→带电粒子在交变电场中的运动问题

期间恰好不与极板相碰→临界问题、运动的分解

解题思路：带电粒子的受力方向与初速度方向垂直，故粒子做类平抛运动，采用运动的分解方法处理；电场为交变电场，可画出粒子垂直极板方向的v－t图像，结合物理公式解决问题。

A．因为甲、乙两粒子在极板间运动时，所受的电场力垂直于初速度方向，所以粒子在平行极板方向做匀速直线运动。令金属板的长度为L，则甲粒子在极板间运动的时间为：t甲＝＝＝；乙粒子在极板间运动的时间为：t乙＝；所以t甲＝2t乙，故t乙＝，所以乙粒子离开电场的时刻为：＝T，A正确。

B．假设甲、乙粒子都带正电，乙粒子的比荷为k′，则甲乙粒子在垂直极板方向的加速度大小为：a甲＝＝，a乙＝＝，方向随着两极板电压方向的改变而改变。根据匀变速直线运动规律，作出甲乙粒子在垂直极板方向的速度－时间图像，如图所示：

由于粒子恰好不与极板碰撞，所以粒子垂直极板方向偏转的最大位移为，d为M，N之间的距离，由速度－时间图像可知，

甲通过电场偏转的位移为：y甲＝S△EFH＝Tv1

且v1＝＝

联立解得：y甲＝

而甲偏转的最大位移为：

由速度时间图像可知，

乙偏转的最大位移为：

而：

联立解得：

又因为

联立解得：k′＝，故B正确；

CD．由前面的分析可知，乙通过电场偏转的的位移为：

则甲乙通过电场偏转的位移之比为：＝，故C错误，D正确。

本题选错误的，故选C。

（智学精选）在地面上以初速度kv0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件（已知k＞1，不计空气阻力）（）

A．Δt＞ B．Δt＜

C．＜Δt＜ D．＜Δt＜

根据竖直上抛位移时间表达式，画出两种情况下的位移时间图，通过平移物体B的运动轨迹，图像交点说明相遇，来判断两物体抛出的时间间隔Δt。

临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，则有：Δt1＝－2·＝

临界二：在物体A刚好回到地面时，将物体B上抛，则有：Δt2＝tA＝

故为了使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔Δt必须满足＜Δt＜

故选：D。

当题目设定的情境较为复杂且用物理公式等方法较难解决时，可以考虑从图像入手来解决问题，这样可以避免复杂的运算过程，而且常能从图像上触发灵感，另辟蹊径，可达到事半功倍的效果。具体处理方法：

（1）认真审题，根据题中所要求解的物理量，结合相应的物理规律确定横纵坐标表示的物理量。

（2）根据题意找出两个物理量之间的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像。

（3）运用函数图像进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律。