第4周——2022-2023学年人教版数学九年级上册周周测(含答案)

第四周——2022-2023学年人教版数学九年级上册周周测

1.抛物线的对称轴是(   )

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

2.已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则的周长的最小值是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.若抛物线经过，，三点，则此抛物线的解析式为(   )

A. B. C. D.

4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

5.已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是(   )

A. B. C. D.

6.已知点是二次函数图像上的两个不同的点，则当时，其函数值(   )

A.2019 B.2018 C.2017 D.2016

7.已知函数的图象如图所示，则(   )

A. B. C. D.

8.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点.下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则.其中正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.在平面直角坐标系中,我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线的顶点为M,它的某条同轴抛物线的顶点为N,且,那么点N的坐标是____.

10.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则的最小值为___________.

11.如图，对于抛物线，，，给出下列结论：

①这三条抛物线都经过点；

②抛物线的对称轴可由抛物线，的对称轴向右平移1个单位而得到；

③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；

④这三条抛物线与直线的交点中，相邻图两点之间的距离相等.

其中正确结论的序号是________.

12.抛物线经过点和点，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）连接AB、AC、BC，求的面积.

答案以及解析

1.答案：C

解析：抛物线的对称轴为直线.

2.答案：C

解析：过点M作轴于点E，交抛物线于点P，此时的周长最小，、，，，周长的最小值.故选C.

3.答案：C

解析：设抛物线解析式为.把代入得，解得，所以抛物线的解析式为，即.故选C.

4.答案：B

解析：A选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意；B选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项符合题意；C选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意；D选项，由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意.故选B.

5.答案：D

解析：抛物线，抛物线的开口向上，对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大.点离对称轴最远，点离对称轴最近，.故选D.

6.答案：C

解析：当和时，y的值相等，，当时，.故选C.

7.答案：C

解析：由图可知，，所以，则.故选C.

8.答案：B

解析：对称轴，，，①正确；抛物线开口向上，点到对称轴距离大于点的距离，，故②错误；经过点，，对称轴，，，，，故③错误；对称轴，点的对称点为，开口向上，时，.故④正确；故选：B.

9.答案：(3,-1)或(3,19)

解析：抛物线顶点M的坐标为(3,9).当点N在点M的下方时,,∴点N的坐标为(3,-1);当点N在点M的上方时,,∴点N的坐标为(3,19).

故答案为(3,-1)或(3,19).

10.答案：

解析：连接AC，交对称轴于点P，则此时最小，点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，，，抛物线与x轴交于A，B两点，由，解得，，，.则.当时，，，故，，故的最小值为.

11.答案：①②④

解析：①当时，分别代入抛物线，，，得，①正确.

②抛物线，抛物线的对称轴分别为直线，直线，

直线向右平移1个单位得到直线，②正确.

③抛物线，顶点坐标为；

抛物线，顶点坐标为；

抛物线，顶点半标为，

顶点不在同一条直线上，③错误.

④点关于三条抛物线对称轴的对称点分别是，，，这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离都是1，④正确.故填①②④.

12.答案：解：（1）抛物线经过、，

解得.

抛物线的解析式为.

（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线，

把代入，得，

则点C的坐标为.

设线段AB所在直线为，将点、分别代入，得到直线AB的解析式为.

设抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，l与x轴交于点E.

设点D的坐标为，

代入，解得.

点D的坐标为，

.

过点B作于点F，则，

，

.